沪教版八年级数学-四边形综合题复习-教师版

1、 AC, AC, AB CD,B ABCF ADCC ABE CDF 图AB 丄 ON判断并9.如图5,在平行四边形 ABCD中，BE平分 ABC交AD于点E , DF平分 ADC交 BC于点F .求证：(1) ABE 也 CDF ;(2)若BD丄EF ,则判断四边形 EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论 证明：(1 )四边形 ABCD是平行四边形， A BE平分 ABC, DF 平分 ADC, ABE CDF ASA TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark73 o Current Document (2)由 ABECDF ,得 AE CF 5在平行四边形AB

2、CD中，AD / BC, AD BC DE / BF, DE BF四边形EBFD是平行四边形 6若BD EF,则四边形EBFD是菱形 810.如图，一个直角三角形纸片的顶点A在 MON的边OM上移动，移动过程中始终保持于点B,AC丄OM于点A. MON的角平分线 OP分别交AB、AC于D、E两点. 点A在移动的过程中，线段 AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由 点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点 F与点A关于OP所在的直线对称, 说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？若 MON=45 ,猜想线段 AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.2 分3分M.2

3、 分3分M)F解：(1) AE=AD(2)菱形(法一):连接DF、EF点F与点A关于直线OP对称,E、D在OP上，AE=FE,AD=FD .由(1)得 AE=ADAE=FE=AD=FD四边形ADFE是菱形（法二）：连接AF交DE于点G连接DF,EF.点F与点A关于直线 OP对称可知：AF丄DE, AE=FE, AG=FG,又 I AE=AD DG=EG四边形ADFE是平行四边形6分AF丄DE平行四边形 ADFE是菱形（3） OC= AC+AD（法一）:证明：连接EF.点F与点A关于直线OP对称,AO=OF IAC 丄 OM, MON=45 OAC=90 ACO= MON=45 OF = AO

4、= AC由（2）知四边形ADFE是菱形 EF / AB AD=EF AB 丄 ON ABC=90 EFC= ABC =90 ACO=45 ACO= CEFBC N12分 FC = EF =AD又 OC=OF+FC OC = AC+AD（法 2）证明：连接 EF. AC 丄 OM, MON=45 / OAC=90 / ACO = MON =45 AO=AC由（2）知四边形 ADFE是菱形EF / AB AD=EF AB 丄 ON/ ABC=90 / EFC= ABC=90 ACO=45 / FEC = ACO =45 FC=FE=AD AOE= FOE OE=OE, OAC= OFE=90OAE

5、 OFEOA=OF11分 OF=AC又 OF+FC=OC AC+AD=OC（法3）证明：延长 EA到G点，使AG=AE12分 OAE=90OA 丄 GE OG=OE AOG= EOA AOC=45 ,OP 平分 AOC AOE=22.5 AOG=22.5 G=67.5 GMPED CoG= G=67.5 CG=OC由(1)得 AD=AE AD=AE=AG AC+AD=OC11.如图，在菱形 ABCD中，AB=2cm , BAD=60 , E为CD边中点，点 P从点A开始沿AC方向以每秒2.3 Cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达10分点C时，P, Q

6、同时停止运动，设运动的时间为X秒(1)当点P在线段AO上运动时.请用含X的代数式表示 OP的长度;若记四边形PBEQ的面积为y ,求y关于X的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)显然，当x=0时，四边形 PBEQ即梯形ABED ,请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的X的值；若不能，请说明理由解：(1)由题意得 BAO=30 , AC丄BD AB=2 OB=OD=I , OA=OC= .3C OP= .3 2、3x过点E作EH丄BD，则 EH COD的中位线/ / DQ=X BQ=2-xS BPQ S BEQ-(2 x

7、)C3223x) - (2 x)2(2)能成为梯形，分三种情况:OQ tan3(2)能成为梯形，分三种情况:OQ tan3oC当 PQ/ BE 时， PQO= DBE=302 X=5此时PB不平行QE, X= 2时，四边形PBEQ为梯形.5当PE/ BQ时，P为OC中点 AP= ,即 2 3X此时，BQ=2-x= 5 PE,43 X=上时，四边形4当 EQ/ BP 时， QEHs BPOHE QHOP BO x=1 (x=0 舍去 x=1时，四边形此时，BQ不平行于PEQB为梯形.23综上所述，当X= 或一或1时，以5412.如图 乙 在菱形 ABCD 中， A=60 为E.求 ABD的度数；求线段BE的长.解:在菱形ABCD 中，AB AD ,ABD为等边三角形由(