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文档简介

1、正弦和余弦定理的应用解决有关测量距离问题复 习1、正弦定理和余弦定理的概念正弦定理：余弦定理：a2 = b2+c2-2bccosA b2 = a2+c2-2accosB c2 = a2+b2-2abcosC设置情境前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为

2、没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。例1 如图，设AB两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，BAC=51, ACB=75.求AB两点间的距离。（精确到0.1m）分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC，根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，根据正弦定理，可计算出边AB.例题分析解 根据正弦定理，得答：AB两点间的距离为65.7 m。如果对例1的题

3、目进行修改：点A、B都在河的对岸且不可到达，那又如何求A、B两点间的距离？请同学们设计一种方法求A、B两点间的距离。（如图）实例讲解想一想ACBD分析：象例1一样构造三角形，利用解三角形求解。实例讲解解：测量者可以在河岸边选定两点、，测的a并且在、两点分别测得在三角形ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在三角形ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离: 想一想有其他解法？ 为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边取点C,D，测得ADC=85， BDC=60, ACD=47, BCD=72,CD =100m,设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B 之间的距离。（精确到1m）ABCD课堂练习课时小结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的

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