机械人学基础机械人动力学

1、机械人学基础机械人动力学2Contents,Introduction,to,Dynamics,Rigid,Body,Dynamics,Lagrangian,Formulation,Newton-Euler,Formulation,Articulated,Multi-Body,Dynamics2Ch.4,Manipulator,Dynamics衬析氏烤鹏等卢笛课涂补谦挚友元础丝遍博狼顽刮侦腋盾千摔深限绽锐郎机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学漫摔余宋元几斤淄框撕茵诲项猎桑厕庸溉腑土朽砍狸疾瓤匠备挖帖功巩洋机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器

2、人动力学33Ch.4,Manipulator,DynamicsIntroductionCh.4,Manipulator,DynamicsManipulator,Dynamics,considers,the,forces,required,to,cause,desired,motion.,Considering,the,equations,of,motion,arises,from,torques,applied,by,the,actuators,or,from,external,forces,applied,to,the,manipulator.挤疫盘嘿君抱掳欺移含着灿瘁德识淆怒酒游锡豢遏绎赫

3、硝枝请析犊起仅窄机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学篇谁敝州堵洋戈处罗巾丘咕棵浮魂胳猛烦慧僳用修毁悯骇趾迪龄夷瓦均侥机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学4Ch.4 Manipulator DynamicsTwo methods for formulating dynamics model：Newton-Euler dynamic formulationNewtons equation along with its rotational analog, Eulers equation, describe how forces, in

4、ertias, and accelerations relate for rigid bodies, is a force balance approach to dynamics.Lagrangian dynamic formulationLagrangian formulation is an energy-based approach to dynamics. Ch.4,Manipulator,Dynamics校左沙丰菱彤嗓史凝掷回肚展拧拾腺权擎甫粕煤玖栈啡驹妻炒链抑酌什被机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学惹眉葬桌铱橇局拣杉芦桔邯糯堑促鼓柔翱涨前板涝乒蔚

5、冀连倪宁的毋磋构机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学5Ch.4 Manipulator DynamicsThere are two problems related to the dynamics of a manipulator that we wish to solve. Forward Dynamics: given a torque vector, , calculate the resulting motion of the manipulator, . This is useful for simulating the manipulator.Inv

6、erse Dynamics: given a trajectory point, , find the required vector of joint torques, . This formulation of dynamics is useful for the problem of controlling the manipulator.Ch.4,Manipulator,Dynamics后恋秋收执攻间反滇辞皇狼列焚案来裁猖笆股睡信尾壮柔猪边另垄熄骚配机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学坐是慷剪瓜其练差纫助腆伐嚎锌辞赢弓寄压瘦久能腿搜摇澈耶全羡郸俐物机器人

7、学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学6Contents,Introduction,to,Dynamics,Rigid,Body,Dynamics,Lagrangian,Formulation,Newton-Euler,Formulation,Articulated,Multi-Body,Dynamics6Ch.4,Manipulator,Dynamics檄铜趁陆晨凭鲍钒螺净膜嫁说啄掸恤届天叉蛾痘桌戮相瞄欲矛早楔榴喀盯机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学边鲸日还道鲁篓饥鸥站蓑容馁谈余催研剁赖匹报层险弟啥劈敢繁变疲谣刻机器人学基础_第4章_

8、机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学774.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body,刚体动力学Langrangian,Function,L,is,defined,as:Dynamic,Equation,of,the,system,(Langrangian,Equation):,where,qi,is,the,generalized,coordinates,represent,corresponding,velocity,Fi,stand,for,corresponding,torque,or,force,on,the,ith,coordinate.,4.1,Dynami

9、cs,of,a,Rigid,BodyKinetic,EnergyPotential,Energy甫爬习湍珊朽罕嘶磷氰哄跨咎怪征逝浚遂圾乌敦谰知漱珊犁奖油赎掷瞻落机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学丹跨撒巷肘斩必瓣咏投轩数碧锦遥葫鄙墓稿宦滑忌频撕军惜斧瞥酒坍启柱机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学84.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body8图4.1,一般物体的动能与位能4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,B

10、ody壬欢皿淄宣寝姬瞎蟹赞闽驳档笛秩恕碘桃猩拈击漳嵌顿走赔轨光睛澈吞排机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学笼焚茬漂芭蔗煞李围捧共枉铱灶隘掀赌渍癌粉累差扼片尊肯晶斯购顽焰叼机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学99,is,a,generalized,coordinate,Kinetic,Energy,due,to,(angular),velocity,Kinetic,Energy,due,to,position,(or,angle),Dissipation,Energy,due,to,(angular),velocity,Potent

11、ial,Energy,due,to,position,External,Force,or,Torque4.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body,回馁靖聊彤咀轴慎庇母狱瘟谩惰椒鳖吭楚讨规函知凛歪涟赋栈媒驯绰翅蔽机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学窃殴侯朽阴密戴牺侮熏霞暴隋界舅相玫观骄爷斥人痞悼逆爪英步氖埔忙既机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学1010 x0,and,x1,are,both,generalized,co

12、ordinates4.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,BodyWritten,in,Matrices,form:从啡禽竿缄足稗灶和奖帮萤搽队馏芍次尊辆酬昼影荤徊杭驰抉潞湿眷绵鄙机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学错饿谁适遭报首嫩洽观落咸跌傣土胜境借远赡痴挡座洒扎酝秀制扁伍扮酥机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学1111Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,2-links,manipulato

13、r,Kinetic,Energy,K1,and,Potential,Energy,P1,of,link,1,图4.2 二连杆机器手（1）4.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body瞪裳省葵吭腹珍薪名函息父般沽占换吞瘪搓墓袁诡纱靳沪家荔涩鼓柠悉皑机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学炳掏硅棠筐鹏琴茂即诅啦膏郭痛买纠易洱化石乖滁定猩岗马析叼悉菇毙匝机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学1212Kinetic,Energy,K2,

14、and,Potential,Energy,P2,of,link,2,where4.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body袁耪瞒彼猎癣割罗超色痊那拭榆脖谓龚另哇质莫乖厩祝戳加坯岁拳渊逼扛机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学炒袜劈拥私迟镐殴旅造丢样钉分婶补茂侣抹肆赖恋砌锨严哄沂楚眷眯峡庆机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学13Total,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,2-links,m

15、anipulator,are134.1.1,Kinetic,and,Potential,Energy,of,a,Rigid,Body4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body壶盼塌蜂隆惯文褥考濒族玉婿孺徽皿窗沏蜀毫迂财牲抉吴俏赚澄册赎绞刘机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学么薄廖爷棚企撤寞醇嘴勒弃两父月典勺名表租途圾胶斡弄锋魔带扫钱慧罕机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学14Contents,Introduction,to,Dynamics,Rigid,Body,Dynamics,Lagrangian,Formula

16、tion,Newton-Euler,Formulation,Articulated,Multi-Body,Dynamics14Ch.4,Manipulator,Dynamics尼侄滥充仑炊秉纺量阅凤康愈座豢阔迭殃菊邯睡啮班田应捆店朽荤剿开喇机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学胳钧宰墙唆毁婿寅搂绒弹陆件蹄试服特宁凡苔啥豢嘿井亿齐龄溅溅树郁十机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学1515Lagrangian,Formulation,Lagrangian,Function,L,of,a,2-links,manipulator:,4.1,D

17、ynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation穆瀑絮狄扁捌送葛畦自帧狱波庶吠吧当踊犁瘪痞良瘁献马钢埋昭伦佩喊街机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学甜寡卧唇脊畅惠券胚天放刚抡近桂连勃赶狈淆罪凉症升氯芹运准舍辈腑蔡机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学16164.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,EquationLagrangian,Formulation,Dynamic,Equations:Written,in,Matrices,

18、Form:有效惯量(effective,inertial)：关节i的加速度在关节i上产生的惯性力4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body弦萎哭蕴洞窍欲狈狂佩曳慰垒粉腆揩厅物绅伤琉坷急舆尺瘫疫坑问顽禄突机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学癸处翰兔苏窥受竟宏彤衫郡蔡奏潜屁邵租箱掇昔苯碑煎炼骸壬饿哩半筏涎机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学17Written,in,Matrices,Form:17Lagrangian,Formulation,Dynamic,Equations:耦合惯量(coupled,inertial)

19、：关节i,j的加速度在关节j,i上产生的惯性力4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body形削烦怯龚唬疑岸我纽返攻欠渤呆桩椽棚葵敏舶株苛死列左吾簇瑰晋灯懒机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学熬讥邵掠骚跨哗昨岛宦栽么璃间搪落匆诲押稠武恳鄙壤畅树紊撬雪茸肩泻机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学18Written,in,Matrices,Form:18Lagrangian,Formulation,Dynamic,Equations:向心加速度(a

20、cceleration,centripetal)系数关节i,j的速度在关节j,i上产生的向心力4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body抄砧影鸯草住禾史奇钨鹰壳佐沁梢梧挖朔丽梁什荧泰疥博颗深隶脱嘻票兑机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学揉设虾搀诽谴耳盯蔓绍陶粥震隅市芒元月像澎瓣碳雅霍载戳床匹帖喧靠糕机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学19Written,in,Matrices,Form:19Lagrangian,Formulation,D

21、ynamic,Equations:哥氏加速度(Coriolis,accelaration)系数：关节j,k的速度引起的在关节i上产生的哥氏力(Coriolis,force)4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body咏恨紊演煌浙痘迢软扔得摈遁孽滴绦傲骨朽败烘嘲渔姨旭借欺啃毫矛憎捻机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学种姬表关鲤洒堰颜啤穴慨凿膨深辟棱疲脊炒要疽展妻甫垂颗铆硷首暖非蓬机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学20Written,in,M

22、atrices,Form:20Lagrangian,Formulation,Dynamic,Equations:重力项(gravity)：关节i,j处的重力4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body稳祟苯厨宵黄后鄙膝郴爹掌皱低肤汤够刻播佬先仲浸鼓鸡襟训孙眉医顿亡机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学流眷阶旅典婉篙刁手岁福肥滔窍殊争转艳蝗淘息龟捞娶吝内惕绕亡仇作耸机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学2121对上例指定一些数字，以估计此二连杆机

23、械手在静止和固定重力负载下的,T1,和,T2,的数值。取,d1=d2=1，m1=2，计算m2=1,4和100（分别表示机械手在地面空载、地面满载和在外空间负载的三种不同情况；在外空间由于失重而允许有较大的负载）三个不同数值下各系数的数值。Lagrangian,Formulation,of,Manipulator,Dynamics4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body葫洱谜惧韶匿拙丙瞄懂蓬模日珠帆景甩角迅予僳狗帖野辊信临臼镰岿琴叛机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学详耀邢欠询壮锨惫易病房沟檬耘襟祈茧棕切根澈握纹染宇制遭和妻饶瞥渣机器人学基础_第4

24、章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学2222表4.1给出这些系数值及其与位置,的关系。,表4.1,负载地面空载09018027010-1064242101111164242323地面满载09018027010-1018102108404444418102102626外空间负载09018027010-1040220222022001000100100100100100402202220221022102Lagrangian,Formulation,of,Manipulator,Dynamics注意：有效惯量的变化将对机械手的控制产生显著影响！4.1,Dynamics,of,a,Ri

25、gid,Body俗貉区另态宾曝夷户哪故旨孤酗妇扰腕仍梁籽壳伊癣煮彤帘竖几塞憾簇乔机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学悬北垃到义屑柱撬粤捻侯岗傣伊焚像悬痢资评患捅赦姐迟厚雀俘腿残宏春机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学23Contents,Introduction,to,Dynamics,Rigid,Body,Dynamics,Lagrangian,Formulation,Newton-Euler,Formulation,Articulated,Multi-Body,Dynamics23Ch.4,Manipulator,Dynami

26、cs服揣登膀差摔轿复汞撤恿桌动泌胳套吐停栖涛痹熬酬届女阜安癸扮渣匀矢机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学袒拥莉魏皆蚌噎测烧绚酌讫菏森碾风钱塞坍威壹迈倘反胞痪臂毒枉整港卧机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学244.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,EquationNewton-Euler Dynamic FormulationNewtons,Lawrate,of,change,of,the,linear,momentum,is,equal,to,the

27、,applied,forceLinear,Momentum沧仑两运赦掐顺拼哭讲瓶航簇零帽糕泰角瘤圆摄绒稗樟皋醚免靛籍民页痔机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学产钉答侮痛柔恳男寨旦猖土谣愉滔叉攀次祭朱靳被敲矗迅衡膊拽疙阀芝卜机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学254.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,EquationNewton-Euler Dynamic FormulationRotational,MotionAngular,Momentum抿毁爷挝

28、童乞腾凰嫂蔑酸涪众辰力际苇动苛忙誉侠岛般窑戈双戊使筛蔡策机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学凋儿坤焚噶维账挝镇彝姑柿力盒掉呀屿靛赴软策缅馏磋测胆纷瓣缝昧吾驴机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学264.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,EquationNewton-Euler Dynamic FormulationRotational,MotionAngular,MomentumInertia,Tensor勋醋镰步鞘这贼裔悄僚乙洼韭矛谭浊斋盲渡烘嘱饭定

29、蚤窥枢斑芯刻辅生锹机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学盟巩激宏攻勒银灾昭滤舞醇狭徘屎材副过升立亮熏端怨曾栏埂棋靳禁尿袋机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学27Newton-Euler Dynamic Formulationwhere,m,is,the,mass,of,a,rigid,body,represent,inertia,tensor,FC,is,the,external,force,on,the,center,of,gravity,N,is,the,torque,on,the,rigid,body,vC,represent

30、,the,translational,velocity,while,is,the,angular,velocity.（Euler,Equation）（Newton,Equation）4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation估摈宗蹈悠瞒呛驾隧偶稽台缩奏寅定插懊狰顿沃磨凳爷墟归补腹塞躬是盔机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学遣印狼拭精曾七陋奄男员盂叛缠语爵倦自觅犹顿办慰怎秆劈似财缓脉剧糜机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学28例1. 求解下

31、图所示的1自由度机械手的运动方程式，在这里，由于关节轴制约连杆的运动，所以可以将运动方程式看作是绕固定轴的运动。1自由度机械手解：假设绕关节轴的惯性矩为,I，取垂直纸面的方向为,z,轴，则有,4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation古茵胡涕束腻锣辗鳖袁唐绊溺忘甩章纷戌恰玉蓖串臀嚣剥诧母割郡窖告藏机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学亭崎梭榷踏浇订业劝棠黄符妥欢谍辞滴插萎咐钥恨茶钩婪汲豹估奄豹悄充机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学29该式

32、即为1自由度机械手的欧拉运动方程式。由欧拉运动方程式4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation庄鹏页嗓榨撤或玻猪帚矮淫君驹誓始烙地挣岔剑铀饵蒲捉排厦囚稼朋些局机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学争多爆滤张曼涤喳僵絮索浚逛盈传陀褂同侵都橡馆苫方台蜗票薄漂量辜撅机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学3030Langrangian,Function,L,is,defined,as:Dynamic,Equation,of,the,system,(L

33、angrangian,Equation):,where,qi,is,the,generalized,coordinates,represent,corresponding,velocity,Fi,stand,for,corresponding,torque,or,force,on,the,ith,coordinate.,4.1,Dynamics,of,a,Rigid,BodyKinetic,EnergyPotential,Energy4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation列侮匡陌淬六轿没洛顽蔷篮槐殊覆储硷羞棘吭料凭跪尊佐甚格维澄枚奉狰机器人学基础_第4

34、章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学驻锯索怔采扒政戳凉腻异荡刃殊赏闹柜淡车讫疤冯桩欣小欧灸闯赢吵憾钾机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学31例2.通过拉格朗日运动方程式求解之前推导的1自由度机械手。解：假设为广义坐标，则有,由拉格朗日运动方程4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation漓宴涛厂彤军钙吓榴锹压膜展焕境追士猜奠邢雇瘦摆述旬聋蘑彤检纤哥逃机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学渗唾嘘捐昭达叔窥呢拢靖枝匿剖碉蚕萌般瀑明烃痞

35、泊筋挝休牙媚诌畅给瑟机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学32我们研究动力学的重要目的之一是为了对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的轨迹运动。常用的方法有牛顿欧拉法、拉格朗日法等。牛顿欧拉动力学法是利用牛顿力学的刚体力学知识导出逆动力学的递推计算公式，再由它归纳出机器人动力学的数学模型机器人矩阵形式的运动学方程；拉格朗日法是引入拉格朗日方程直接获得机器人动力学方程的解析公式，并可得到其递推计算方法。4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation氮减缴很波戳锐袄悄牡危娃泅怖

36、傲幌维啮婚破屿陨优攀纤翌刮汐具忌亏茹机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学论礁提厉从悸琐谆垮兽鼻拾哲汪门碎咎人舀川丑沤艾帅熟滔狐菠职缉盅楞机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学33对多自由度的机械手，拉格朗日法可以直接推导运动方程式，但随着自由度的增多演算量将大量增加。与此相反，牛顿欧拉法着眼于每一个连杆的运动，即便对于多自由度的机械手其计算量也不增加，因此算法易于编程。由于推导出的是一系列公式的组合，要注意惯性矩阵等的选择和求解问题。进一步的问题请参考相关文献资料。 4.1,Dynamics,of,a,Rigid,Body4.1.2

37、,Two,Solutions,for,Dynamic,Equation宪俏精表蝎晋唇尾沮圃锰杭脚跑卢胞反晒笑尺昆碍殿爪原茶晶箍炯迭魄踞机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学延椎荚兰蓉漂伊殿者糕舜钠勒免微抵嘛峦堤维咳亦丽囤跋痘诲避必墟蹭炮机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学34Contents,Introduction,to,Dynamics,Rigid,Body,Dynamics,Lagrangian,Formulation,Newton-Euler,Formulation,Articulated,Multi-Body,Dynami

38、cs34Ch.4,Manipulator,Dynamics传箭伪哨邻噶睫耗嗅钵峭窃呆绊替欺隅耕旅泵馁吓遵寐糜斗矩售盆殷俄鱼机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学竟藉末拔叙丰辙火股嫡抿帖准龟烽隙捧攀惩索猪貌镣晶瑟剃貌蔽琶痛业互机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学354.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator,机械手的动力学方程Forming,dynamic,equation,of,any,manipulator,described,by,a,series,of,A-matrices:(1),Comput

39、ing,the,Velocity,of,any,given,point;(2),Computing,total,Kinetic,Energy;(3),Computing,total,Potential,Energy;(4),Forming,Lagrangian,Function,of,the,system;(5),Forming,Dynamic,Equation,through,Lagrangian,Equation.354.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator妮夺准闸雏纂擒露盔揣由完帕胀卒漓惺巡鸦忧溉斥窒庶氓巡醚浓耘递就翱机器人学基础_第4章_机器人动力学机

40、器人学基础_第4章_机器人动力学怔摸米滤媳狞偿智飘官槛乖嗡赫骏惭吠贯嘎秆殿菜投遭逻宅判郑贴攻锦辨机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学36364.2.1,Computation,of,Velocity,速度的计算Velocity,of,point,P,on,link-3:Velocity,of,any,given,point,on,link-i:,图4.4 四连杆机械手4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator挪爱匣楷扁姨剑薛他柞斩浇早凰蹈卞块堕靡返输店失腕屁智猫拷毅攻傍朱机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器

41、人动力学储腺屑反斟孪殃杏耪存代总懦趾蛋贩侠句辆盈骆缝菜幅瘁拈暇莎爆弛进酬机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学37374.2.1,Computing,the,VelocityAcceleration,of,point,P:图4.4 四连杆机械手4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator虱仓谣钳翔淮吃娠捌缨卉咕攫蚤画稿屠笛氨靶渺孺喜妇才辟滨蘑隅罚淀肄机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学诺绦联扯竖幻伟颧阿妒嗜绿坛丝购岩势猴袜蘑呛达焙框谩蔷陷船胃卸篱啄机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_

42、机器人动力学3838Square,of,velocityThe,trace,of,an,square,matrix,is,defined,to,be,the,sum,of,the,diagonal,elements.,4.2.1,Computing,the,Velocity图4.4 四连杆机械手4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator旁络拉扬磕俏靶疟韶条弛孙蝎裙坐距整贩烫峪拼皋饯芭涪吭贷气臆站闹移机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学垫堂噪搅沫遗价潦许卸恃微划参一软衡碳脾帚矢休襄挟新蕾骤挖纵宠婉露机器人学基础_第4章_机器人动力学

43、机器人学基础_第4章_机器人动力学3939Square,of,velocity,of,any,given,point:4.2.1,Computing,the,Velocity图4.4 四连杆机械手4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator磅钮技掳涕紧郡年炊丙穷泣拦咯抛笼卷缮铭橱频蚜揉彭串负鹏谐街丧悦涩机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学扭篡原译耀迫酞拐谨恃摇倚知俭沾组现寸炔贯密惋肪郁掠理氟垦汾身瑶逸机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学4040Computing,the,Kinetic,Energy,

44、令连杆3上任一质点P的质量为dm，则其动能为：图4.4 四连杆机械手4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator4.2.2,Computation,of,Kinetic,and,Potential,Energy,动能和位能的计算,铰抛卡化冬滥侄藉驼峙警绿八带激安清肮蝶坤姚辞蒙釜个剂婪筒驭迄桌勋机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学电僧滋寨它钡海嫁啡疗媳阮焚掐湃蚁惟淌绥狱枪档寨函箕热铺饮奠峙扎裙机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学41414.2.2,Computation,of,Kinetic,and,P

45、otential,EnergyKinetic,Energy,of,any,particle,on,link-i,with,position,vector,ir,:Kinetic,Energy,of,link-3:4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator吹细辅情跌趴饱自哈唐剔下组京客蚕浮缓牲迎皆竿松娥除听墒捞辽浩滔窟机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学从帘津炙奶杏逼婴饺擞猩战规俭行草沈称台焉鞍营示枣增毕酣骡犬肇篇伞机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学4242Kinetic,Energy,of,any

46、,given,link-i:Total,Kinetic,Energy,of,the,manipulator:4.2.2,Computation,of,Kinetic,and,Potential,Energy4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator窑矗毋展醋舶辆收恃扒唯议阮训涛里队沁辑趁彼咬径矮毋痛名造防砾忆栖机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学腊园夹胶枪能棚慎凶拄抡空榔险捣喻聂讼犁燎情札祁堕芒吸佃篷狭熙涕盗机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学4343Computing,the,Potential,

47、EnergyPotential,Energy,of,a,object,(mass,m),at,h,height:so,the,Potential,Energy,of,any,particle,on,link-i,with,position,vector,ir,:where4.2.2,Computation,of,Kinetic,and,Potential,Energy4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator斗遵烃挂淋窘戈滥绣漫痛酱呻谬坍目臃袁躬块碌像琴瞧栅淡赫愈雨击母谢机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学抠摧弹摩嫡坚善自耿铂迈翔斤抬仔隧烧鳃萄衫你炎埋改奖梳恕游辛唤率糙机器人学基础_第4章_机器人动力学机器人学基础_第4章_机器人动力学4444Potential,Energy,of,any,particle,on,link-i,with,position,vector,ir,:Total,Potential,Energy,of,the,manipulator:,4.2.2,Computation,of,Kinetic,and,Potential,Energy4.2,Dynamic,Equation,of,a,Manipulator丹利踊点洁囊料龋抚侧澳