工程力学应力状态分析

1、工程力学应力状态分析第1页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三第十三章 应力状态分析 131 应力状态的概念132 平面应力状态分析解析法133 平面应力状态分析图解法134 三向应力状态简介135 复杂应力状态下的应力-应变关系（广义虎克定律） 第2页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三13 应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P铸铁压缩铸铁扭转铸铁拉伸低碳钢扭转应力状态与强度理论第3页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正

2、六面体。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。xyzs xsz s ytxty单元体的性质 a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。应力状态与强度理论第4页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三六、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。主应力排列规定：按代

3、数值大小，s1s2s3xyzsxsysz应力状态与强度理论第5页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。应力状态与强度理论第6页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三132 平面应力状态分析解析法sxtxsyxyzxysxtxsyO应力状态与强度理论第7页

4、，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三规定： 截面外法线同向为正； t a绕研究对象顺时针转为正； a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力xysxtysyOsytysxsataaxyOtn图2应力状态与强度理论第8页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三图1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：应力状态与强度理论第9页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三133 平面应力状态分析图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（ Stress Circle

5、）sytxysxsataaxyOtnxysxtxsyO此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）应力状态与强度理论第10页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，x)和B(y，y) AB与sa 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2anD( sa , ta)应力状态与强度理论第11页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三sxtxsyxyOnsataaO

6、sataCA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2anD( sa , ta)三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。应力状态与强度理论第12页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三四、在应力圆上标出极值正应力OCsataA(sx ,tx)B(sy ,ty)x2a12a0s1s2s3应力状态与强度理论方位角第13页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三三、主应力大小及方向应力状态与强度理论xysxtxsyO0第14页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三xy

7、sxtxysyO四、最大剪应力应力状态与强度理论第15页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例2 分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画单元体求主应力及最大剪应力txCtyMCxyOtxytyx应力状态与强度理论第16页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三破坏分析低碳钢铸铁txty0应力状态与强度理论第17页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三s3例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB 12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆0s1s2BAC2s0sa

8、ta(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点应力状态与强度理论第18页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 102AB应力状态与强度理论第19页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三解法2解析法：分析建立坐标系如图60 xyO应力状态与强度理论第20页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三12345P1P2q例4 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），某截面上M、Q0，试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。解：由梁弯曲应力公式：txtyx应力状态与强度

9、理论第21页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O应力状态与强度理论第22页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三134 三向应力状态简介s2s1xyzs31、空间应力状态应力状态与强度理论第23页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三2、三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单

10、元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3应力状态与强度理论第24页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例4 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：由单元体图知：y z面为主面建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:5040 xyz3010 (M Pa)sa（M Pa ）taABCABs1s2s3tmax应力状态与强度理论第25页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三135 复杂应力状态下的应力 - 应变关系 （广义虎克定律）一、单拉下的应力-应变关系二、纯剪的应力-应变关系xyzsxxyz x应力状态与强度理论第26页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三三、复杂状态下的应力 - 应变关系依叠加原理,得: xyzszsytxsx应力状态与强度理论第27页，共29页，2022年，5月20日，3点53分，星期三主应力 - 主应变关系