江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

1、江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）2.若ab.则下列式子中一定成立的是A2.若ab.则下列式子中一定成立的是A-3a-3bE1avlb3下列运算正确的是（）A.B.（2G）6炉)C.a2b2C.2r+4x3=6j511D一abD.4如图所示，下列条件中不能判定DEEC的是（）E.Z2=Z3C.Z1=Z2D.Z2+Z4=180E.Z2=Z3C.Z1=Z2D.Z2+Z4=1805下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B.同旁内

2、角互补C.如果a2=b那么a=bD疋一X+；是完全平方式4小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,40元钱全部用尽，A型每个6元，型II罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.A2种E.3种C.4种D.5利|如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否213为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么的取值范闱是（）AAx7E4x7C4a7Dx3若关于x的不等式组/无解，则a的取值范围是xa如图，直线bZA=85%ZB=70,则Zl-Z2=x-a418.对于一个三角形，设其三个内角的度数为炉，y。，乙。，若x,y,乙满足a-2+v2=z2

3、我们定义这个三角形为美好三角形.已知BC为美好三角形，ZAZBZC,ZB=60。,则ZA的度数为三、解答題19计算化简：(1V1-+(-3)-|-5|+(-1)2019；2x-x5+(-2x3)2-3x8-rx2.20.分解因式：(1)(x+5)2-42x2y-4xy2+2yz21.（1）21.（1）解方程组：4,（2）解不等式组：（l+3x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.x-l.2-4-3-2-10123422.先化简，再求值：（x+y）_2x（x+3y）+（x+2y）（x_2y）,其中x=-1,v=2.（1（1）试说明：Zl+Z2=180；（2）若DG是ZADC的平分线，Z2=138

4、,求ZB的度数.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，MBC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.（1）画出ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的AAiBiCi；（2）画出ZkABC的中线AD,标出点D；（3）画出/.ABC的AC边上的高线BE所在直线，标出垂足E：（孚咎牙能砂少針麥楡由方式作图）.（4）在（1）的条件下，线段A旳和CG的关系是（5）画一个alBP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面枳等于ABC的面积.并回答，满足这样条件的点面积.并回答，满足这样条件的点P共个.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)

5、,然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)探究：上述操作能验证的等式是：(请选择正确的一个)a2-b2=(a+b)(a-b)Ea2+ab=a(ci+b)Ca2-2ab+b2=(ci-b)2(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成卞列各题:己知4x2-9y2=24,2x+3y=3f求2x-3y的值;XX(1_20202定义一种新运算他*沪：当时时,a*b=a+2b；当ab时，a*b=a2b.例如：3*(-4)=3+(8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30.TOC o 1-5 h z填空：(-4)*3=.若(34)*(x+6)=(3.V-4)+2(x+6),则x的取值范围为.计算(Z

6、v2-4x+7)*(x2+2x-2)=.已知(3j-7)*(3-2v)-6,求x的取值范围.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的II罩，若购进2箱甲型II罩和1箱乙型II罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型II罩和2箱乙型II罩，共需要资金3600元.求甲、乙型号II罩每箱的进价为多少元？该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的II罩用于销售，预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号II罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案：(3)若销售一箱甲型II罩，利润率为45%,乙型II罩的售价为每箱1000元.为了促销，公司决定每售出

7、一箱乙型II罩，返还顾客现金m元，而甲型II罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值.如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，ZEDF=30。,ZABC=40,CD平分ZACB,将DEF绕点D按逆时针方向旋转，记ZADF为a(0。a2Z1,求Za的度数范|制.参考答案A【分析】根据平移的性质，再结合图形逐项排查即町解答.【详解】解：在选项中的各组图形中，只冇选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形.故答案为A.【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的人小且平移前后对应边平行是解答本题的关键.B【分析】不等式左右两边同乘以一

8、个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，根据以上两个定理，可以将A、B选项的正误进行判断，同时再通过举反例的方法，也可判断C、D选项的正误.【详解】解：A选项：不等式两边同时乘以负数，不等式符号要变号，故-3a-3b,故该选项错误；B选项：先将原式左右两边同乘以，不等式变号，得：-ab,但是a2b,但是丄故该选项错误，2ab故选：B.【点睛】本题主要考察了不等式的性质，不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同乘以一个正数，不等式符号不变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数,不等式符号不变号，掌握以上性质，就能较快作出判断.D【分

9、析】根据幕的乘方：(am)n=amn,可判断选项A、E的正误，根据整数加减合并同类项可判断选项C的正误；根据同底数幕的除法：am-an=am_n可判断选项D的正误.【详解】解：A选项：根据幕的乘方可得：二a,故该选项错误；B选项：根据幕的乘方可得：(2x2)3=8x6,故该选项错误；C选项：2x2+4x3=2x2-(1+2x),故该选项错误；D选项：x5-x=2x4，该选项正确，2故选：D.【点睛】本题主要考查了幕的乘方、同底数幕的除法、整数加减合并同类项，解题的关键在于正确掌握以上计算法则的概念，幕的乘方：(am)n=amn,同底数幕的除法：C【分析】由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平

10、行线的判定方法依次对选项进行判断.【详解】解：A、Z1与ZC是直线DE与EC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DEEC；B、Z2与Z3是直线DE与EC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DEEC；C、Z1与Z2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF/7AC；D、Z2与Z4是直线DE与EC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE/BC.故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.D【分析】根据三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确

11、的选项.【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面枳平分，故错误，是假命题;B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题：C、如果a-b2,那么a=b,故错误，是假命题：11丫亍_兀+上=x-，故正确，是真命题，4I2丿故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义.B【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可.【详解】解：设A型x个，B型门罩y个，由题意得6x+4v=40,因为X,y取正整数，解得:x=4(x=6解得:y=4，y=所以小明的购买方案有三种，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程的应用

12、，关键是根据题意列出二元一次方程解答.B【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果13,运行两次的结果$13）,即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范閑.【详解】解：依题意，得J2X-1V132(2x-l)-l13解不等式得，XV7；解不等式得，x4；所以，不等式组的解集为：4WxV7.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.C【分析】利用题中的新定义判断即可.【详解】解：Tx)表示大于x的最小整数，/.0 x)-x10)=1；x)-x无最小值；X)-X的最犬值是1：存在实数X,使x)-x=0.6成立

13、，故选：C.【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键.1.56X1CT4【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式(lVovlO,a不为分数形式，n为整数)，即可求出答案.【详解】解：题中0.000156=1.56x107,其中a=1.56,n=-4,满足科学计数法要求，故答案为：1.56xlO-4.【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式（16/10,a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件.18【分析】先求出的值，再根据同底数幕的除法计算即可.【详解】解：S

14、=6,a2x=36,Vav=2,:.ax=a2x4-ay=364-2=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了幕的运算，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.同底数幕相除，底数不变指数相减：幕的乘方，底数不变，指数相乘.5xll【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3x3+&求出即可.【详解】解：三角形的三边长分别为3,X,8,.8-3x3+8,即5xll,故答案为：5X11.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键,注意：三角形的两边之和人于第三边，三角形的两边之差小于第三边.和为零的两个数是互为相反数.【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件

15、是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数：故答案为和是0的两个数互为相反数.【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中.540【分析】连接ED,由三角形内角和可得ZA+ZB=ZBED+ZADE,再由五边形的内角和定理得出结论.【详解】连接ED,ZA+ZB=180-ZAOB,ZBEDZADE=180-ZDOE,ZA

16、OB=ZDOE,:.ZA+ZB=ZBED+ZADE,ZCDE+ZDEF+ZC+ZF+ZG=(5-2)X180=540,即ZCDO-ZADE+BED+ZBEF+ZC+ZF+ZG=540,ZA+ZB+ZC+ZCDO+ZBEF+ZF+ZG=540.故答案为：540.【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(“-2)X180。是解答本题的关键.6【分析】根据三角形中线的性质可以得到阴影部分的面积是ABC面的一半，从而可以解答本题.【详解】解：TAD,BE,CF是厶小。三边的中线，/.BD=DC,CE=AF,AF=BF,AABDG与ZkCDG的面积相等，ZX

17、CEG与AAEG的面积相等，ZAFG与ZEFG的面积相等，图中阴影部分面枳是：12X；=6,2故答案为：6.【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.a3关于x的不等式组彳，无解，xa则a3,故答案为：aS3.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，比较基础，解题的关键是熟知不等式组的求解方法.25.【分析】过点3作BCb,则BC/l2可得ZCBA=ZADF,Z2=ZEBC,然后再说明Z2+ZADF=70。，即ZADF=7Q-Z2,最后再应用三角形的内角和解答即可.【详解】解：过点B作BC/lit如图所示：:.ZCBA=ZADF

18、,直线h/h，:BC匕：.Z2=ZEBC9IZB=ZEBC+ZCBA=70,AZ2+ZADF=70,即ZADF=10Z2,VZl+Z/l+ZADF=180o,AZl+85+70Z2=180,AZ1-Z2=25.故答案为25。.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键.la2【分析】根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】x-ci2,x-ci4,得：xSa+2,得：Xh解不等式，解不等式，不等式组的解集为1VX2+2,不等式组有且仅有两个整数解，整数解为2,3,A3a+24,解得：la2,故答案为：12V2

19、.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组.45【分析】利用美好三角形的定义结合三角形内角和定理得出ZA的度数.【详解】解：设ZA=x,则ZC=180o-60-xo=(120-x),VZAZBZC,根据美好三角形定义，ZC为最人角，/.X2+602=(120-X)2,解得：x=45,即ZA=45,故答案为：45.【点睛】此题考查三角形内角和定理、二次函数综合应用，解题关键在于掌握三角形内角和定理.(1)-3；(2)2X6【分析】将原式中的每一次小项各自的取值都求出来，要注意的是：除0以外的数的-1次方等于其倒数、

20、除0以外的数的0次方等于1、负数的绝对值取其相反数、-1的奇数次方仍为，再代入原式中，即可求出等式的值；运用同底数幕的乘法：am-an=am-n.幕的乘方：(am)n=amn.同底数幕的除法：am4-an=am%将各小项化简的结果都求出来，之后再合并同类项即可求出答案.【详解】解：(1)()-1+(7T3)|5|+(I)2019=2+1-5-1=-3.xx5+(-2x3)2-3x8-rX2=x6+4x6-3x6=2x6-【点睛】本题考查了实数的混合运算、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法等计算方法，要熟练掌握整式的化简、求值方法.(1)(兀+7)(兀+3)；(2)2y(x-y)2【分析】

21、利用平方差公式进行因式分解；先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(X+5/-4二(x+5+2)(x+5-2)=(x+7)(x+3)(2)2x2y-4xy2+2yz=2y(x2-2xy+y2=2y(x-y)2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构正确计算是解题关键.21.(1)j15：(2)-3x4牡+3兀冏x-l2解不等式，得xWl,解不等式，得x-3,不等式组的解集是-3VXW1.在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；人小小大中间找

22、：人大小小找不到”的原则是解答此题的关键.-3y2-4xy,-4【分析】先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可.【详解】原式二x2+2xy+y2-2x2-6xy+x2-4y2=-3y2-4xy当-1,y=2时，原式二T2+8二-4【点睛】考查了整式的混合运算的应用以及求值，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.(1)详见解析；(2)42【分析】先由AB/DG得到Z1=ZBAD,再由AD/EF即可得到Zl+Z2=180；根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可.【详解】证明:-AB/DGZBAD=Z1-AD/EFZEAD+Z2=180。/.

23、Zl+Z2=180：（2）VZ1+Z2=18O%Z2=138AZ1=42:DG是ZADC的平分线AZCDG=Z1=42:AB/DG:.ZB=ZCDG=42【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解答的关键.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析：（4）AAJ/CC,且AA=CQ:（5）见解析，4【分析】（1）根据平移的性质即可画出AABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的AiBiCi；（2）根据网格即可画出AAEC的中线AD；（3）根据网格即可画出AAEC的高EE所在直线，标出垂足E：（4）结合（1）的条件，即可得线段AA】和CC】的关系；（5）根据同底等高

24、面积相等作出443卩，与点C不重合的点P有4个.【详解】解：（1）如图，AiBiCi即为所求;如图，中线AD即为所求：如图，高BE即为所求；线段AAi和CC】的关系为：平行且相等.故答案为：平行且相等；如图，这样的点P有4个；故答案为4.【点睛】本题考查了作图-平移变换、中线和高，解决本题的关键是掌握平移的性质./、，、厂、2021(1)A；(2)3；.一一4040【分析】观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；先利用平方差公式变形，再约分即可得到结呆.【详解】解：(1)根据图形得:a2-b2=

25、(a+b)(a-b),上述操作能验证的等式是A,故答案为：A：(2)V4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)=24,T2x+3y=8,/.2x-3y=24-i-4=3；11、20202IV、20202IV1-2八.fl-1(1)(11-X1-X1-xx1-y)4丿I32432018202020192021=XXXXXXXXX2334201920192020202012021_2202020214040【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.(1)-10；(2)(3)4亍+3；(4)兀5或XV1【分析】根据公式计算可得：结合公

26、式知3x-4$x+6,解之可得；先利用作差法判断出2x2-4x+7x2+2x-2,再根据公式计算(2x2-4x+7)*(x2+2x-2)即可得3x-73-2x或23x-73-2x或23x-7-2(3-2x)-6分别求解可得;由题意可得一7+2(3亠)0A2x2-4x+7x2+2x-2,(2.r-4a+7)*(F+Zt-2)=2x2-4x+7+2(x2+2x-2)=2x2-4x+7+2x2+4x-4=4x2+3:3x732x3x732x3x-7+2(3-2x)-6（4）由题意知3x-7-2(3-2x)5或xVl；【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组）及整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列

27、出关于x的不等式及解一元一次不等式（组）的能力.（1）甲型II罩每箱的进价为800元，乙型I】罩每箱的进价为600元；（2）共有3种进货方案，方案1：购进5箱甲型II罩，15箱乙型I】罩：方案2：购进6箱甲型II罩，14箱乙型1罩；方案3：购进7箱甲型1罩，13箱乙型口罩；（3）加=40【分析】（1）设甲型II罩每箱的进价为x元，乙型II罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型II罩和1箱乙型II罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型II罩和2箱乙型II罩，共需要资金3600元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：（2）设购进a箱甲型II罩，则购进（20-a）箱乙型II罩

28、，根据进货总价不多于13400元且不少于13000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱II罩后获得的利润为w元，根据总利润=每箱利润x销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出m-40=0,解之即可得出m的值.【详解】解：（1）设甲型II罩每箱的进价为x元，乙型II罩每箱的进价为V元，依题意，得:2x+-=2200依题意，得:3x+2y=3600解得:(x解得:(x=800b=600答：甲型II罩每箱的进价为800元，乙型II罩每箱的进价为600元.设购进a箱甲型II罩，则购进(20-n)箱乙型II罩，依题意，得:800+600(20-a)93400依题意，得:800。+600(20-说13000解得：5ci7.l为正整数，山可取5、6、7共有3种进货