高中数学苏教版必修5-1.1第一课时-正弦定理-作业-Word版含解析

1、学业水平训练一、填空题1在ABC中，a7，c5，那么sin Asin C的值是_解析：由正弦定理得sin Aeq f(a,2R)，sin Ceq f(c,2R)，sin Asin Ceq f(a,2R)eq f(c,2R)ac75.答案：752在ABC中，曾经明白a2，b2eq r(2)，A30，那么B_解析：由正弦定理，可得sin Beq f(r(2),2).ba，BA30，B45或135.答案：45或1353在ABC中，sin Asin Bsin C567，且三角形的周长为36，那么其三边长分不为_解析：由正弦定理，可得abc567.从而a10，b12，c14.答案：10，12，144在A

2、BC中，曾经明白A135，B15，c2，那么ABC中最长边的长为_解析：设最长边为a，应用正弦定理及三角形内角和定理，可得aeq f(c,sin C)sin Aeq f(2,sin 30)sin 1352eq r(2).即ABC中最长边的长为2eq r(2).答案：2eq r(2)5(2021南京调研)ABC中，A、B、C所对的边分不为a、b、c，且满足csin Aacos C，那么角C_.解析：由csin Aacos C结合正弦定理可得sin Csin Asin Acos C，且sin A0，因而 tan C1，C(0，)，故Ceq f(,4).答案：eq f(,4)6在ABC中，假定ABC

3、237，那么ab_解析：由曾经明白A30，B45，那么absin 30sin 451eq r(2).答案：1eq r(2)7在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c.假定aeq r(2)，b2，sin Bcos Beq r(2)，那么角A的大小为_解析：sin Bcos Beq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)eq r(2)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)1.又0B，Beq f(,4).由正弦定理，得sin Aeq f(asin B,b)eq f(r(2)f(r(2),2),2)eq f(1,2).又ab，AB，Ae

4、q f(,6).答案：eq f(,6)二、解答题8在ABC中，求证eq f(accos B,bccos A)eq f(sin B,sin A).证明：由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.左边eq f(2Rsin A2Rsin Ccos B,2Rsin B2Rsin Ccos A)eq f(sin Asin Ccos B,sin Bsin Ccos A)eq f(sinBCsin Ccos B,sinACsin Ccos A)eq f(sin Bcos Ccos Bsin Csin

5、Ccos B,sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A)eq f(sin Bcos C,sin Acos C)eq f(sin B,sin A)左边，因而 eq f(accos B,bccos A)eq f(sin B,sin A).9在ABC中，曾经明白c10，A45，C30，求a，b和B.解：由正弦定理知，aeq f(c,sin C)sin Aeq f(10,sin 30)sin 4510eq r(2)，B180AC105，beq f(a,sin A)sin Beq f(10r(2),sin 45)sin 1055eq r(6)5eq r(2).高考水平训练一、填空题1

6、以下推断 三角形解的状况，正确的选项是_a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解解析：中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120有一解综上，正确答案：2在锐角三角形ABC中，A2B，边a，b，c所对的角分不为A，B，C，那么eq f(a,b)的取值范围为_解析：在锐角三角形ABC中，A，B，C90，即eq blc(avs4alco1(B90，,2B90，,1803B90，)30B45.由正弦定理知，eq f(a,b)eq f(sin A,sin B)eq f(sin 2B,sin B)

7、2cos B(eq r(2)，eq r(3)，故eq f(a,b)的取值范围是(eq r(2)，eq r(3)答案：(eq r(2)，eq r(3)二、解答题3在ABC中，设eq f(cos B,3b)eq f(cos C,2c)eq f(cos A,a)，求cos A的值解：由正弦定理，得eq f(cos B,3sin B)eq f(cos C,2sin C)eq f(cos A,sin A)eq blc(avs4alco1(tan Bf(1,3)tan A，,tan Cf(1,2)tan A.)又tan Atan(BC)eq f(tan Btan C,1tan Btan C)eq f(5t

8、an A,6tan2A)tan2A11cos Aeq f(r(3),6).由题设，负值应舍去，故cos Aeq f(r(3),6).4设函数f(x)cos(2xeq f(,3)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设ABC的三个内角A，B，C的对边分不是a，b，c，假定ceq r(6)，cos Beq f(1,3)，f(eq f(C,2)eq f(1,4)，求b.解：(1)f(x)cos(2xeq f(,3)sin2xcos 2xcoseq f(,3)sin 2xsineq f(,3)eq f(1cos 2x,2)eq f(1,2)cos 2xeq f(r(3),2)sin 2xeq f(1,2)eq f(1,2)cos 2xeq f(r(3),2)sin 2xeq f(1,2).2，Teq f(2,).函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)得，f(x)eq f(r(3),2)sin 2xeq f(1,2)，f(eq f(C,2)eq f(r(3),2)sin(2eq f(C,2)eq f(1,2)eq f(r(3),2)sin Ceq f(1,2).又f(eq f(C,2)eq f(1,4)，eq f(r(3),2)sin Ceq f(1,2)eq f(1,4)，sin Ceq f(r(3),2).在ABC中，cos Beq f(