高中数学选修2-3统计案例专题强化训练(附解析)

1、 /8高中数学选修2-3 统计案例专题强化训练（ 附解析 ）（建议用时：45分钟 ） TOC o 1-5 h z 基础达标练一、选择题1对两个分类变量A， B，下列说法中正确的个数为（）A与 B无关，即A与 B 互不影响；A与 B关系越密切，则K2的值就越大；K2的大小是判定A与 B 是否相关的唯一依据A 1 B 2C 3D 0A 正确， A 与 B 无关即 A 与 B 相互独立； 不正确，K2的值的大小只是用来检验A 与 B 是否相互独立； 不正确，也可借助等高条形图等故选A.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150 名中有 80 名近视， 女生140 名中有70 名近视，在检验这些中学

2、生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系根据一组样本数据（xi， yi）（i 1,2， ，n）， 用最小二乘法建立的回归方程为y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）A y 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（ x ， y ）C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgD 回归方程中x 的系数为0.

3、850，因此y与 x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心（ x ，y ）， B 正确；依据回归方程中y的含义可知，x 每变化 1 个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D 错误 4某校为了研究初一学生吃零食是否与性别有关，从初一年级抽取了100名学生调查购买零食的费用，规定每月在零食上花费不低于30 元的为吃零食较多，每月在零食上花费不满30 元的为吃零食较少根据收集的数据得到了一个2 2 列联表，并计算得出K2的观测值为k 4.365，则下列结论正确的是（）A有97.5%的把握认为“初一学生吃零食与性

4、别有关”B有95%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关”C该校初一学生中有95%的学生吃零食较多D该校初一学生中有95%的女生吃零食较多B 因为k 4.3653.841， 所以有 95%的把握认为“ 初一学生吃零食与性别有关 ” 5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y bx a中的b为9.4， 据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A 63.6万元B 65.5万元C 67.7万元D 72.0万元B样本点的中心是（3.5,42），则a ybx429.43.59.1， 所以回归直线方程是y 9.4x 9.

5、1，把x 6代入得y 65.5.二、填空题6面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9 月份的产品销量（千箱）与单位766成本（百元）的资料进行线性回归分析，结果如下：x 2， y 71， xi 成本（百元）的资料进行线性回归分析，1 481 6 7 711 481 6 7 712b2 779 6 21.818 2， a 71 ( 1.818 2) 72 77.36，则销量每增加 1 千箱，单位成本下降元181.82 由已知可得，y1.818 2x 77.36，销量每增加1 千箱，则单位成本下降1.818 2百元7在研究气温和热茶销

6、售杯数的关系时，若求得相关指数R2 0.85，则表明 气 温 解 释 了 的 热 茶 销 售 杯 数 变 化 ， 而 随 机 误 差 贡 献 了 剩 余 的，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多85% 15% 由相关指数R2的意义可知，R2 0.85 表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.8某小学对232 名小学生调查发现：180 名男生中有98名有多动症，另外82 名没有多动症，52 名女生中有2 名有多动症，另外 50 名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别 (填“有关”或“无关”)有关 由题目数据列出如下列联表：多动症无多动症总计男生9882180女

7、生25052总计1001322322232 98 50 82 2 2k 4211710828k180 52 100 132 42.11710.828.所以， 在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，认为多动症与性别有关系三、解答题9某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研已知这四所学校在校学生有9 000 人，其中小学生5 400 人，参加调研的初中生有 180 人(1)参加调研的小学生有多少人？(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表：喜爱使用该学习软件不太喜爱使用该学习软件总计初中生601201

8、80小学生90总计请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关？解 (1)这四所学校共9 000人，其中小学生5 400人，所以初中生有3 600人180 人，所以抽取比例为1801所以抽取比例为3 600 20，1所以参加调研的小学生有5 400 210 270人(2)由 (1)知参加调研的总人数为180 270 450， 所以， 表格中的数据如下表：喜爱使用该学习软件不太喜爱使用该学习软件总计初中生60120180小学生18090270总计24021045022 450 60 90 180 1202K240 210 180 270 48.2

9、1410.828，所以有99.9%的把握认为“ 喜爱玩该游戏” 与 “ 性别 ” 有关10某班5 名学生的数学和物理成绩如表：ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩解 (1)散点图如图55(2)根据表中的数据，可以求得x 73.2，y 67.8，xiyi 25 054，xi2 27 174，5xi yi 5 x yi 1所以b 0.625.5xi2 5 x 2i 1ay b x 67.8 0.625 73.2 22.05，所以y对 x的回归方程是

10、y 0.625x 22.05.(3)y 0.625 96 22.05 82， TOC o 1-5 h z 可以预测他的物理成绩是82 分能力提升练一、选择题1某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量的关系，随机抽查了52 名中学生，得到统计数据如表1 至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()A成绩C智商A成绩C智商B视力D阅读量2因为K2152 6 22因为K2116 36 32 202 52 8216 36 32 20，22 52 4 20 16 12 2K216 36 32 202 52 112216 36 32 20，22 52 8 24 12 8 2K316 3

11、6 32 202 52 96216 36 32 20，22 52 14 30 6 2K416 36 32 2052 4082，16 36 32 20则有K42 K22 K23 K21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大2某考察团对全国10 大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与 x具有相关关系，回归方程为y 0.66x 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A 83%B 72%C 67%DC 67%7.675 1.562A 因为当y 7.675时，x0.66 9.262，所以97.62

12、6725 0.829 83%.3今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某市场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（ ）之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（ ）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为 TOC o 1-5 h z 46由表格得（ x ，y ）为（10,38），又 （ x ， y）在回归直线ybxa上，且b2，所以38210a，a58，所以y2x58，当x6 时，y2 6 58 46.4某电

13、视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计5545100 TOC o 1-5 h z 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：（填“是”或“否”）是 因为在 20 至 40岁的 58 名观众中有18 名观众收看新闻节目，而大于40 岁的 42 名观众中有27 名观众收看新闻节目，即b 18，d 27，两者a b 58 c d 42相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的三、解答题5假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y（万元 ），有如下表的统计资料：使用年限x2345使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0nxiyi 112.3.i 1于是有 b112.3 5 4 5290 5 4212.3101.23，若由资料知，y与 x呈线性相关关系(1)求线性回归方程y bx a；(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2.解 (1)由已知条件可得：n2x