全国级竞赛度全国高级中学数学联赛(贵州赛区)预赛试题

1、全国级竞赛2018年度全国高级中学数学联赛(贵州赛区)初赛试题全国级竞赛2018年度全国高级中学数学联赛(贵州赛区)初赛试题16/16全国级竞赛2018年度全国高级中学数学联赛(贵州赛区)初赛试题,.2018年贵州省高中数学联赛试题第卷（共60分）一、选择题：每题6分，本大题共30分.1.小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，依照要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，尔后在本word文档中“粘贴”）的方法满足要求.请问：小王需要使用“复制粘贴”的次数最少为（）A9次B10次C11次D12次2.已知一双曲线的两条渐近线方程为x3

2、y0和3xy0，则它的离心率是（）A2B3C22D31在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（）A1B4C5D无量多4.若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为22，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（）3Aarcsin1Barccos1Carcsin2Darccos233335.已知等差数列an及bn，设Ana1a2an，Bnb1b2bn，若对nN*，有An3n5，则a10（）Bn5n3b6A35B31C175、填空题（每题6分，本大题共60分）

3、uuuruuuruuuruuurABAC6.已知O为ABC所在平面上必然点，动点P满足OPOA(0,)，则P点uuuruuur)，其ABAC的轨迹为7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：最正确选手的孪生同胞与最差选手性别不相同；最正确选手与最差选手年龄相同.则这四人中最正确选手是8.方程组x2y226的实数解为xy(xy)6,.9.如图，在ABD中，点C在AD上，ABC，DBC，ABCD1，则AC2610.函数z2x22x12x210 x13的最小值是11.若边长为6的正ABC的三个极点到平面的距离分别为12，3，则ABC的重心G到平面的距，离为12

4、.若实数a使得不等式x2a2xaa2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围13.若方程axx(a0,a1)有两个不等实根，则实数a的取值范围是14.按次连结圆x2y29与双曲线xy3的交点，获取一个凸四边形.则此凸四边形的面积为15.函数y2(5x)sinx1(0 x10)的全部零点之和等于三、解答题（每题15分，本大题共60分）16.已知函数y3xx22x，求该函数的值域.17.已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率e2，直线y2x1与C交于A、B两点，且a2b228AB5.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(2,0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不相同的两点E、F（E在点F、M之间）

5、，记SSOME，求的取值范围.OMF18.证明：（1）12k1111(n2,nN)；2k12k22k11（2）分别以1，1，1，1，为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为3的正方形内.23n2,.19.已知梯形ABCD，边CD、AB分别为上、下底，且ADC90o，对角线ACBD，过D作DEBC于点E.（1）证明：AC2CD2ABCD；（2）证明：AEACCD.BEAC2CD2,.参照答案一、选择题1-5:BACBB二、填空题x1x36.BAC的角均分线7.牛得亨先生的女儿8.或y3y19.3210.1011.0,2,4,2333,3112.13.1aee14.6515.6022三、解答题

6、16.解：令ux1，则y3u3u21，则u1，设u21ut0，则0tumin1，且u1(t1).3(t1)31(t1)t22t当u0时，yt3，2t2tt由于0t1，故函数单调递减，因此y1236.当u0时，y3(t1)31(t1)t2t2t2t13322（当且仅当t2，即x432时取等号）t24因此函数的值域为(,322U6,).17.解：（1）由e2得a2c2b，因此椭圆的方程为x22y22b20，2由x22y22b20得9x28x(22b2)0，y2x1因此6436(22b2)，由AB85得122985，即b21，99,.因此椭圆C的方程为x2y21.2（2）设l：xmy2，且E(x1,

7、y1)、F(x2,y2)，由x22y220得(m22)y24my20，xmy2因此由0解得m22，且yy24m，yy221m221m22S由SOMEOMF1OMy21得，y1y21OMy22由得m2211，)2284m2(18m因此1)21，解得0322，且1.8(1418.证明：（1）11111112k1.2k2k12k22k112k2k2k2k14424432k个（2）由（1）知，111211，2k2k12k2k11故以边长为1，1，1，1的正方形可以并排放入底为11的矩形内，而不重2，高为2k2k12k2k112k叠.取k2,3,4，即得底分别为11111，11111，222223232

8、324111，高分别为1，1，1，的一系列矩形，42412512342222这些矩形的底小于1，高的和为11112(11n)111lim22234lim(1n).222x11x2222因此，以1，1，1，1，为边长的正方形中，除了边长为1，1，1的正方形外，其余的正方形全23n23,.部可以放入底为11的矩形中（如图阴影部分）.，高为2而边长为1，1，1的三个正方形显然可以放入底为3，高为1的矩形内（如图）.232证明：如图.（1）由于ADC90o，故AC2CD2AD2.由于对角线ACBD，因此DCA90oBDCADB.而ADC90oBAD，则ACD:BDA，故ADABAD2ABCD.CDAD因此，有AC2CD2ABCD.（2）由于ADC90o，故AC2CD2AD2，因此ACCDACCDACCDAC.AC2CD2A