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文档简介

1、复数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系. （重点）2.了解复数的几何意义.（难点）3.会用复数的几何意义解决有关问题.复数的一般形式z=a+bi(a, bR)实部!虚部!探究点1 复数的几何意义（一）一个复数由什么唯一确定？()()()()O()()复数与点的对应xy(1) +i ；(2)+i；(3)i；(4) i；(5)；(6) i.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平

2、面直角坐标系来表示复数的平面x轴实轴y轴虚轴（数）（形）复平面一一对应z=a+bi复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi平面向量平面向量代数形式几何形式向量形式探究：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示呢？探究点2 复数的几何意义（二）xy例1 （1）写出图中的各点表示的复数. （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i,4+i,7,i,6-4i,-1+4i.解：（1）O:0,A:3+4i,B:2+i,C:-5+i,D:-1-i；xy（2）如图所示，A:3-i,B:4+i,C:7,D:i,E:6-4i,F:-1

3、+4i.实数绝对值的几何意义:xOAa|a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模的几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)探究点3 复数的模与共轭复数共轭复数 如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用 表示，即当z=a+bi(a,bR)时，则 当复数z=a+bi的虚部b=0时，有 ,也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身. 显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称（如图），并且它们的模相等.i1例2解：例3 设zC，满足下列条

4、件的点Z的集合是什么图形？ 解：（1）复数z的模等于2，这表明，向量 的长度等于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件 的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆. 不等式 的解集是圆 和该圆内部所有的点构成的集合；不等式 的解集是圆 和该圆外部所有的点构成的集合. 这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件 的点Z的集合. 因此，所求的集合是以原点为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界（如图）.1.若 m1，则复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第几象限()A一 B二C三 D四D2.已知复数z满足|z|22|z|30，则z对应的点的轨迹是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆A3.已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.3i4

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