每日一题型 6 恒成立_第1页
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文档简介

1、每日一题型6恒成立之二次函数区间恒成立对于二次函数在R上恒成立问题往往采用 判别式法、分离参数最值法等.而对于二次函数 在某一区间上恒成立问题往往转化为求函数在 此区间上的最值问题即最值法，此种类型常伴 随分离参数、树形结合、实根分布问题。设 f(X)= QX +/ZX+C(Q。0)(1)当】。时,f0在上恒成立=b a 2q 或a P r.2a 或P2q ，f (a) 0A0f (CC) 0/(x) 0在e a,闵上恒成，o)v (2)当白0时，f0在居a,3上恒成立= p(a)0f (x) OSx g a,P上 恒 成 立，b- a” ocb- a” oc= la 或P/(P) 0恒成立当

2、A = 4伽 1)(刑+ 2)罚即2 c幽”时，K0显然成立;当房。时，如图，乏0恒成立的充要条件为：A 00一号 ji 解得-3 0恒成立，求a的取值范围.分析：要使x e -2,2 时，f (x) 0恒成立，只 需f (x)的最小值g(a) 0即可.n2解：f=x+万 a+3,令 /(x)在-2,2 上 V 2) 4的最小值为g(a).当a 4 时，g(a) = f (-2) = 7-3a 0 2 a V 7 又.* 43不存在.当2 - a 3 .-6-a-2又/ -4 a 4/.-4 a 2当-a 2，即a 0 2 a-7 又a-4 :. a 0在 WL+00)时恒成立而得.而抛物线&=了 + 2奸企在拦1,诉)的最小值 m3) = g=3 + 白 0 得度 -3注意：此题参数在常数项上，并且区间为正. 此题相当于转化为1 f (工)型恒成立问题.下面再来看两道练习：当xc(l,2)时，不等式x2 +mx +4 0恒 成立，求实数的取值范围.已知函数/(x) = x2+mx-l,若对于任意的 xem,m +1都

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