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文档简介

1、专升本高等数学精选练习强化试卷04一、选择题1函数内连续，且，则常数a，b满足（D）（A）； （B）；（C）； （D）。解：要使内连续，必须保证的分母没有零点，故要求，从而排除（A）和（C）。但当时，因为，这时（B）使，所以排除（B），故应选（D）。2设其中在处可导， ，则（B）（A）连续点； （B）第一类间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点或间断点不能由此确定。解：，而， ，是的第一类间断点。3其中是有界函数，则在处（D）（A）极限不存在；（B）极限存在但不连续；（C）连续但不可导；（D）可导。解：，（等价无穷小代换） （有界函数乘无穷小）， 故 ，应选（D）。4设，则（ ）（A）处处不

2、可导； （B）处处可导；（C）有且仅有一个不可导点； （D）有且仅有两个不可导点。解：，。, ，在点不可导。故 有且仅有一个不可导点。二、填空题1已知，在所定义的区间上连续，则a=；b=。解：只要考虑， ，故，。2已知，则 1 。解：。 故。3已知，则。 解：。4设，则。解：， 。三、证明题1证明方程至少有一个正实根。证明：设，则。 ， 由零点定理可知， ，使得， 故方程至少有一个正实根。2证明方程，其中，在和内至少各有一个实根。证法1：令，则在和内均连续。，必有，使得，由零点定理知，使得。 同理，必有，使得，由零点定理知，使得。 故方程在和内各有一个实根。证法2：令则与在和内同解。是二次多项

3、式，上必连续，由零点定理知，使得；，使得。因此在和内至少各有一个实根，又二次方程至多有两个实根，故在和内各有且仅有一个实根，从而，即在和内各有且仅有一个实根。3按定义证明：（1）若偶函数可导，则它的导函数是奇函数；（2）若奇函数可导，则它的导函数是偶函数；（3）若周期函数可导，则其导函数仍是周期函数，且周期不变。证明：（1）若是偶函数，则故为奇函数。（2）若是奇函数， ，则 故为偶函数。（3）若是周期函数，且周期为，则故是周期函数，且周期不变。四、解答题1设有一阶连续导数，求。 解： 。2设曲线在点（1，1）处的切线交x轴于点，求。解：， ，切线方程为。 切线过点， ，解之得， 从而， 。3设函数（1）求的表达式；（2）讨论的连续性和可导性。解：，。又由初等函数的连续性知，。，。4设在点连续，

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