2023年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)

1、第28页共28页2023年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题本大题共20小题，每题3分，共60分13分以下四个数：3，3，1，其中最小的数是AB3C1D323分以下运算正确的是Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C1+2a2=1+2a+4a2Da+1a+1=1a233分以下图案其中，中心对称图形是ABCD43分“2023年至2023年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为A31014美元B31013美元C31012美元D31011美元53分化简12x-1x21Ax-1x+1Bx+1x-1Cx+163分下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是

2、A1B2C3D473分一元二次方程x26x6=0配方后化为Ax32=15Bx32=3Cx+32=15Dx+32=383分袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率为A14B516C793分不等式组&2x+96x+1&x-k1的解集为xAk1Bk1Ck1Dk1103分某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫假设干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求

3、第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，那么所列方程为A10000 x10=14700(1+40%)xB10000 xC10000(1-40%)x10=14700 xD10000(1-40%)x113分为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取局部学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为A，B，C，D四个等级，并将测试结果绘制成了如下图的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是A本次抽样测试的学生人数是40B在图1中，的度数是126C该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D从被测学生中随机抽取一位，那么这位学生的成绩是A级的概率为0.2123分如图，A

4、BC内接于O，假设A=，那么OBC等于A1802B2C90+D90133分一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，那么以下结论正确的是Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0143分如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E假设AB=12，BM=5，那么DE的长为A18B1095C965153分二次函数y=ax2+bx+c的y与x的局部对应值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1以下结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其

5、中正确的结论有A1个B2个C3个D4个163分某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596那么他们捐款金额的中位数和平均数分别是A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.6173分如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，假设ABC=55，那么ACD等于A20B35C40D55183分如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，那么角的大小为A30B60C90D120193分如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且B

6、C=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正确结论的个数为A1B2C3D4203分如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动点Q运动到点B停止，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2二、填空题本大题共4小题，每题3分，共12分213分分式7x-2与x223分关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0无实数根，那么k的取值范围为233分工人师傅用一张半

7、径为24cm，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为243分如图，BAC=30，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，那么PM+PQ的最小值为三、解答题本大题共5小题，共48分258分如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90，且tanAOB=12，OB=25，反比例函数y=k1求反比例函数的表达式；2假设AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式268分某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，

8、大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元1大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？2该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%假设小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？2710分如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD1证明：BDC=PDC；2假设AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长2811分如图，是将抛物线y=x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=

9、1，与x轴的一个交点为A1，0，另一个交点为B，与y轴的交点为C1求抛物线的函数表达式；2假设点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；3点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+322911分如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点1假设EDEF，求证：ED=EF；2在1的条件下，假设DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论请先补全图形，再解答；3假设ED=EF，ED与EF垂直吗？假设垂直给出证明2023年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共20小题，每题3分，共60分

10、13分2023泰安以下四个数：3，3，1，其中最小的数是AB3C1D3【考点】2A：实数大小比拟【分析】将四个数从大到小排列，即可判断【解答】解：133，最小的数为，应选A【点评】此题考查实数的大小比拟，记住任意两个实数都可以比拟大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小23分2023泰安以下运算正确的是Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C1+2a2=1+2a+4a2Da+1a+1=1a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【分析】根据整式的乘法、加法法那么及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【解答

11、】解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2a2=2a2，此选项错误；C、1+2a2=1+4a+4a2，此选项错误；D、a+1a+1=1a2，此选项正确；应选：D【点评】此题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法那么是解题的关键33分2023泰安以下图案其中，中心对称图形是ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形应选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分2023泰安“2023年至

12、2023年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为A31014美元B31013美元C31012美元D31011美元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=31012，应选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确

13、定a的值以及n的值53分2023泰安化简12x-1x21Ax-1x+1Bx+1x-1Cx+1【考点】6C：分式的混合运算【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x2-2x+1x2x2-1x应选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键63分2023泰安下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是A1B2C3D4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱

14、柱，应选：B【点评】此题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中73分2023泰安一元二次方程x26x6=0配方后化为Ax32=15Bx32=3Cx+32=15Dx+32=3【考点】A6：解一元二次方程配方法【专题】11 ：计算题；521：一次方程组及应用【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+9=15，即x32=15，应选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键83分2023泰安袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一

15、个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率为A14B516C7【考点】X6：列表法与树状图法【专题】11 ：计算题【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516应选B【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率93分2023泰安不等

16、式组&2x+96x+1&x-k1的解集为xAk1Bk1Ck1Dk1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组&2x+96x+1&x-k1&x2&xk+1不等式组&2x+96x+1&x-k1的解集为xk+12，解得k1应选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和得出关于k的不等式，难度适中103分2023泰安某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫假设干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的

17、进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，那么所列方程为A10000 x10=14700(1+40%)xB10000 xC10000(1-40%)x10=14700 xD10000(1-40%)x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【解答】解：设第一批购进x件衬衫，那么所列方程为：10000 x+10=14700应选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键113分2023泰安为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取局部学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为A

18、，B，C，D四个等级，并将测试结果绘制成了如下图的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是A本次抽样测试的学生人数是40B在图1中，的度数是126C该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D从被测学生中随机抽取一位，那么这位学生的成绩是A级的概率为0.2【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合的度数、利用样本估计总体即可【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：1230%=40人，正确，不合题意；B、40-8-12-640360=126，C、该校九年级有学生500名，估计D

19、级的人数为：500840D、从被测学生中随机抽取一位，那么这位学生的成绩是A级的概率为：840应选：C【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键123分2023泰安如图，ABC内接于O，假设A=，那么OBC等于A1802B2C90+D90【考点】M5：圆周角定理【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【解答】解：连接OC，ABC内接于O，A=，BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB=180-BOC2应选D【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比拟简单，

20、注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用133分2023泰安一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，那么以下结论正确的是Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【考点】F5：一次函数的性质【分析】由一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k2，m0应选A【点评】此题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k20、m0是解题的关键143分2023泰安如图，正

21、方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E假设AB=12，BM=5，那么DE的长为A18B1095C965【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据MCGEDG即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90，AMB+CMG=90AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG，ABMC=BMCG，即127=5DG=123512=109AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，MCDE=

22、CGDG，即7DE=35应选B【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键153分2023泰安二次函数y=ax2+bx+c的y与x的局部对应值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1以下结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=0+32=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函

23、数的开口向下以及得到函数当x32时，y随x的增大而增大，当x32时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=1时，y=3，可以得到方程ax【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=0+32=3抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线x=32，故当x32时，y随x的增大而增大，故方程ax2+bx+c=0的一个根大于1，小于0，那么方程的另一个根大于232=3，小于3+1=4，故应选B【点评】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确163分2023泰安某班学生积极参加献爱

24、心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596那么他们捐款金额的中位数和平均数分别是A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.6【考点】W4：中位数；VA：统计表；W2：加权平均数【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可【解答】解：共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，中位数是20+202=20；平均数=15054+1016+2015+509+100应选：D【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大

25、或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数173分2023泰安如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，假设ABC=55，那么ACD等于A20B35C40D55【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质【分析】由圆内接四边形的性质求出ADC=180ABC=125，由圆周角定理求出ACB=90，得出BAC=35，由弦切角定理得出MCA=ABC=55，由三角形的外角性质得出DCM=ADCAMC=35，即可求出ACD的度数【解答】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125

26、，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20；应选：A【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键183分2023泰安如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，那么角的大小为A30B60C90D120【考点】R2：旋转的性质【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小【解答】解：如图：显然，旋转角为90，应选C

27、【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大193分2023泰安如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正确结论的个数为A1B2C3D4【考点】LA：菱形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平

28、分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正确应选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键203分2023泰安如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动点Q运动到点B停止，在运动过程中，四边形PABQ的面积最

29、小值为A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【考点】H7：二次函数的最值【分析】在RtABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t0t4，那么PC=6tcm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t26t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，AC=AB设运动时间为t0t4，那么PC=6tcm，CQ=2tcm，S四边形PABQ=SABCSCPQ=12ACBC12PCCQ=1268126t2t=t26t+当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15应选C

30、【点评】此题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t26t+24是解题的关键二、填空题本大题共4小题，每题3分，共12分213分2023泰安分式7x-2与x2-x的和为4，那么x的值为【考点】B3：解分式方程【专题】17 ：推理填空题【分析】首先根据分式7x-2与x2-x的和为4，可得：7x-2【解答】解：分式7x-2与x7x-2+x去分母，可得：7x=4x8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，x的值为3故答案为：3【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论223分2023泰安关于x的一元

31、二次方程x2+2k1x+k21=0无实数根，那么k的取值范围为k54【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=2k124k210，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=2k124k210，解得k54故答案为k54【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根233分2023泰安工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2119cm【考点】MP：圆锥的计算【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，

32、进而利用勾股定理得出圆锥的高【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，那么2r=15024180解得：r=10，故这个圆锥的高为：242-1故答案为：2119cm【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键243分2023泰安如图，BAC=30，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，那么PM+PQ的最小值为3【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】此题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，N，再根据三角函数求出结论【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQAC于Q

33、交AB于P，那么NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接MN交AB于D，那么MDAB，DM=DN，NPB=APQ，N=BAC=30，BAC=30，AM=2，MD=12MN=2，NQ=MNcosN=232=3故答案为：3【点评】此题考查含30直角三角形的性质、轴对称最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键三、解答题本大题共5小题，共48分258分2023泰安如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90，且tanAOB=12，OB=25，反比例函数y=k1求反比例函数的表达式；2假设AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一

34、次函数的表达式【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形【分析】1过点B作BDOA于点D，设BD=a，通过解直角OBD得到OD=2BD然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；2欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可通过解直角AOB求得OA=5，那么A5，0根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B4，2求得M8，4然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：1过点B作BDOA于点D，设BD=a，tanAOB=BDOD=1OD=2BDODB=90，OB=25，a2+2a2=252，解得a=2舍去2，a=2OD=4，B4，2，k

35、=42=8，反比例函数表达式为：y=8k2tanAOB=12，OB=25AB=12OB=5OA=OB2+AA5，0又AMB与AOB关于直线AB对称，B4，2，OM=2OB，M8，4把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得&5m+n=0&8m+n=4解得&m=4故一次函数表达式为：y=43x20【点评】此题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合数学思想的应用268分2023泰安某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元1大

36、樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？2该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%假设小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】1根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；2根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案【解答】解：1设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为

37、每千克y元，根据题意可得：&200 x+200y=8000&y-x=20解得：&x=10&y=30小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，2004030+1610=3200元，销售完后，该水果商共赚了3200元；2设大樱桃的售价为a元/千克，120%20016+200a8000320090%，解得：a41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键2710分2023泰安如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD1证明：BDC=PDC；

38、2假设AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】1直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；2首先过点C作CMPD于点M，进而得出CPMAPD，求出EC的长即可得出答案【解答】1证明：AB=AD，AC平分BAD，ACBD，ACD+BDC=90，AC=AD，ACD=ADC，ADC+BDC=90，BDC=PDC；2解：过点C作CMPD于点M，BDC=PDC，CE=CM，CMP=ADP=90，P=P，CPMAPD，CMAD=PC设CM=CE=x，CE：CP=2：3，PC=32AB=AD=AC=1，x1=3解得：x=13故AE=113=2【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出CPMAPD是解题关键2811分2023泰安如图，是将抛物线y=x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A1，0，另一个交点为B，与y轴的交点为C1求抛物线的函数表达式；2假设点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；3点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+3【考点】HF：二次函数综合题【分析】1抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；2首先求得B和C的坐标，易证OBC是等腰直角三角形