非线性电路与系统第三章

1、非线性电路与系统第三章第1页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统谐波平衡法：分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电路。用于分析功放、倍频器、带本振激励的混频器等。变换矩阵法（大/小信号法）：分析两个频率信号激励的非线性电路，其中一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小。用于混频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等。3.1 谐波平衡法第2页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.1 谐波平衡法非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立一般非线性二端口部件的等效电路等效电路种的输入输出网络一般为匹

2、配、偏置、滤波等电路。第3页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立分为线性和非线性子网络的非线性等效电路N非线性元件的个数第4页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立即：流入线性子网络的电流流入非线性子网络的电流0下标分别为第几端口数（某非线性元件）和谐波的次数。其中，k为谐波的最高次数第5页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立对于线性子

3、网络第6页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统其中：3.1.1 谐波平衡方程的建立即第7页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立IIsYNNV即 I = Is + YNN *V第8页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立图32电路中的N+1,N+2端口的激励源转换为端口1至N的电流源第9页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非

4、线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立非线性元件分为非线性电容和非线性电导两大类。对每个端口上的电压取傅立叶反变换,便可以得到每个端口上的时域电压波形:电容的电荷可以表示成电压的函数，即所以电荷向量Q为因为第10页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立非线性电容电流是电荷波形的时间微分该式也可以写成这里 为对角矩阵该矩阵沿主对角线有（0，K）p的N次循环第11页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立非线性电导（或受控电

5、流源）上的电流电流向量 最后取傅氏变换得第12页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name非线性电路与系统3.1.1 谐波平衡方程的建立最终得：该方程即为谐波平衡方程。求解端口电压向量V，即非线性元件两端的电压波形。第13页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.1.2 谐波平衡方程的解法非线性电路与系统谐波平衡方程是一个频域的问题，得到的是一个稳态解，得不到瞬态解。 解法的选择取决于各种因素，诸如计算效率高低，要求计算机存储的大小，收敛的快慢，执行的难易，初始值估算情况等等，这些因素相互关联着。1. 优化法初始值

6、进行数值迭代 精确解 （数值解法）特点：物理概念不强，仅用于比较简单的场合（如二极管）第14页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.1.2 谐波平衡方程的解法非线性电路与系统2. 分裂法V的初值V 0非线性线性V 1产生的新的电压向量V的新估算值为s称为分裂因子。0s k (k为所需要的谐波)。如：倍频器 K = 2 k（4）从时域波形获得频率分量的快速傅氏变换运算，也要对K做出限制。（5）谐波数目的选取与分析方法也有关系，如在即将讨论的变换矩阵分析法的大信号分析时，要求K=2k个谐波分量，再加上一个直流分量。第23页，共40页，2022年，5月20

7、日，3点44分，星期四Company name3.2 变换矩阵分析法非线性电路与系统（大 / 小信号分析法）（1）先分析仅由大信号激励存在非线性器件，通常使用谐波平衡法。（2）然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号线性时变元件，再做小信号分析（此时无需再考虑激励的大信号）常用于微波、毫米波的混频器、调制器、参量放大器以及参量上变频器的分析中。第24页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统由 的特性 小信号增量电流若第25页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.

8、1 变换矩阵非线性电路与系统非线性电导的微分表达式小信号增量电压同样，对于非线性电阻非线性函数大信号元件的I/V特性微分得非线性电阻：第26页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统通常非线性元件是多个控制电压的函数，有增量增量（中文书p26 式2.8，仅保留了线性项）第27页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统同样，一个非线性电容具有Q / V特性其小信号电荷为则电容电流为第28页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Comp

9、any name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统若电容有两个控制电压，则小信号电荷为或电流为第29页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统由两个频率的信号激励的非线性元件上有电流和电压，其混合频率为若假定其中一个频率为w1的信号电平很低，则不会产生谐波，另一个频率为wp的大的正弦信号，则混合频率为其中第30页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统小信号电压和电流还可以表示为而电导波形可以表示为第31页，共40页，2022年，5月20日，3点

10、44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统由欧姆定律有或上式两边同频率项相等，可以得到一组方程，以矩阵形式表示（见下页）第32页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统式中第33页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统对于时变电阻，根据对偶关系有第34页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统而c（t）的傅氏级数为对时变电容有电流为q（t）的

11、形式为第35页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.1 变换矩阵非线性电路与系统可得将上式微分可求得电流为同样，同频率项相等，可得第36页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.2.2 变换矩阵在时变电路中的应用非线性电路与系统非线性电导非线性电阻非线性电容（自学应用）第37页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.3 广义谐波平衡法非线性电路与系统谐波平衡法（HB）：单一频率信号激励强或弱的非线性电路。变换矩阵法（大/小信号分析法）：一大一小两频率信号激励强或弱的非 线性电路。广义谐波平衡法：多频率大信号激励强或弱的非线性电路。第38页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company name3.3 广义谐波平衡法非线性电路与系统分析方法基本与HB相同，仅作一下两点修正：（1）HB：广义HB：（2）在N1和N2端口的激励电压向量HB：广义HB：最大值第39页，共40页，2022年，5月20日，3点44分，星期四Company