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1、 6 6 666 6 sin 6 2 3. y1 3sin ， y1 3sin ， 由 sin 2 3，可得 2sin 2cos 2 2 sin 2cos 2 3， C的极坐标方程为 22 sin 20. 所以 1 2 或 22sin 20，得 sin 2 3，得 120，24， ，所以射线 OP的直角坐标方程为 y 33x(x0) 22 22 cos x 2 2 2 sin cos cos sin xy1 x) 1， ， ， 14 11 ysin ysin 2224cos 3 x242xtyt ， 4 sin 3. y24y3，即 x(y2) 21. 极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程

2、为 2cos2 3 2sin 2 12，直线 l 的参数方 2 22 x2 y2 x2 y23 6 2 ， ， .2 (x2)2y2r2，令 xcos ， y sin ，化简得 2 4 cos 4r20. 令 44(4 r2) 0，2 2 4r20. 1 22， 1 24r20， 3r24， 04r2 1， 33 xt 令 44(4 r2)0， 3r24， 04r21， ( R) 22(cos sin )sin ， x2y2 2， 10. 将 代入 2 2(cos sin ) 得 22(cos sin ) 10， 4 4sin2 0，所以 1 22(cos sin )， 得 t (23 0 得 t (23 0 ， 4 t32 2sin . ， ， x 2t 3xya0.由 4cos ，得 24cos ，从而 x2y24x，即曲线 C的直角坐标方程为x24xy2 0.4cos ， 解法二：将 3 ( 0)化为直角坐标方程，得3xy0(x0)， 2y 2y 2tx 2xy y24x2 24242 x 2x x2xx 所以该射线与曲线 C相交所得的弦长为 2 22 ， y 2t 4 213sin 2 ， 2 32sin 2 4，x cos x2y2 22 (2) 曲线 C2 y 1，经过伸缩变换 y y 得到曲线 C3

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