高中必修人教A版高中数学必修1几类不同增长的函数模型二 完整版课件PPT

1、函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型(二)课前回顾 当x充分大时，下列哪个函数增长速度快？探究 对数函数y=logax(a1)，指数函数 y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上都是增函数,但它们的增长 是有差异的.那么这种差异的具体情 况到底是怎样呢?例1 已知函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.x0.40.81.21.62.02.42.83.23.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1912.130.160.641.442.564.005.767.8410.212.96-1.32

2、-0.320.260.681.001.261.491.681.85图象 观察请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.y=x2y=2x121086420 x4096102425664164114410064361640比较函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.从图象可知它们有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 ，有时 函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900

3、160025003600501001.10E+121.13E+15当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来几乎微不足道3.三个函数增长情况比较:在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn ax探究你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a

4、1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0, ,+)上衰减情况吗?结论:在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n x0时,就会有 logaxax1时：对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上增长情况的比较:在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都

5、是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn ax2.当0 a1时：对数函数y=logax(0a1)，指数函数y=ax(0a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上衰减情况的比较:在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n x0时,就会有 logaxax0)比a(a1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x x0时,就会有ax xn2.对数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0, +)上,随着x的增大, y=logax(a1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管