数理统计第二次作业

1、1某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根据上面的数据进行适当的分组.编制频数分布表.并绘制直方图。（数据见练习1数据.xls练习1.1）解：频数分布表及直方图如下：销售额X频数25x30430 x35635x401540 x45945x506直方图16(25,30)30,35)35,40)(40,45)(45,50)销售额由直方图可以看出，该百货公司连续40天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。2为了确定灯泡的使用寿命（

2、小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试,所得结果如下：700716728719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691

3、713699725726704729703696717688利用计算机对上面的数据进行排序；以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图;绘制茎叶图.并与直方图作比较.解(1)排序如下灯泡的使用寿命(小时)65168569570471765868569570571866168569670671866468869670671966568869670672066668969770772166868969770772267169069870872267369069870872567469169870872667669169870972767769169971072867969169971

4、0729681692700712729681692700712733682692701713735683693701713736683693702715741683694702716747684694703717749（2）频数分布表及频数分布直方图如下:灯泡的使用寿命（小时）频数650 x6602660 x6705670 x6806680 x69014690 x70026700 x71018710 x72013720 x73010730 x7403740 x7503直方图30650/660)660/670)670/680)680/690)(690/700)700,710)710/720)72

5、0/730)730/740)740/750)灯泡使用寿命从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。651866651866145686713467968112333455588996900111122233445566677888899700011223456667788897100223356778897201225678997335674147(3)茎叶图如下灯泡的使用寿命(小时)频数650 x6602660 x6705670 x6806680 x69014690 x70026700 x71018710 x72013720 x73010730 x7403740 x7503

6、与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10,且从整10开始.则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。3.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调査得知.采用新生产管理流程后产品优质率达95%的占四成.优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解：设人=优质率达95%.。=优质率为80%,E=试验所生产的5件全部优质。P(A)=0.4P(7)=06.P(B|A)=0.955,P(B|)=0.85,所求概率为：P(A|B)=P(A|B)=/_、_0.309510

7、.50612=0.6115决策者会倾向于釆用新的生产管理流程。4.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为=406克、标准差为b=10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量袁。(1)描述天的抽样分布.并给岀心和q的值，以及概率分布的形状；求尸(壬w400.8)；(3)假设某一天技术人员观察到x=400.8,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？解：(1)因为抽样分布为大样本抽样，且总体服从N(406,10.12).所以x抽样分布是以均值45,标准差耳二=1.68的正态分布。P(x30,故可认为抽样分

8、布近似服从正态分布。由excel计算得平均上网时间X样本标准差s平均上网时间X样本标准差s3.3166666671.609348各置信水平下的置信区间为&驾研x+Ua-)2Vn其中Uo.o5=1.64,uo.O25=l.96,uooo5=2.58分别代入计算得：置信水平为90%时.置信区间为(2.877,3.757)置信水平为95%时.置信区间为(2.791,3.842)置信水平为99%时.置信区间为(2.625,4.009)6.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(克)的数据：机器1机器23.453.223.903.

9、223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.25构造两个总体方差比67/95%的置信区间。(数据见练习1数据.xls练习1.6)解：因为今服从自由度为(111-1,U2-1)的F分布，先用excel2组样2/2本的样本均值和样本标准差，如下表所示：机器1样本均值3.3295机器1样本标准差S0.241609机器2样本均值3.2743机器2样本标准差S0.076457由公式得，等的