名师教学设计《几何概型》示范教学教案

1、几何概型教学设计一、教学内容解析L内容：几何概型2.内容解析：本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。“几何概型”这一章节内容 是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能 事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的 最大的不同之处。这充分表达了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同 时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。本章主要学概率问题的基本 概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基 本应以贴近生活的例题与习题为主。二、教学目标设置知识

2、与技能目标：（1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率 m=构成事件a的区域长度（面积或体积）公式：i ,一试验的全部结果所构成的区域长度 （ 面积或体积） ,会用公式计算几何概型。（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概 型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本领件等可能性的判 断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概 率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。过程与方法目标：（1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无

3、限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。（2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、 概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决 问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。（3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激 发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探究的精神。同时，随机试验多，学习时养成 勤学严谨的思维习惯。三、学生学情分析通过前面的学习，学生在已经

4、掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学 习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会 有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。基于本节课 内容的特点和学生的心理及思维开展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结 相结合的教学方法.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛。在引导学 生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提 高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、教学策略分析教学重点：理解几何概型的意义、特点，会用公式计算几何概率。教学难点：等可能性的判断几何概型

5、与古典概型的联系和区别。教学方法和教学手段的选择“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现 问题、分析问题、解决问题。结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方 法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察比照、概括归纳几何概型的概念 及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主 体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。教学过程的设计为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：？（1）在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认 知过程，完成对几何

6、概型认识，使得学生对概念的认识不断深入。（2）在应用概念阶段，通过对事实过程的分析，帮助学生掌握用几何概型的概率公式 计算概率。五、教学过程（整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的）3师生活动设计意图（-）知识链接，复习提问老师：前面，我们共同研究了古典概型，请大家回忆：古典概型有 哪些特点？学生：1 .基本领件的个数为有限个；? 2.每一个基本领件发生的可能性都相等。老师：古典概型的概率计算公式是什么形式？A包含的基本领件的个数学生：1尸基本领件的个数。老师：可见，求古典概型中事件A的概率，实际上就是要数清A所 含的基本领件的个数与全部基本领件的个数，它们的比值就 是这个事件

7、的概率。接下来，我们共同研究几个问题，看看 它们还是不是古典概型。温故而知新，通过 复习旧知加强学生 对以往知识的掌 握，为后面总结古 典概型与几何概型 之间的区别与联系 做好铺垫。（二）创设情境，引入课题问题一 L取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ ？（利用 幻灯片展示）老师：这个问题中的基本领件是什么？ 学生：从30cm的绳子上的任意一点剪断. 老师：个数怎样？是不是等可能的？ 学生：无限个，等可能。老师：如何求解？学生：记“剪得两段绳长都不小于10cm 为事件A.把绳子三等分,于是当 剪断位置处在中间一段上时,事件 A发生

8、.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.事件A发生的概率P（A）= W = !即30 3老师：仍是这样思想。只不过这里构造成了线段。用线段的长度之 比来求概率了。问题二图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜,否那么乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少？（利用幻灯片展示）老师：这个问题中的基本领件是什么？ 学生：转盘停止时，指针的位置。老师：个数怎样？是不是等口能的？学生：无限个，等可能。老师：如何求解？学生：以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2；以转盘（2）.以实际问题引发 学生的学习兴趣和 求知欲望；.以此为铺垫，通 过具体问题情境引 入课题

9、；.反复强化解决概 率问题的一般方法 和步骤，增强解题 能力；.丰富感性认知， 呈现长度、面积、 体积度量；.简单直观，符合 学生的思维习惯和 认知规律.为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5.学生：事实上，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度 有关，而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时，指针 指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻，还 是不相邻，甲获胜的概率是不变的.老师：回答正确，请坐。还是刚才的思想，不同的是，在这里我们 构造成了扇形与圆。利用它们的面积之比来求概率。?（利用幻灯片展不）学生：或用B区域的面积和除以圆的面积也可.或用B区域的圆心角和除以360也可.老师

10、：以上现象说明什么？学生：“甲胜”的概率与B区域的位置无关；只与B区域的面积所 占的比例有关。老师：很好。看问题二?下面，我们回过头来总结一下以上两个问题的共同点。学生：（1）基本领件的个数都是无限个；（2）每个基本领件发生的可能性都相等；（3）都是利用几何图形来求概率。老师：大家说得都很好。下面我来整合一下大家的发言。?以上两个问题的共同点主要有以下三点：（写板书）（1）无限性：基本领件的个数都是无限个；（2）等可能：每个基本领件发生的可能性都相等；（3）成比例：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积等）成比例。?具备以上特点的概率模型就是我们今天要研究的主要内容。因为 这种概率

11、模型都需要借助几何图形来求解，所以我们称之为 “几何概型”。.通过学生探究发 现，教师归纳总结 形成概念，符合以 学生为主体，教师 为主导的课堂模 式；.明确古典概型与 几何概型的区别与 联系，梳理知识体 系；.解决概率问题 的关键是分析随机 试验的基本领件。 引导学生自主探究 分析问题中的基本 事件，形成能力， 加强学生处理概率 问题的能力。1 ,将实际问题转化 为几何概型来求 解，充分表达概率 知识的现实意义；2.例1采用分组讨（三）探求新知，形成概念老师：（板书标题）下面我们来明确一下儿何概型的概念：（书写板书）一、几何概型的概念：（1）无限性：基本领件的个数都是无限个；（2）等可能：每

12、个基本领件发生的可能性都相等；（3）成比例：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积或体积）成比例。?二、概率计算公式：p=构成事件A的区域倏度（面积或体积）（）一试验的全部结果所构成的区域倏度（面积或体积）公式中的长度、面积或体积如何选择，取决于问题中的基本 事件所构成的几何图形。到这里，我们已经掌握了两种概率模型一一古典概型和几何 概型。二者之间有怎样的区别与联系呢？学生：它们的共同之处在于：等可能；公式都是比的形式；?它们的不同点在于：古典概型中基本领件的个数是有限个；而几 何概型中基本领件的个数是无限个。（利用幻灯片展示）老师：很好。再熟悉了古典概型和几何概型之后，我们来判断

13、以下 的概率问题的基本领件是什么，属于哪种概率模型？（利用 幻灯片展示）判断以下概率问题的基本领件是什么，属于哪种概率模型？.某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把，求一次就将 门锁翻开的概率。.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，求 得到的两段长度都不小于10cm的概率。.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落 在正方形的内切圆内的概率。学生：第一题中，基本领件是一串10把钥匙的任意一把.因为基 本领件的个数是有限个，且等可能。所以属于古典概型。?第二题中，基本领件是任意一个剪断绳子的位置。因为基本领件 的个数是无限个，且等可能。所以属于几何概型。?第三题中，基本领件

14、是豆子落在正方形中的任意一个位置。因为 基本领件的个数是无限个，且等可能。所以属于几何概型。老师：很好，请坐。今后当我们遇到概率问题时，首先要像这样去 判断这属于哪种概率模型，然后再用相应的概率公式去求 解。看一道例题：（利用幻灯片展示）（四）应用举例，巩固概念例1?某人午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。示）论的探究形式，培下面我们采用“分组讨论”的方式来解决这个问题。开始！ 学生：（按照事先分好的小组展开讨论，并将讨论结果在展台上展?变式1?思考：取一根长为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于2米的概率有多大？（

15、二）与角度有关的几何概型例2:在直角坐标系内，射线0T落在60度角的中边上，任作一条射 线OA,求射线OA落在角XOT内的概率？（三）与面积有关的几何概型例3： 一只海豚在一个长40m,宽30m,深20m的水池中自由游 弋，求它距离池底与池壁均不小于5m的概率。今后，大家如果遇到基本领件是由两个随机事件的结果共同决 定的情况，就可以像这样把问题转化到坐标平面中去解决。看一个 变式。养学生的团队合作 意识；.在例1的讲解过 程中，引导学生将 预设的四种解法一 一说出，拓展学生 的解题思路，表达 了数学的灵活性；.通过教师的精炼 点评，引导学生发 现变式1中问题的 实质；.例1与例2之间 的联系，

16、用循序渐 进的方式，引领学 生突破难点；.通过例2的讲解, 使学生学会处理含 两个随机事件的概 率问题的方法；（五）归纳总结，知识梳理老师：下面我想请同学们谈一下，通过本堂课的学习你有哪些收 获？（学生自由发言，老师归纳总结）老师：下面我来归纳一下大家的发言。（利用幻灯片展示）当我们 遇到一个概率问题时，首先应该分析基本领件是什么？个数 怎样？是否是等可能的？如果是有限个且等可能，那就属于 古典概型。接下来利用古典概型的概率公式求解；如果是无 限个且等可能，那就属于几何概型。接下来，我们要把基本 事件构造成适当的几何图形，再利用几何度量之比来求概 率。通过总结梳理本节 课，乃至本章内容 的知识脉络，培养 程式化的解题习 惯，形成科学严谨 地思考方式。（六）思考外延，自主探究老师：最后给大