刚体体运动精品课件

1、刚体体运动第1页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一1.一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达10r3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。第2页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一2.飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000rmin，现要求在 5s内使其制动，求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=

2、0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。 Fd闸瓦0.5m0.75m第3页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一 3.如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2（设绳子与滑轮间无相对猾动）； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1与 T2。m22T1Tm1第4页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一4.电动机带动一个转动惯量为J = 50kgm2 的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静止开

3、始最后达到 120 rmin的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。 第5页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一5.求题4-2中制动力矩在制动过程中所作的功。第6页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一6.某冲床上飞轮的转动惯量为4.00103kgm2当它的转速达到 30 r/min时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为10 rmin转。求每冲一次飞轮对外所作的功。 第7页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一7.绕有电缆的大木轴，质量为 1000kg，绕中心轴 0 的转动惯量为 300 kgm2如图

4、所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木轴与地面间无相对滑动，当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一端时，问： （1）轮子将怎样运动？ （2）轴心 0 的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？ （4）摩擦系数至少为多大时才能保证无相对滑动？ FR1R20第8页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一（5）如果力 F与水平方向夹角为 (/2) 见图，而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动，问最大不能超过多少？qF第9页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一8.有质量为 mA与 mB，的两圆盘同心地粘在一起，半径分别为 rA与 rB 。小圆盘边缘绕有

5、绳子，上端固定在天花板上，大圆盘边缘也绕有绳子，下端挂一物体，质量为mC（见图）试求： （1）要使圆盘向上加速、向下加速、静止或匀速运动的条件； （2）在静止情形下，两段绳子中的张力。mcrBrAO第10页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一9.密度均匀、半径为b 、质量为 m 的小球在与水平面的夹角为的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道，如图所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚下。 （1）求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度； （2）证明：如果b a ，要使小球不脱离圆轨道而达到 A点，则 h 应满足： 1027ahAhr=baBC第11页，共73

6、页，2022年，5月20日，11点12分，星期一10.压路机的滚筒可近似地看作一个直径为D的圆柱形薄壁圆筒（如图），设滚筒的直径 D =1.50m，质量为10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它在地面上作纯滚动。求： （1）滚筒的角加速度和轴心的加速度； （2）摩擦力； （3）从静止开始走了1m时，滚筒的转动动能与平动动能。F第12页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一11.长为 l 质量为 m 的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为时（见图），求： （1）质心的速度； （2）杆的角速度。qABl第13页，共73页，2022年，5月20日，11点12

7、分，星期一12.如图所示，一圆柱体质量为 m，长为 l ，半径为 R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求： （1）它向下运动的线加速度； （2）向下加速运动时，两绳的张力。l第14页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一13.在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为J ，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。 第15页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一14.在半径为R1、质量为 m 的静止水平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩擦地绕

8、通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为R2（R1）的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的角速度旋转？R1R2第16页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一15.如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为0/2所花的时间。0第17页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一16.长为 2a的匀质棒AB，以铰链固定在 A点，最初，用手在 B点把它放在水

9、平位置静止不动。当放开 B端，棒绕 A点转到竖直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动，而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距离 h时，棒转了几转？2aAB第18页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一17.在一半径为 R、质量为m的水平圆盘的边上，站着一个质量为 m的人。这圆盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边缘走一周回到盘上原有位置时，这圆盘将转过多大的角度？Rmm第19页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一18.一脉冲星质量为1.5l030kg，半径为 20km。自旋转速为 2

10、.1 r/s，并且以1.010-15 r/s 的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。第20页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一19.如图所示的打桩装置，半径为 R 的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为 J 转动角速度为0，夯锤的质量为M，开始处于静止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速度能有多大？第21页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一20.一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲作用就要旋转起来。假定人的质量为m = 60kg，筏

11、的质量 M =500kg，人相对于岸的起跳速度为 3ms。 求竹筏所获得的角速度。（假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏长10 m。第22页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一21.两滑冰运动员，质量分别为 MA= 60kg，MB= 70kg，它们的速率 vA= 7m/svB= 6ms，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时： （1）系统的总角动量； （2）系统的角速度； （3）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？第23页，共73页，

12、2022年，5月20日，11点12分，星期一22.如图，弹簧的劲度系数为 k =2.0N/m，轮子的转动惯量为 2 ，轮子半径 r =30cm。当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。第24页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一23.如图，滑轮的转动惯量 J= 0.5kgm2，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为 k =20 N/m，重物的质量 m =2.0 kg。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？37Jmrk0第25页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期

13、一24.在上题中，当物体沿斜面滑下1.00m 时，它的速率有多大？ Jmrkqbx第26页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一25.一长为 l =0.40m 的均匀木棒，质量 M =1.00kg，可绕水平轴 0在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以 v =200ms的速率从A点射入棒中假定A点与0点的距离为 3l/4，如图。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。AOmvl4 3l第27页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一26.半径 R为 30cm的轮子，装在一根长 l 为 40 cm 的轴的中部，并

14、可绕其转动，轮和轴的质量共5kg，系统的回转半径为25cm，轴的一端 A用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，并使轮子以自=12rads的角速度旋转，方向如图所示，求： （1）该轮自转的角动量； （2）作用于轴上的外力矩； （3）系统的进动角速度，并判断进动方向。BARlO第28页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一27.为稳定船身而装在船上的一种陀螺仪 ，其质量为 50 t 回转半径为 2m，以900 rmin 的转速绕竖直轴旋转，问： （1）如用 736kw 的输入功率使其从静止开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定转速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的竖直纵断面内产

15、生10s的进动角速度？第29页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一28.在如图所示的回转仪中，转盘的质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为：1.5010-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg,由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04m , 当转盘以一定角速度 绕其轴旋转时，它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。 (1)求尖端对支架的作用力； (2)求转盘自转的角速度； (3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。第30页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一GRO

16、第31页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一29.地球半径R=6378km, 卫星离地面最近距离为l1 = 439km,最远距离为l2 = 2384km ,设近地点卫星速度为 v2 = 8.1km/s。 求：远地点卫星速度。mvRl22v1l1第32页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一30. P为一水平面，一小球系于长度为 l 的细绳的一端，绳的另一端固定于O点，开始时绳子是松弛的，球位于A点，速度为 ，其方向与AO垂直，球与O点的距离为d 。v0 试求：当绳子到达B点（此时绳子被拉紧）时的速度。v0vOAd第33页，共73页，2022年，5月20日，

17、11点12分，星期一31.OA为一均质木棒，R为一木球，两者固定在一起，可绕水平的O轴转动。它们对O轴总的转动惯量为IO ，一子弹以角射入木球 R，并嵌入在球心。 求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。 aaAOvl0R第34页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一 求：棒从碰撞开始到停止转动所用的时间。 32.质量为m1,长度为 l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕端点O转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，它与棒的A端相碰撞，碰撞前后的速度分别为及mv1v2。Amvl1v21m2O第35页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一33

18、.如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v。（1）杆开始转动时的角速度（2）杆的最大摆角第36页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一34.如图,两均质圆盘 A和B , m ,R.A与B盘在一起转动时受空气摩擦阻力矩作用.单位面积上的摩擦力fr=kv，求A,B粘在一起后能转多少圈？圆盘A以初角速度 w0 落在B 上, w0RORBAO第37页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一35. 如图:空心环B:R,初角速度w0 ,对轴转动惯量为J0 .w0bORBAOac 小球 A:

19、质量为m .求:小球A无摩擦滑到b, c点时的速率 .第38页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一36.一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下求:当杆与竖址方向成 角时，对轴的角速度 = ？.Lcodmx第39页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一37.从一个半径为 R 的均匀薄板上挖去一个直径为 R的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心的R/2处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量J 。RoR/2第40页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一3

20、8.已知两物体的质量分别为m1和m2 ，定滑轮（可视作圆盘）的质量为 m 半径为 r ， m2与桌面间磨擦系数为k ，求m1下落的加速度a 和两段绳子中的张力。m1m2 m fT1T1T2m1g第41页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一39.已知物体的质量m1 = 80g , 定滑轮（可视作圆盘）质量 m=100g ,半径 r =0.05m ,弹簧的劲度系数 k=2.0N/m 。开始时先用手托住物体，使弹簧处于自然伸长。求松手后物体下落 h = 0.5m 时的速率。m1 m T1T1m1g第42页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一40.长为L 、质量

21、为M 的均匀杆，一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。一质量为m 的子弹以水平速度v0 ，射入杆的下端并嵌于其中。求杆和子弹开始一起运动时的角速度。 L第43页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一41.一长为 l 、质量为m 的均匀细杆，静止在光滑的水平面上，其中点有一竖直光滑的固定轴与杆连接。一个质量为m 的小球以水平速率 v0 垂直于杆冲击其一端而即粘上。求碰撞后杆的角速度以及碰撞过程中损失的机械能 -E 。 mo第44页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一42.一长为L 、质量为M 的均匀细杆，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一质量为m 的

22、子弹以水平速率v0 射入杆的悬点下方距离为d 处而不复出。求：要想使杆的上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？（3）子弹冲入杆的过程（历时t ）中，杆的上端受轴的水平和竖直分力 的大小；（2）md（1）子弹停在杆中时角速度的大小；(M)第45页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一 43.一质量为M、半径为R的水平均匀圆盘，可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动，在盘的边缘站着质量为m的人，开始时两者相对于地面静止，求当人在盘上沿边缘走过一周时，盘对地面转过的角度 。RMm第46页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一44.一均匀细棒（ ，m），可绕过其一端的光滑

23、轴转动，开始时棒静止于水平位置，求其下摆角为 时的角速度 。第47页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一45.宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为 J = 2 10 kgm2 ， 正以 = 0.2 rad / s 的角速度绕中心轴旋转。宇航员想用两个切向控制喷管使飞船停止旋转。两喷管距轴线距离均为r =0.5m。两喷管喷气流量稳定，共是q=2kg/s。喷气相对于飞船的喷射速率恒定为 u =50 m/s 。问喷管应喷多长时间才能使飞船停止旋转？ ur第48页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一46.如图所示，一质量为m半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定

24、轴AA转动，转动惯量为J=mR2/4。该园盘从静止开始在恒力矩M作用下转动， t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为R的B点的切向加速度at= ,法向加速度an= 。AAB第49页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一47.花样滑冰运动员绕通过自身的坚直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0。然后将两臂收回使转动惯量减少为J0/3 ，此时她转动的角速度变为 第50页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一48.地球的自转角速度可以认为是恒定的。地球对于自转轴的转动惯量为J=9.8X1037kg.m2，地球对于自转轴的角动量L= 。第51页，共73

25、页，2022年，5月20日，11点12分，星期一49.一轻绳跨过一具有水平光滑轴质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬挂质量为m1，m2的物体（ m1m2），轻绳不可伸缩且与滑轮间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力T2T1第52页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一50.一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度从40 rad/s减到10rad/s，则飞轮在5s内总共转了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。51.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=-k(k为正常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间。第53页，

26、共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一51.一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板可绕水平固定轴OO无摩擦自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg子弹垂直击中木板A点，A点离转轴距离 =0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，穿出木板后的速度为200m/s。（已知绕OO轴的转动惯量为J=ML2/3） （10分）求： (1)子弹给予木板的冲量；（2）木板获得的角速度OOLA第54页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一52.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其

27、半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，度求整个轮轴的转动惯量。（用m，r，t，s表示）mOr第55页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一53.一自由悬挂的匀质细棒OA，可绕O端在竖直平面内自由转动，现使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪个正确（ ）A、角速度从小到大，角加速度从大到小； B、角速度从小到大，角加速度从小到大；C、角速度从大到小，角加速度从大到小； D、角速度从大到小，角加速度从小到大。OA第56页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一54.可绕水平轴转动

28、的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速度运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为 ？55.一个作定轴转动的物体，转动惯量为J，正以角速度10rad/s匀速转动，现对物体加一恒定制动力矩，经过5s后物体停止转动。物体的转动惯量J= ？ 第57页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一56.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径为r=2r，质量为m=2m。组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，下端各悬

29、挂质量为m的物体A和B，如图所示，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳长不变。已知r=10m。求：（10分）（1）组合轮的角加速度（2）当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度ABm, rm, rO第58页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一57.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为 的匀质细棒的下端。且可绕水平光滑固定轴O转动。今有一质量为m，速度为 的子弹，沿着与水平面成 角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对轴转动惯量总和为J，求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。OR第59页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一2，正以角

30、速度0匀速转动，现对轮子加一恒定力矩M=-12N.m，经过8s后轮子的角速度=-0，则0= ？ 第60页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一59.一质量为15kg、半径为0.30m的圆柱体可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动，现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体。不计圆柱与轴的摩擦求：(1)物体自静止下落，5s内下落的距离（2）绳中的张力mgTMgF第61页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一60.一均匀木杆质量为m1=1kg，长 =0.4m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴在竖直平面内转动。设杆静止于竖直位置

31、时，一质量为m2=10g的子弹在距杆中点 /4处穿透木杆（穿透所用时间不计）,子弹初速度的大小为 = 200m/s ，方向与杆和轴均垂直。穿出后子弹速度大小减为 =50m/s方向不变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点垂直轴的转动惯量J=m1l2/12)O第62页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一61.有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板以下列直线为轴的转动惯量。（1）长边；（2）短边；（3）通过其中心而垂直与板面。第63页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一62. 如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕

32、过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h 第64页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一 63.质量为 长为 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为 。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各 ，此系统以 的转速转动。若将小物体松开后，它们在

33、滑动过程中受到的阻力正比与速度。（棒对中心轴的转动惯量为 ）求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度?(2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?第65页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一64.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴 转动，棒的质量为 长度为 对轴的转动惯量为 ，初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子弹的质量 速率 问（1）棒开始和子弹一起转动时角速度 ？ （2）若棒转动时受到大小为 的恒阻力矩作用，棒能转过的角度 ？o第66页，共73页，2022年，5月20日，11点12分，星期一65.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量