人教版高三数学一轮复习函数与方程教案

1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用【最新考纲透析】函数与方程存在性及根的个数。根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。函数模型及其应用数增长等不同函数类型增长的含义。了解函数模型（使用的函数模型）的广泛应用。【核心要点突破】要点考向一：函数零点问题考情聚焦：1.函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,.2.常与函数的图象、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查。考向链接：1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在 2函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问

2、题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。x2 2x 3, x 01：（2022福建高考文科7）f (x) .3C2lnx,x的零点个数为（ ）【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。(x1)2 x 0【规范解答】选C， f (x) lne2,x0，绘制出图像大致如y-3y-3e2x-4【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令f x 0 ，则（1）当时， x2 2x 3 0 ，x 3或（舍去）；（2）当时， 2 ln x 0 ，x e2综上述：函数有两个零

3、点。要点考向二：用二分法求函数零点近似值1,.2.该类问题常与函数的图象、性质交汇命题，考查学生的探究和计算能力。考向链接：用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度 ；（2）求区间(a,b)的中点 x ；1计算f(x );1f(x1)=0,x1就是函数的零点；f(a)f(x1)0b=x1(此时零点 x0(a,x1) )，f(x1)f(b)0,f(b)0,则函数f(x)在区间内()(A)一定有零点(B)一定没有零点(C)可能有两个零点(D)至多有一个零点如图D 是某煤矿的四个采煤点 为公路图中所示线段为道路 CDSR近似于正方形，已知A，B，C，D四

4、个采煤点每天的采煤量之比约为3215,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正.现要从 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选()(A)P(B)Q(C)R(D)S2x 1x 0已知函数f(x), f(x1)(x 0)若方程f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围(A)（-，0(B)(-,1)(C)0,1(D)0,+)5若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()57（A）（B）3（C）（D）422已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）vv乙（如图所示.那么对于图中给

5、定的t0t1，下列判断中一定正确的是( )(A)在t1 时刻，甲车在乙车前面(B)t1 时刻后，甲车在乙车后面(C)在t0 时刻，两车的位置相同(D)t0 时刻后，乙车在甲车前面二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)种方案均能在规定时间TQ0，各种方案的运煤总量Qt关系如下图所.在这五种方案中运煤效（单位时间的运煤量逐步提高的.（填写所有正确的图象的编号）在用二分法求方程x3-2x-1=0 的一个近似解时，已经将一根锁定在区(1,2)内，则下步可断定该根所在的区间.关于x的方程cos2x-sinx+a=0在(0,上有解，则a的取值范围三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46

6、分)已知函数f(x)=4x+m2x+1m某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4 500/6000/台时，月销售量为a高的百分率为x(0 x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x 时， 电脑企业的月利润是y(元).写出月利润y(元)与xf(x)是二次函数，不等式f(x)0,f(b)0Cax，k,A，中转站选在P 点时，费用y1=3kxa+4kxa+3kxa+20kxa=30kxa;对于B，中转站选在Q 点时，费用y2=6kxa+2kxa+2kxa+15kxa=25kxa;对于C，中转站选在R 点时，费用y3=9kxa+ 4kxa+kxa+10kxa=24kxa;

7、对于D，中转站选在S24kxa25kxa ，故选选B.在同一坐标系内画出函数y=f(xy=x+aa0),方程t2+mt+1=0 只有一个正根， m 0由图象可知，2,m 2. 0当 m=-2 时t=1,x=0.函数的零点为x=0.（1）6 000(1+x/台，月销售量为a(1-x2)台，则 y=a(1-x2)6 000(1+x)-4 500 即 y=1 500a(-4x3-x2+4x+1)(0 x1).（2)y= 1500a(-12x2-2x+4)，令 y=0,得 6x2+x-2=0,解得，x=1/2,x=-2/3(舍去).0 x01/2x1x=1/2y此时销售价为 6000（3/2）=900

8、0 元.9 000（1）f(x)是二次函数，且f(x)0)，f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a. 由已知，得 6a=12，a=2,f(x)=2x(x-5)=2x2-10 x(xR).【备课资源】定义域和值域均的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示下列命题正确的()(A)方程f(g(x)=0 有且仅有三个根(B)方程g(f(x)=0 有且仅有三个根(C)方程f(f(x)=0 有且仅有两个根(D)方程g(g(x)=0 有且仅有两个根Af(x)=03g(x)-4,4，则f(g(x)=0已知a2x+142-x1-|2x-1|=ax-1()(A)0(B)1(C)2(D)33.

9、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a .【解析】令 f(x)=2ax2-x-1,由题意知： f(0)f(1)0,(-1)(2a-2)1.答案：(1,+)6.设a 为实数，已知函数 f (x) 1 x3 ax2 (a2 1)x. 3当a=1f(x的极值。f(x=0有三个不等实数根，求a的取值范围。（2）因为 f(x)=x2-2ax+(a2-1)=x-(a-1)x-(a+1),所以方程 f(x)=0 的两根为a-1 和a+1，显然，函数 f(x)在 x=a-1 处取得极大值，在 x=a+1 处取得极小值.因为方程 f(x)=0 有三个不等实根，1f(a1)03(a2)(a1)2

10、0所以,即,f(a1)01(a2)(a1)2 03解得-2a2a1.故 a 的取值范围是(-2,-1)(-1,1)(1,2).7.设函数 f(x)在(-,+)上满足 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间0,7上， 只有 f(1)=f(3)=0.试判断函数y=f(x)的奇偶性；试求方程f(x)=0 009, 2 (1)由已知得f(0)0，故f(x)不是奇函数，又 f(-1)=f(5)0,故 y 轴不是函数y=f(x)的对称轴，即f(x)不是偶函数. 综上知，函数y=f(x)既不是奇函数又不是偶函数.(2)f(2x) f(2x)f(x) f(4x) f (4 x) f (14 x)f(7x) f(7x) f (x) f