归纳-完整版获奖课件

1、归纳 1 历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务.人们提出过许多永动机的设计方案.最早永动机的设计方案是13世纪的法国人亨内考提出的，后来人们又提出了各种永动机的设计方案.2滚珠永动机软臂永动机 阿基米德螺旋永动机磁力型永动机 3 从大量的失败案例中，科学界归纳出了一个结论:不可能制造出永动机.后来，著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律，从理论上说明了制造永动机是不可能的. 在这里我们用到了数学中的什么原理？请进入本节的学习！4歌德巴赫猜想的提出过程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两

2、个素数之和”即偶数素数素数改写为:1037，20317，30131763+3， 1 00029+971，83+5， 1 002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 5这个结论是否正确呢？人们验证了许多偶数，都满足这个规律，但是至今还没有得到证明，这个结论仍然是猜想.6例1 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系.解：考察一些多面体，如图所示，将这些多面体的面数（F）、棱数（E）、顶点数（V）列出，得到表：7多面体面数（F）棱数（E）顶点数（V）三棱锥464四棱锥585五棱锥6106三棱柱596五棱柱71510立方体6

3、128八面体8126十二面体1230208从这些事实中，可以归纳出：FVE2这就是著名的欧拉公式.9例2 如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？试猜测结论.解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作p3,p4,p6,p8,可得下表p3p4p6p84.5643.723.6410归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小.于是得到猜测：图形面积一定，圆的周长最小.提示：在以上各例的推理过程中，它们的共同之处是：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.思考：上述各例的推理过

4、程中，它们的共同之处是什么？11归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的含义观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、由个别到一般的推理归纳推理的结论不一定成立感悟交流注意12点评:由归纳推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.因此不一定正确.费马猜想:任何形如 的数都是素数13反例：例如法国数学家费马观察到1.观察1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52.你能得出的一般性结论为_.分析：观察各式两边数字特点可得1+3+5+(2n-1)=n2142.(2012江西高考)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+

5、b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=( )A.28 B.76 C.123 D.199分析：由前几项发现规律，归纳猜想结果. C151+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即1+3+5+(2n-1)=n2163、观察下列式子，归纳结论：17 例3 已知数列an的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.解：分别把n=1,2,3,4代入 得归纳:解法2取倒数得18例4(2005年广东)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= ,当n4时,f(n)= .(用n表示)累加得:f(n)=f(n-1)+n-11.归纳推理的一般思维过程:实验、观察概