人教版福建省长泰一中高中数学 3.3.2《导数在研究函数中的应用最大小值》课件 新人教A选修11

1、2021/8/9 星期一1新人教版选修1-1全套课件2021/8/9 星期一23.3.2导数在研究函数中的应用-最大(小)值2021/8/9 星期一3教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。教学方法：发现式、启发式2021/8/9 星期一4 设函数y=f(x)在某个区间

2、内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0增函数y0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 2021/8/9 星期一6练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a0)的单调区间2021/8/9 星期一7 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x

3、0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义2021/8/9 星期一8 如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 2021/8/9 星期一196、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )单调递增函数 (B) 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间

4、2，2+t中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 2021/8/9 星期一208、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 2021/8/9 星期一21例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值. 分析

5、 原题意等价于函数y=3x2+ax与 y=x2-ax+1在x=1的导数相等， 即：6+a=2-a 2021/8/9 星期一22例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值. 分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是 4a+b=1 又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 2021/8/9 星期一23例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 分析 点P到直

6、线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 2021/8/9 星期一24例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2，6内单调递增，求m的取值范围。2021/8/9 星期一25(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )5x+