工程力学剪切和挤压

1、工程力学剪切和挤压16 九月 20221武汉大学工程力学第1页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20222武汉大学工程力学强度计算（1）校核强度 安全不安全有时也允许稍大于，但不能超过5%（2）选择截面型钢（工字钢、槽钢、角钢）可查表选所需型钢号码（3）确定许可荷载杆件的最大轴力结构的最大许可荷载内力与外力关系上节回顾第2页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20223武汉大学工程力学第7章 剪切和挤压的实用计算71 工程实际中的剪切变形和挤压变形72 剪切的实用计算及强度条件73剪切的实用计算及强度条件74 剪切和挤压的实用计算第

2、3页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20224武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：48根铆钉1912年4月15日，“泰坦尼克号”邮轮在大西洋上撞上冰山沉没，导致1523人遇难。然而据美国科学家最新研究发现，“泰坦尼克号”之所以在两小时后就发生沉没，跟船上使用的一些不合格铆钉有关。据悉，美国科学家福克博士通过检查从泰坦尼克号残骸上取出的48根崩口铆钉后发现，这些熟铁制成的铆钉中含有9%的矿渣，这是一种玻璃状物质，可以削弱金属的性能！一般合格铆钉中只有2%的矿渣含量。第4页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20225武汉大学工程力学

3、泰坦尼克号沉没内幕：48根铆钉福克委托英国北约克郡铁匠克里斯托普按照同样的成分制作了一批新铆钉，科学家接着用这些铆钉连接起了两块一英寸厚的钢板这些钢板就像“泰坦尼克号”船体上的钢板一样。最后科学家开始在实验室中施加压力弯曲这些铆在一起的钢板，结果发现，当钢板承受了4000公斤的压力后，铆钉头就开始崩脱，导致被铆上的钢板发生分裂。可是如果铆钉中只有2%的矿渣，两块钢板就可以承受9000公斤的负载！第5页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20226武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：48根铆钉福克博士称，当几个“次品”铆钉崩裂后，其他的合格铆钉将承受更大的压力，造成

4、合格铆钉也开始崩脱。福克博士的研究推翻了以前一个流行的“泰坦尼克号”沉没理论，该理论认为“泰坦尼克号”船体是用易碎的钢铁制成的，在冰山撞击后不堪一击，发生了破裂。福克博士说：“以前的这个理论毫无根据，显然是错误的。” 第6页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20227武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：48根铆钉美国专家宣称，如果这些铆钉符合质量要求，那么“泰坦尼克号”完全可以在海上多坚持数小时，直等到救援船只的到来，而1523名遇难者也都能劫后生还，继续活下来！ 第7页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20228武汉大学工程力学

5、71 工程实际中的剪切变形和挤压变形在工程实际中,各个构件之间常用铆钉、螺栓、销子、键等连接件彼此相连而成，图7.1-1（a）所示的压力容器，其筒体用若干螺栓与基座和盖板相连；图7.1-1（b）所示的联轴节,它用四个螺栓将两根轴相连.（a）压力容器（b）联轴节 图7.1-1第8页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 20229武汉大学工程力学图7.1-1（c）飞机机翼铆接结构。 第9页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202210武汉大学工程力学通常，连接件的受力和变形都比较复杂，要精确地进行分析是很困难的，因而在工程上常采用“假定计

6、算”的方法，即一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其“名义应力”，实际上就是计算出平均应力；另一方面，对同类型的连接件进行破坏实验，得到其破坏载荷，并用计算名义应力的公式计算出材料的破坏应力，然后建立相应的强度条件。实践证明，这种处理方法不仅简单，而且是安全可靠的。第10页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202211武汉大学工程力学接头的破坏形式 实验证明：接头受到拉伸和压缩时有如下几种破坏形式：（1）剪切破坏 图7.1-2所示的接头，其双耳片与中间板用螺栓连接，当拉力P增大时，（如果耳片与中间板强度足够）螺栓有可能沿着m-m和n-n两个面剪断。图7.

7、1-2剪切发生的条件： 只有当 两个力的作用线彼此很靠近，即二力作用线间的距离比杆的横向尺寸小得很多时，剪切变形才成为主要变形形式。第11页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202212武汉大学工程力学（2）挤压破坏 除可能发生上述螺栓剪切破坏外，由于螺栓与耳片或中间板之间发生相互挤压，当挤压力过大时，可能螺栓被局部压扁，或者孔变成椭圆形，且孔壁边缘起“皱”，如图7.1-3所示为中间板被挤压破坏的情形。图7.1-3第12页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三（3）板或耳片被拉断 当P力增大时，板或耳片可能沿被孔削弱的横截面拉断，如图7.1-4所

8、示的中间板被拉断。图7.1-4（4）板或耳片被剪豁 当板或耳片的边距不够时，有时会发生剪豁，如图2.10-5所示的中间板被剪豁。设计时，如果保证边距a2d（d为钉的直径，a为边距），此破坏可以避免。图7.1-5第13页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202214武汉大学工程力学剪切和挤压的实用计算(a) 剪切强度条件: 将图7.3-1中的螺栓取出作为自由体（图7.3-1 a），其上受到双耳片接头给螺栓的挤压力和以及中间板给螺栓的挤压力； 用截面法将螺栓沿两个受剪面m-m和n-n切开，保留中间一段为自由体（图7.3-1 b），设受剪面上的内力为Q，由平衡条件得

9、Q = P/2。图7.3-1假定剪力Q在受剪面上均匀分布（图7.3-1 c），则得名义剪应力为：第14页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202215武汉大学工程力学(a) 剪切强度条件:图7.3-1强度条件为:式中:A为螺栓的横截面面积，为连接件的许用剪应力，其值等于螺栓的破坏应力除以安全系数n，安全系数n可在设计规范中查得。塑性材料：脆性材料：第15页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三(b) 挤压强度条件:图7.3-2将图中的中间板取出（图7.3-2a），承受挤压的面为半圆柱面，假定挤压力Fb在半圆柱挤压面上均匀分布。为求名义挤压应力，在

10、挤压面上取微段面积tds（图b），其上作用的的名义挤压应力在P方向的投影为 于是由P方向的平衡条件：得：式中Ab=dt（图c中的阴影面积），恰为螺栓半圆柱挤压面的投影面积，称为名义挤压面积。第16页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三(b) 挤压强度条件:图7.3-2强度条件为：式中: bs为许用挤压应力，它等于连接件（螺钉）或被连接件（板）的挤压破坏应力除以安全系数n。第17页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三16 九月 202218武汉大学工程力学(c) 拉压强度条件:图7.3-3图7.3-3所示的中间板，假定轴力在被孔削弱的危险截面a-a上均匀分布，

11、则名义拉应力为以上三个强度条件都必须满足，接头才是安全的。强度条件为：第18页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三注意图2.10-9中的铆钉只有一个受剪面，称为“单剪”；图2.10-10中的螺钉有两个受剪面，称为“双剪”；为了承受更大的载荷， 连接件可以 设计成多个受剪面。图2.10-9图2.10-10第19页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三例题2 图示铆接接头，承受轴向力P的作用，已知P=1.2kN，铆钉直径d=4mm，板厚t=2mm，板宽b=14mm，铆钉许用剪应力 =100MPa，许用挤压应力bs =300MPa，许用拉应力 =160MPa，试校核

12、接头强度。图7.3-5解 (1)剪切强度分析: 铆钉的名义剪应力为(2)挤压强度分析: 名义挤压应力为(3)拉伸强度分析: 危险截面上的拉应力为根据以上分析，该接头符合强度要求。第20页，共23页，2022年，5月20日，3点52分，星期三例题3 图示铆接接头受载荷P=80kN的作用，已知b=80mm，t=10mm，铆钉直径d=16mm， =100MPa， bs =300MPa， =160MPa，试校核该接头的强度，并画出上板和下板的 轴力图。（假定四个铆钉均匀受力）图7.3-6解 (1)剪切强度分析: 铆钉的名义剪应力为(2)挤压强度分析: 名义挤压应力为(3)拉伸强度分析: 危险截面上的拉应力为根据以上分析，该接头符合强度要求。第21页，共23页，2022年，5月20