高中必修必修一《空间几何体的结构》 完整版课件PPT

1、1.1.0空间几何体的结构1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱棱锥和棱台隆回一中高一数学备课组 自 学 导 引1.初步理解棱柱棱锥棱台的概念,掌握它们的形成.2.了解棱柱棱锥棱台中一些常用名称的含义.3.了解棱柱棱锥棱台所具有的特点,初步掌握这几种几何体的简单作图方法.4.通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察,初步体会从感性到理性认识事物的过程.课 前 热 身1.棱柱:有两个面_,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.2.棱锥:有一个面是_,其余各面都是有一个公共顶点的_,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.3.棱台:用一个_棱锥底面的平面去

2、截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.互相平行互相平行多边形三角形平行于在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。空间几何体如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。请观察下图中的物体老 师 讲 解我要问这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?我来答 上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10)

3、,(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.想一想?我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢?定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征1.棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的

4、有关概念DABCEFFAEDBC侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 （1）底面互相平行（2）侧面都是平行四边形（3）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱探究

5、1:一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？ 答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面探究2: 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。SABCD顶点侧面侧棱底面 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的

6、有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,棱柱棱锥的本质特征棱柱有三个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行.因此,棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱.如下图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱

7、的组合体.其原因是不具备条件(3). 棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3). 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫

8、做三棱台，四棱台，五棱台棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)想一想,怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题.思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小例1:设有三个命题:甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱;乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行于棱锥

9、底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台.以上命题中,真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3典 例 剖 析题型一 几何体的概念分析:要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.解析:对于甲,满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱.如图1所示的几何体,平面ABC与平面ABC是对应边分别平行的全等三角形,其他面都是平行四边形,但不是棱柱,故甲不是真命题.典 例 剖 析对于乙,如图2,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题.对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个几何体,其中一个仍然是棱

10、锥,而另一个为棱台,而丙命题说得很含糊,故不是真命题.综上可知,应选A.答案:A典 例 剖 析变式训练1:下列说法正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形答案:A典 例 剖 析题型二 几何体的几何特征例2:如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长

11、方体相对的两个面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行.符合棱柱的定义.(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1. 规律技巧:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义,首先看“面”,观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形;再看“线”,即观察每相邻两个面的公共边是否平行.变式训练2:如图,四边形ABCD是一个正方形,EF分别是AB和BC的中点,沿折痕DEEFFD折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体.解:折起后是一个三棱锥,如下图所示.1.判断题(1)有两个面平行,其余各面

12、都是平行四边形的几何体,是棱柱.( ) (2)一个棱柱至少有五个面.( )(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台.( )(4)棱台的各侧棱延长后交于一点.( )(5)棱台的侧面是等腰梯形.( )答案:(1) (2) (3) (4) (5)技 能 演 练2.下列命题中正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案:D技 能 演 练3.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )A.四棱柱

13、B.四棱锥C.四棱台D.五棱柱答案:A技 能 演 练4.如图,在长方体ABCD-ABCD中,P是对角线AC与BD的交点,若P为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面,则这样的四棱锥有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析:以P为顶点,底面分别是长方体的四个侧面和下底面,共5个.答案:C技 能 演 练5.如下图几何体中是棱柱的有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个技 能 演 练解析:由图知,是棱柱.6.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是( )A.六棱柱B.六棱锥 C.长方体D. 正方体答案:B7.一个棱柱至少有_个面,面数最少的棱柱,有_条棱,有_条侧棱,有_个顶点 .解