函数(高中部分)

1、函数专题复习II函数函数的概念与性质基本初等函数函数综合应用函数的三要素单调性奇偶性周期性指数函数对数函数二次函数超越函数函数的图像函数模型及应用知识网络函数的概念与性质函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的单调性：1、增函数：在定义域中任取x1，x2,当x1 x2, 有f(x1)f(x2),则称f(x)为增函数。2、减函数: 在定义域中任取x1，x2,当x1f(x2),则称f(x)为减函数函数的奇偶性：1.在定义域任取x，都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。2.在定义域任取x，都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。函数的周期性：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T

2、，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),则f(x)为周期函数，T为这个函数的周期。解析: f ( 1) = f ( - 1 + 2) = f ( - 1) + f ( 2) .又由奇函数的性质得f ( - 1) = - f ( 1) , f ( 2) = 2f ( 1) = 21/2= 1. f ( 5) = f ( 3) + f ( 2) = 2f ( 2) + f ( 1) =5/2故选C此题考查灵活运用函数性质解决抽象数的求值问题. 解析: 此题考查函数单调性、奇偶性、对称性的综合应用. 求解时应深挖隐含条件, 探索发现所给函数的性质, 并运用这些性质去获解.解:

3、令F (x ) = f (x ) g (x ) , 由条件知F (- x ) = f (- x ) g (- x )= - f (x ) g (x ) = - F (x ) F (x ) 为奇函数. 又当x 0,故F (x ) 在(- , 0) 上为增函数, 且F (- 3) = f (- 3) g (- 3) = 0.当x 0 时, 由F (x ) 0 = F (- 3) 得x 0 时, - x 0.由F (x ) 0 即- F (- x ) 0 = F (- 3). - x - 3,即0 x 1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶

4、数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根2.基础知识的梳理1.规定正数的正分数指数幂的意义是2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿： 0的正分数指数幂等于0，而0的负分数指数幂没有意义3.有理数指数幂的性质： 指数函数定义与性质：函数 叫做指数函数，其性质如下（1）定义域为：R；（2）值域为：y0（3）图像过定点（0,1）1.学习指数函数的图像和性质应注意1）指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系a.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；b.在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数逆时针方向变大。1.（

5、09高考江苏卷改编）函数f(x)=(a2+a+2)x,若实数m, n满足 f(m)f(n),则m、n的大小关系为（ ）解：指数函数y=ax,当a1时，函数y是增函数，当0a1还是0a2+a+2n1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O （6山东文) 函数的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使,其定义域为排除C,D,又因为时函数为减函数,故选A【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.对数函数考纲解读1、理解对数的概念及

6、其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。2、了解对数函数的概念，理解对数函数的单调性及其奇偶性，掌握对数函数图象通过的特殊点3、了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数（a0且a0）4、了解对数函数的增长特征，知道对数函数增长的含义。了解对数函数模型的广泛应用。对数函数 二、对数运算法则（性质）：如果M0，N0则（1）loga(MN)=logaM+log aN （2）logaM/N=logaM-logaN（3）logaMn=nlogaM(nR)(a0,a1,M0,N0)五、对数函数的性质对数函数简单应用分析：这是一道很基

7、本的对数与指数运算的练习题，在考试中运算要求不高，但通过这样的运算练习掌握对数的运算公式和法则及数式变换的技巧！考查对数函数的概念及其运算性质解析：a，b两个选项中考查对数函数的运算性质，而在c中是利用导数来判断函数的单调性，最后一个选项是考查对数函数是凸函数还是凹函数。对数函数定义域，奇偶性及其图像的简单的应用 (1)求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并给予证明； （3）求使f(x)0的x的取值范围。分析：在logaX中X的取值范围为X0;而判断f(x)是奇函数还是偶函数就看f(x)与f(-x)值之间的关系；要使f(x)0即f(x)的图像在x轴上方，则需分情况讨论！例已知f(x

8、)= (a0,a 0)解答：（1）由 0解得x（-1，1）（2）f(-x)= =-f(x),且x(-1,1)，函数 y=f(x)是奇函数。（3）若a1,f(x)0,则 1,解得0 x1, 若0a0,则0 1,解得 -1x0, g(x)0,g(x)在0，+）上是增函数 又g(x)min=g(0)=0,对于x0，有g(x) g(0),即当a1时，对于所有的x0，都有f（x）ax（2006全国）设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x0，都有f（x）ax成立，求实数a的取值范围。（2）当a1时，对于0 xea-1-1， g(x）0，所以g(x)在（0，ea-1-1）上是减函数，又g(0

9、)=0， 所以对0 xea-1-1有， g(x)g(0), 即f(x)1时，不是对于所有的x0都有f(x) ea-1-1时，g(x)0，g(x)为增函数，（2）当-1x ea-1-1时，g(x)0(a0)以及一 元二次函数y=ax+bx+c（a0),其中a、b、c 属于实数，用函数的观点作指导，三者存在十分密切的联系：（1）f(x)= ax+bx+c（a0)的图像与x轴交点的横坐标对应于二次方程的根；（2）不等式ax+bx+c0(a0)（或0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0)在区间上有四个不同的根,则 解析：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问