线面面面平行的判定与性质随堂练习(含答案)

1、 】0(2)求(2)求BC与平面BC1EF所成角的正弦值分析欲证EFlIAp，TBiCIIADi，二只需证EFIIBC,故由线面平行的性质定理“线面平行=线线平行”可推证.要证BA丄平面BGEF，需证BA1B1C1，BAF，要证BA1丄BiCi，只需证BC丄平面AABB，要证BA丄BF，通过在侧面正方形AAiBiB中计算证明即可.(2)设BA1与BF交于点H，连结C1H，则ZBqH就是所求的角.解析C1BA1D1，CB”平面ADD1A1，平面AiDiDA.又平面BiCiEFA平面ApDA二EF,:.CBIIEF,.ADIIEF.iiiiBBi丄平面AiBiCp,.BBi丄Be,又.啓1丄BiA

2、i,.竽1丄平面叫.件1丄BA】.在矩形ABB中，尸是牟的中点，tanZABF二tanZAA1B二#，即ZAiBiF=zAA1B,.BA】丄B4又tbA丄BQ】，所以BA丄平面BCEF.iii设BA1与B1F交点为H，连结C、H.由知BA丄平面3防，所以ZBCH是BC与平面BEF所成的角.在矩形皿严严中，由AB=J2在矩形皿严严中，由AB=J2,AA1=2，得BH二二.16在R2BHC中，由BC=25,BH二上得，11讨护.BH_、30smZBCH=码-旨所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值科50.点评本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能

3、力.能力拓展提升11.（文）（2011北京模拟）给出下列关于互不相同的直线1、m、n和平面a0、y的三个命题：若1与m为异面直线,lUa,mU0,则a0；若all0,lUa,mU0，贝lm；若,aQ0=l,0AY=m,yQa=n,lY，贝Umn.其中真命题的个数为（A.3B.2C.1D.0答案C解析设a十a,当l,m都与a相交且交点不重合时，满足的条件，故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选C.（理）ABCr如图，在三棱柱ABC-ABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为“ABC的重心.从K、H、G、B中取一点作为P,使得该

4、棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A.KB.HC.GD.B答案C解析假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FKhBB,排除A；假如P为B点，则平面PEF即平面A，BC,此平面只与一条侧棱AB平行，排除D.若P为H点，则HF为MAC的中位线，.HFIIAC；EF为ABC的中位线，.EFIIAB,HE为WC的中位线，.HEllBC,显然不合题意，排除B.点评此题中JEF是ABC的中位线，.EFIIABIIAB,故点P只要使得平面PEF与其他各棱均不平行即可，故选G点.俯视图1正（主）视图12.（俯视图1正（主）视图12.（文）（2012.江西文，7）若一个几何体的三

5、视图如图所示，则此几何体的体积为（）侧（左）视图B.5D.4答案D解析由三视图知该几何体为直六棱柱.其底面积为S=2XiX（1+3）X1二4，咼为1所以体积V二4.（理）（2012四川文，6）下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定与性质，对于A选项两条直线也可相交B选项若三点在同一条直线上，平面可相交.D选项这两个平

6、面可相交（可联系墙角），而C项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得.本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质.13.（2012.南昌二模）若P是两条异面直线1、m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是.过点P有且仅有一条直线与1,m都平行；过点P有且仅有一条直线与1,m都垂直；过点P有且仅有一条直线与1,m都相交；过点P有且仅有一条直线与1,m都异面.答案解析是假命题，因为过点P不存在一条直线与1,m都平行；是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与1,m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与1,m都相交；是假命题，因为过

7、点P可以作出无数条直线与1,m都异面，这无数条直线在过点P且与1,m都平行的平面上.点评第个命题易判断错误当点P与l确定的平面aIIm时，或点P与m确定的平面0111时，过点P与1、m都相交的直线不存在.(2012.佛山一模)过两平行平面a、0外的一点P作两条直线，分别交a于A、C两点，交0于B、D两点，若P4=6,AC=9,PB=8,则BD=.答案12解析由面面平行的性质定理可知ACIBD,又由平行线分线段成比例定理可得PB二bd，即6二BD,得bd二a(文)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC丄BC,AB丄BB#AC=BC=BB1=2,D为AB的中点，且CD丄DA1.求证：BB丄平面

8、ABC；求证：BC平面CA1D；求三棱锥B1-A1DC的体积.解析(1)VAC=BC,D为AB的中点.CD丄AB,又TCD丄DA,.CD丄平面ABBa,.CDIBB,1111又BB丄AB,ABCCD二D,1ABB丄平面ABC.1连接BC1，连接AC1交CA1于E,连接DE，易知E是Aq的中点，又D是AB的中点，则DEBC,又DEU平面CAD,bc”平面CAD,ABCH平面CAD.(3)由知CD丄平面AABB,故CD是三棱锥C-Abd的高，在R3ACB中，AC=BC=2,AAB二2.亿,CD二导,又BB1=2,aVbi_adC二VC-ABD-3SABD.CD二；ABXBBXCD二1X2J2X2X

9、叮2二4.（理）如图，PO丄平面ABCD,点O在AB上，EAllFO，四边形ABCD为直角梯形，BC丄AB,BC=CD=BO=PO,EAAOCD.求证：BC丄平面ABPE；直线PE上是否存在点M,使DM平面PBC,若存在，求出点M；若不存在，说明理由.解析(1)TPO丄平面ABCD,BCU平面ABCD,.BC丄P0,又BC丄AB,ABCPO=O,ABU平面ABP,POU平面ABP,.BC丄平面ABP,又EAIIPO,AOU平面ABP,.EAU平面ABP,.BC丄平面ABPE.点E即为所求的点，即点M与点E重合.取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F,：EA二1,PO二2,.NO二1,又EA与

10、PO都与平面ABCD垂直，.EFIIAB,F为F为PB的中点,.NF二抽二1,EF二2,又CD二2,EFABCD,四边形DCFE为平行四边形,.DEHCF,TCFU平面PBC,DEQ平面PBC,DEll平面PBC.当M与E重合时，DMII平面PBC.16.(2012北京海淀区二模)在正方体ABCD-ABCD，中，棱AB、BB、BC、CD的中点分别为E、F、G、H，如图所示.求证：AD平面EFG；求证：AC丄平面EFG；判断点A、D、H、F是否共面，并说明理由.解析AfDrAfDrH:DZ.2证明：连结BC.在正方体ABCD-ABCD中AB二CD,BCD.所以四边形ABCD是平行四边形.所以AD

11、IIBC.因为FG分别是BB、BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF、AD是异面直线，所以ADQ平面EFG.因为FGU平面EFG，所以ADII平面EFG.证明：连结BC.DfHCrDfHCrAB在正方体ABCD-ABCD中,AB丄平面BCCB,BCU平面BCCBf,所以A，B丄BC.在正方体BCCB，中,B，C丄BC,因为A，B，U平面A，B，C,B，C，U平面A，B，C,A，B，AB，C，二B，,所以BC，丄平面A，B，C.因为A，CU平面A，B，C,所以BC，丄A，C.因为FGIIBC，所以A，C丄FG.同理可证：A，C丄EF.因为EFU平面EFG,FGU平面EFG,EFCFG二

12、F,所以A，C丄平面EFG.点A、D，、H、F不共面.理由如下：假设A、D，、H、F共面连结C，F、AF、HF.由知，AD，IIBC，,因为BC，U平面BCC，B，,AD，Q平面BCC，B所以ADH平面BCCB.因为CEDH,所以平面ADHFG平面BCCB二CF.因为ADU平面ADHF,所以ADIICF.所以CFIIBC,而CF与BC相交，矛盾.所以A,D、HF点不共面.BXTK备选题库1.设m、l是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）若l丄m,mUa，贝Ul丄a若l丄a,lm，则m丄a若la,mUa，则lm若la,mila，则lm答案B解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另

13、一条也垂直于这个平面，故选B.2.如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ZABC=60,PA=AC=a,PB=PD=J2a，点E在PD上，且PE:ED=2:1.证明：PA丄平面ABCD；在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC?如果存在，请求出此时PFFC的值；如果不存在，请说明理由.解析(1)因为底面ABCD是菱形，ZABC二60。，所以AB二ADACa.在PAB中，由PA2+AB22a2PB2，知PA丄AB.同理，PA丄AD，所以PA丄平面ABCD.连结BD,则平面PBD与平面AEC的交线为EO,在PBD中作BMOE交PD于M,则BMII平面AEC，在MCE中过M作MFIICE交PC于F,则MFII平面AEC，故平面BFMII平面AEC，所以BFII平面AEC,F点即为所求的满足条件的点.由条件O为BD的中点可知，E为MD的中点.又由PE:ED2:1,.M为PE的中点，又FMICE,故F是PC的中点，此时PF:FC1.3.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，EF/AC，AB=CE=EF=1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF丄平面BDE.证明(1)设ACBD=G,在正方形AB