高考数学-第4节数列求和及综合应用

1、第4节数列求和及综合应用应用能力提升 在宜战中中华思就【选题明细表】知识点、方法题号公式法、并项法、分组法求和1,2,3,7,12,13裂项相消法求和5,6,10错位相减法求和11,14,15数列的综合应用4,8,9基础巩固（建议用时:25分钟）.等差数列an中,已知公差d=,且ai+a3+a99=50，贝U a2+a+a00等于(B )(A)50 (B)75(C)100(D)125解 析:a 2+34+ +ai00=(ai+d)+(a 3+d)+ +(a99+d)=(a i+a3+ +89)+50d=50+50X 白75.故选 B.数列an的通项公式为an=(-1) n-1 (4n-3),则

2、它的前100项之和S。等于(B )(A)200(B)-200(C)400(D)-400解 析:S 100=(4 x 1-3)-(4 x 2-3)+(4 x 3-3)-(4 x 100-3)=4 乂 (12)+(3-4)+ +(99-100)=4 x(-50)=-200.故选 B.3$口=彳+胃+-6等于(B )(A)二(D)二解析：由SnW+N6+号， - - jsu得衿4+W+母子，所以s=.故选B.4.(2018 安徽江南十校联考)已知函数f(x)=x 的图象过点(4,2),令 an=r.w.,n 6 N*.记数列an的前n项和为Sn,则8 019等于(C )(A)假孤 9-1(B)-1(

3、C)2谕加之1(D)2地的匹+1 解析：由f(4)=2 可得4“=2,解得 =，则f(x)=足.所以an=；7 7,- 二 =FT-四2 019=a+a2+a3+& 019=(序-C)+( , S-G)+ (*4-*3)+ +(W9- x019)+( vTCIO- vT019)=V020-1=2v,55S-1.故选 C.数列an,b n满足 anbh=1,an=n2+3n+2,则bn的前 10项之和为(B )(A) (B) ； (C)二(D)二 解析:bn= =-,Si0=b1+b2+b3+, * , +bi0 =H4上-=+桔-=七噌.故选B.已知等差数列an的公差为d,且an#0,d #0

4、,则焉+ +；二可化简为（B ）(A) (B)二二二一二；(C) (A) (B)二二二一二；(C) (D)c4gL口1Y.二:解析：因为77（*-乙），所以原式=（*-5+：-*+干-六） 口或口覆3.、口史氏三一二，二 工1 口主 fi-2 口3口. 1tM41呜-士尸77,选B.有穷数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+2n-1所有项的和解析：由题意知所求数列的通项为 嗤=2n-1,故由分组求和法及等比数 列的求和公式可得和为_ _ -n=2n+1-2-n.答案:2 n+1-2-n8,数列aj满足an+an+i=7(n 6 N),且a=1,Sn是数列a J的前n项和，则 &i=.向军析：

5、由 an+an+iW=an+i+a+2,所以 an+2=a,贝U ai=a3=a5=- - =ai,a 2=a4=a=-=ao, 所以 Si=a+(a2+a)+(a 4+a5)+ +(320+321)=1+1OX 1=6.答案：6能力提升(建议用时：25分钟).(2018 四川遂宁一诊)已知数列an的前n项和为S,若日为函数 f(x)= 3sin x+cos x(x 6 R)的最大值，且满足 an-an&+i*-anSn,则数列 a,的前2 018项之积Ao18等于(A ) (A)1(B)| (C)-1 (D)2解析：函数 f(x尸、3sin x+cos x=2sin(x+ 。当x=2k兀七k

6、 6 Z时,f(x)取得最大值2,则 ai=2,由 3n-3 nSi+1=-a nSn 1 S nSn,即为 二3nS+1-a n&+1 ,即有 an+1=1-77,an+3=1-=an,C叫壬则数列an为周期为3的数列，且 ai=2,a2= ,a 3=-1,则一个周期的乘积为-1,由于 2 018=3X672+2,则数列an的前2 018项之积A018=1 X 2x4=1.故选A.已知等差数列an的前n项和$满足$=6,S5胃,则数列学的前n项和为(B )(A)1-(B)2-(C)2-(D)2-所以解析：设等差数列an的公差为d,则亚十1期二色解得;所以an=：n+1,沏券,设数列弓的前n项

7、和为Tn,则Tn*4+；+ 芍1奏,Jn=3l,11+-1；口脍；,两项相减得杆n= + (/+： + +l)-云=+:(1-会)-券，所以 Tn = 2-f=TT.(2018 华中师大联盟质量测评)在数列an中，已知ai=3,且数列 an+(-1) n是公比为2的等比数列，对于任意的n6N*,不等式ai+a2+- +anA入an+1恒成立，则实数入的取值范围是(C )(A)(-巴勺(B)(- oo,1(C)(-巴-(D)(-巴1解析：由已知,an+(-1) n=3+(-1) 1 2n-1=2n,所以 an=2n-(-1) n.当 n 为偶数时，a1+a2+an=(2+22+2n)-(-1+1

8、-+1)=2n+1-2,an+1=2n+1-(-1) n+1=2n+1+1,由 a1+a2+，, , +a n 入 an+1，彳导入&笠对n 6 N*恒成立，所以入w -；当 n 为奇数时，a1+a2+ - +a=(2+22 +2n)-(-1+1-+1-1)=2 n+1-1, an+1=2n+1-(-1) n+1=2n+1-1,由 a1+a2+ +an 入 an+1 得，入 w 声=1,综上可知入w ?.故选C.已知数列an的前n项和为 S,数列an为3WW；A5,j, i, , ,2).故数歹U an是以:为首项，本为公比的等比数歹U故 an=| -(t)n-1=2 -(t)n(n 6 N*

9、).(2)因为 1-Sn=an=(3 n.所以 bn=lo (1-S n+i)=l。喝()n+1=n+1,因为 所以Tn=: +.+ =(/)+(n)+(=-=).(2018 太原二模)已知数列an的前n项和S=2n+1-2,数列bn满*.足 bn=an+an+i(n N).(1)求数列bn的通项公式；r t ._ *a、-， 八 _ ， 、.-.右Cn = log 2an(n N),求数列bn Cn的刖n项和Tn.解:(1)当 n=1 时,ai=S=2,当 n2 时,an=S-Sn-i=2n,又ai=2满足上式， n所以 an=2 (n N N),所以 bn=a+an+i=3x 2n.(2)由(1)得 an=2n,bn=3X2n,所以 Cn=log2an=n,所以 bn Cn=3nx 2n, 所以 T