高一数学必修一函数经典题型复习27405

1、1集合题型1：集合的概念，集合的表示1下列各项中，不可以组成集合的是()所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是()A.xIx+3=3B.(x,y)Iy2=x2,x,ygRCx|x20D.xIx2x+1=0,xgR下列表示图形中的阴影部分的是(AC)n(BC)(AB).(AC)(AB)(BC)(AB).C.下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若a不属于N，则a属于N；若agN,bgN,则a+b的最小值为2；x2+1=2x的解可表示为h,l；其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个题型2：集合的运算例1.若集合A=1,1,B=xIm

2、x=1，且AoB=A，则m的值为(D)A.1B.1C.1或1D.1或1或0例2.已知A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,即m2时，B=0,满足B匸A，即m2；当m+1=2m1,即m=2时，B=(3),满足B匸A，即m=2；m+12当m+12时，由B匸A，得即2m3；2m-15.m3变式：1设A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a21=0，其中xgR,如果AQB=B，求实数a的取值范围。2.集合A=fxIx2-ax+a2-19=ol,B=fxIx2-5x+6=ol,C=fxIx2+2x-8=o!满足Ap|B,Ap|C=0,求实数a的值。3设U=R3设U=R,集合A=Ix2+3x

3、+2=B=Ix2+(m+1)x+m=0若(C/)B=e，求m的值。2.函数题型1.函数的概念和解析式例1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(x+(x+3)(x5)x+3y2=x-5(2)yi=x+1x-1,y2=i(x+1)(x-1)；f(x)=x,g(x)=x2；(4)f(x)=3x4-x3,F(x)=x3x-1；f(x)=G2x-5)2,f(x)=2x5oA(l)、B、CD、x+2(x-1)例2已知f(x)十2(-1x2)A.1B1或2C.1，2或J3D73例3例3已知f()=1，则f(x)的解析式为(1+x1+x2)xD+x2变式：1设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)

4、，则g(x)的表达式是()A.2x+1B2x-1C2x-3D2x+7已知g(x)=1-2x,fg(x)(x丰0)，那么f(2)等于()A15B1C3D30 x,x是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1二0的两个实根，12又y二x2+x2，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。123x2-4(x0)若函数f(x)=兀(x二0)，则f(f(0)=.0(x0)题型2定义域和值域(x-1)0例1函数y-的定义域是xx例2.已知函数y=f(x+1)定义域是2,3，则y=f(2x1)的定义域是()A.0,首B.-1,4C.-5,5D.-3,72例3函数y二2订-x2+4x的值域是()A.-2

5、,2B.1,2C.0,2D.222x-x2(0 x3)函数f(x)=的值域是()x2+6x(-2x0)A.RB.-9,+a)C.-&1D.-9,1例4若函数y二x2-若函数y二x2-3x-4的定义域为0,m，值域为25T，-4,则m的取值范围是(A.(0,4C.弓，3B.3,4D.-,+小2y二2-1+J-x2x-1变式：1求下列函数的定义域(1)y=x+8+3xy=111-R2求下列函数的值域+x5,r-(1)y=(2)y=(3)y二0时f(x)=2x2+4x+1，则f(-1)=-3_例题5：若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x,xeR，有f(x+x)=f(x)+f(x)+1,12121

6、2下列说法一定正确的是(C)A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数Cf(x)+1是奇函数D、f(x)+1是偶函数练习：已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,beR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：(1)函数y=f(x)是奇函数.(2)函数是减函数证明：由f(a+b)=f(a)+f(b)得/(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0)令a=b=0得(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0f(-x)=-f(x)/.函数y=f(x)是奇函数函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x、X丘给定区间，且XX；1212第二步：计算f(X)f(X)至最简

7、；12第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题2.函数y=x2+bx+c(xe(-,1)是单调函数时，b的取值范围().A.b-2B.b-2D.b-2练习：(1)若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(一R,2上是减函数，则实数a的取值范围是(B)355A.，+8)B.(，3C.，+8)D.(8,_2222CC、xIxD、x|3x0或0 x3函数f(x)=x2-2x的单调增区间是()A.(8,1B.1,+x)C.RD.不存在在区间(8,0)上为增函数的是()2A.y=2xB.y=xC.y=|x|D.y=x2例题：已知f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，且f(2a)f(a3)0.求实数a的取值范围.练习(07福建)已知函数fO为R上的减函数，则满足f”)函数的单调性例题1.已知定义域为(-8,0)U(0,+8)的偶函数f(x)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,则不等式x-f(x)0的解集为.(1,0)U(1，+8)练习：(1)已知定义在R上的偶函数f(x