高二立体几何知识点

1、立体几何空间几何体：只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。多面体：一般的，我们把由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。棱柱：一般的有两个面互相平行，其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱。1）侧棱不垂直于底的棱柱是斜棱柱2）侧棱垂直于底的棱柱是直棱柱3）底面是正多边形的直棱柱是正棱柱V=sh（底面积x高）S表=S侧+S底棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影

2、是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。1V=-sh （S是底面积，h是局）3S 表=S#S 底棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分，叫做棱台。1.1） V=1- S+S+V （S*S）】*h（S:上底面积S:下底面积h:高）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360。形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。（轴截面为矩形）V=tt r2h=sh （公式中s为圆柱的底面积，h为圆柱的高。）S=2冗r2+2冗rh （公式中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。）圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 360度而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥（轴截面为等腰

3、三角形）1V=sh （S是底面积，h是局）3S=tt rl+ tt r为高。 S=tt （R2+r2+Rl+rl）为高。 S=tt （R2+r2+Rl+rl）公式中r为上底半径、R为下底半径、l为母线球：球是以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体，也叫做球体。1）v=4nR332） S=4 n R2圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（轴截面为直角梯形）1） V=1 兀 h （R2+r2+R*r）3B公式中r为上底半径、R为下底半径、hB3）球的体积等于圆柱体积的234）球的表面积等于圆柱的侧面积中心投影与平行投影1）投影：光线通过物体，

4、向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的 方法。2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影的投影线是平行 的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。在 平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等三视图1）概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。线自物体由前 向后投射所得投影称为主视图或正视图。 光线自物体由上向下投射所得投影称为 俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。2）三视图画

5、法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等等角定理1）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补2）推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么 这两个角相等平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A QB 日，且 A 3,B Q? l a公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线pc % 且 pc b? a n b=i,且 p日公理4:平行于同一直线的两条直线

6、平行（平行线的传递性）推论1:相交的两条直线确定一个平面推论2:平行的两条直线确定一个平面推论3:过一条直线及线外一点可以确定一个平面异面直线共面直线相交直线：同一共面直线相交直线：同一平行直线:异面直线：不同在任意一个平面内，没有公共点 直线与平面1）直线在平面内-有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点2）平行判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行aa, a /B fba, b II3 Aall pab=A3）平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

7、a/厂aa a / ba 芹b j4）直线和平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的投影所成的 锐角，叫做这条直线与平面所成的角。5）直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和平面a的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面aS相垂直，记作l a,直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面。6）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。ma, n 民、m n=B 1 l al l n J7）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a a a / bbX a平面与平面1）平面与平面平行的判定定理：

8、如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a a, a/ Qb a, b / 0 b all pa b=A J2）平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行all 0Y a=a a a/ b丫芹b /3）两平面平行其他性质：i :两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面ii：夹在两个平行平面之间的平行线段相等iii：经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行iv：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例4）二面角：平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半 平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图