【高中数学课件】公开课：直线与圆锥曲线的位置关系课件

1、直线与圆锥线的位置关系天马行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632给出以下曲线：4x+2y-1=0 , x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( )A . B. C. D.热身练习：D天马行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632解决问题的方法有：1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化(数形结合)2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方程组解的个数问题，进而转化为一元方程。直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的个数问题：课堂问题：用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥

2、曲线的位置关系,但要注意:形准不漏1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几个交点( )(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定2).假设直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,那么这样的k可取_个值.3).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例1：评析1：1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几个交点( )(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定C【解题回忆】过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交变1:不管k为何值,直线 y=kx+b 与椭圆 y

3、2/9+ x2/4 =1总有公共点,求b的取值范围？变2:假设直线kx-y+1=0与椭圆x2/5+y2/m=1对于任何实数k恒有公共点，那么实数m的取值范围？评析2：2.假设直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,那么这样的k可取_个值.43:过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3评析3：D判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观设直线l的方程为:Ax+By+C=0;圆锥曲线方程为:f(x,y)=0消元消x或y不妨消去y后得ax2+bx+c=01)假设f(x，y)=0表示椭圆，那么a02)假设f(x,y)=0是双

4、曲线时，10假设a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合20假设a0，设=b2-4ac3)f(x,y)=0是抛物线时,10假设a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合20假设a0，设=b2-4ac交点的分布【解题回忆】注意直线与双曲线渐近线的关系,注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?解析(1)解析(2)OAB消去y得到解题回忆解(1): 令A和B的坐标分别了为 首先联立两方程解:(2)由题意知OA与OB垂直例3:双曲线x2-y2/2=

5、1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；假设存在，求AB的弦长。【解题回忆】中点弦(韦达定理，点差法)【易错分析】“点差法的前提条件:两个交点的存在性解法一:(韦达定理)解法二:(点差法)解:可假设能作出这样的在线L,与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1与双曲线相切,不合题意(2)当直线的斜率存在时,可设直线方程为 y-1=k(x-1),此时联立两方程可得:解:假设存在这样的直线L,它与双曲线的两交点分别为:把两点坐标分别代入椭圆方程得:例4: 椭圆 与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OPOQ(O为原点)求证： 等于定值；解析OPQ解:设直线与椭圆的两交点坐标分别为课堂小结：数形结合(对称性质)方程与函数思想等价转化和分类讨论课后作业：2:两点A(-3,4),B(4,4)，假设线段AB与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点,求a的取值范围。3:点P(3