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1、九年级下册第三章、圆圆的对称性第三课时 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，如图3-5(1)，圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫做劣弧，记做 ；A，B间的大于半圆的部分叫做优弧，记做 ，其中M是圆上一点. 如图3-5(1)，AOB叫做 所对的圆心角， 叫做圆心角AOB所对的弧. 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶(图3-5(2)中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角.认知概念 1、 如图3-6，圆心角AOB=COD. 它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？ 图3-6 由于圆是旋转对称图形，因此可以绕圆心O旋转，使点A与点C重合. 由于AOB

2、=COD，因此，点B与点D重合. 从而 ，AB=CD.合作交流，解读探究结论 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 2、 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？ 3、 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？ 如图3-7，直径CD垂直于弦AB. 根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线CD对称. 由于圆O关于直线CD对称，因此沿着直线CD折叠，点A与点B重合，从而 与 重合， 与 重合.图3-7结论

3、垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.例： 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 已知：如图3-8，圆O中，弦AB与弦CD 平行. 求证：图3-8应用举例证明 作直径EF垂直于弦AB，图3-8由于ABCD，因此EFCD.由于EFAB，由于EFCD，因此 ，因此 . 从而即 EF 1. 如图3-9，圆O中，ABCD. 求证：AOC=BOD.答图3-9 ABCD. AOC=BOD.（由例题结论得)应用迁移，巩固提高2. 如图3-9，圆O中，ABCD. 求证：AC=BD.答： ABCD. （由例题结论得） AC=BD.图3-9中考试题点击例A 过O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为 （ ） A.3cm B.6cm C. cm D. 9cm解析如图，过点P 的最长弦为直径AB，最短弦为CD，且CDAB，则CP= CD=4cm，连接OC，则OP= 故应选择A.O总结反思，拓展升华课内

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