流体物理性质与运动物理量的描述讲义

1、1.1流体的主要物理性质连续介质假设处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运 动着的分子所组成。从微观角度来看，流体是离散的。但流体力学是 研究物体的宏观运动的，它是大量分子的平均统计特性。1753年， 欧拉采取了一个基本假设认为：流体质点（或流体微团）连续地毫无 间隙地充满着流体所在的整个空间，这就是连续介质假设。在大多数 情况下，利用该基本假设得到的计算结果和实验结果符合得很好。必须指出，连续介质模型也有一定的是适用范围。以气体作用于 物体表面上的力为例。在标准情况下，心跳的空气包含有2.67xW19个 分子，分子间平均自由程丸= 10、阴，与所研究的在气体中的物体特 征尺

2、度L相比及其微小。按气体分子运动观点，由于作热运动的大量 气体分子不断撞击物体表面的结果，产生了作用于物体表面上的力。 它是大量气体分子共同作用的统计平均结果，而不是个别分子的具体 运动决定，因而不必详细地研究个别分子的运动，而将气体看成连续 介质以宏观的物理量来表征大量分子的共性。但当气体体分子平均自 由程与物体特征尺寸可以比拟时，这时就不能再应用连续介质的概念 而必须考虑气体分子的结构了。用连续介质假设简化时，只要研究描述流体宏观状态的物理量，如 密度、速度、压强等。流体的易流动性流体不能承受拉力，流体在静止时也不能承受切向剪应力。即使是 很小的切向力。只要持续施加，都能使流体发生任意大的

3、变形。流体 的这种宏观性质称易流动性，也正因此流体没有固定的形状。流体的压缩性与膨胀性可压缩性一流体在外力作用下，其体积或密度可以改变的性质。流体的压缩性常用压缩系数目表示它表示在一定温度下，增大一 个压力时，流体体积的相对缩小量，即旨弥或 Q弥其中 单位质量流体的体积，即比容；户一一单位体积的质量，即密度。压缩系数的倒数即流体的体积弹性模量E，它是单位体积的相对变化 所需要的压力增量。工程中常用体积弹性模量来衡量压缩性的大小。E值越大流体就 越不易被压缩。E的单位与压强相同为Pa。热膨胀性一一流体在温度改变时，其体积或密度可以改变的性质。流体的膨胀性常用热膨胀系数配表示，它表示咋一定压力下升

4、高 一个单位温度时，流体体积的相对膨胀量，即履7或 v祝 a气体与液体不同，具有明显的压缩性和热膨胀性。如考虑等温条 件下的气体压缩过程，在温度不过低，压强不过高时，由理想气体状 态方程可得：=RT = const = pv由上式可知，当压强增加，气体密度增大，体积缩小。气体比液 体压缩性大得多，但若压力差较小，运动速度较小，且温度不大，则 实际上气体的体积变化也不大，仍可认为是不可压流体。流体的输运性质流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，称为流体的输 运性质。如流体各层的动量传递，使速度均匀；各处的能量传递，使 温度均匀；各部分的质量传递，使密度均匀。流体的输运性质，从微 观上看，其

5、发生是通过分子的热运动及分子的相互碰撞，在分子的无 规则运动中，通过输运、碰撞、交换，各自物理量而形成新的平衡态。动量输运一一粘滞现象粘性一流体所具有的抵抗变形的性质。流体是不能承受切向力的，在很小的切向力作用下，流体会连续 不断地变形。但不同的流体在相同的切应力作用下，其变形的速度是 不同的。牛顿内摩擦定律17世纪牛顿在其名著自然哲学的数学原理中研究了流体的 粘性。设有两块相距很近的平板，板间充满流体，下板固定，上板以 匀速U运动，与平板接触的流体附着于平板表面，带动两板间流体 作相对运动。板间流体速度分布规律为试）1 = *此时，慢层流体在较快层流动带动下运动。快层对慢层产生一个 拉力，使

6、慢层加速；反之，慢层对快层产生一个阻力，是快层减速。 这一对力是在流体内部产生的，称之为内摩擦力。为了确定内摩擦力， 牛顿在1686年由试验提出流体内摩擦定律。经实验验证和后来的分 子运动理论表面，外力F的大小与流体性质有关，与流速梯度和接触 面积A成正比，而与接触面上的压力无关。设t为单位面积上的内摩擦力即粘滞切应力，则F Ur= = u A h竺当速度不是直线规律时，任一点的速度梯度为节，则上式为牛顿内摩擦定律，式中，炽为动力粘滞系数，云为速度梯度。粘性内摩擦力产生的原因，从分子微观运动来看，是由分子间的相 互吸引力和分子不规则运动的动量交换量方面原因造成的。对于液体， 分子间距小，低速运

7、动时，不规则运动弱，粘性的产生主要取决于分 子间的引力。而气体分子间距较大，吸引力很小，不规则运动强烈， 粘性力产生的原因主要取决于不规则运动的动量交换。粘性（滞）系数或粘度牛顿内摩擦性质中的比例系数尹表征了流体抵抗变形的能力，即 流体粘性的大小，称为流体的动力粘度，或简称粘度。它是流体粘性 大小的度量，其大小与流体的物理性质及温度有关。气体温度升高时，热运动加剧，动量交换加快，粘性增大。液体 与之相反，温度升高时，分子间隙增大，吸引力减小，分子在平衡位 置附近的振动时间减小，粘度也减小。工程中还常用粘度系数川与流体密度。的比值表示粘度，称为运 动粘度系数u必须指出，牛顿内摩擦定律不是适用于所

8、有流体。据此，凡符合 牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。热能输运一一热传导现象（1）流体中的传热现象以三种方式进行：热传导一一由分子热运动产生热能输运热辐射一一电磁波辐射热对流一一随流体宏观运动产生的热迁移（2）定常一维热传导的傅立叶定律：每单位面积的热流量彼：r-与其中k热传导系数，负号是指热量的流向与温度梯度反向。 当温度在空间呈三维不均匀、且借支单热传导性为各向同性时，则有：q = -kVT其中7哈密尔顿算子，7T为温度对空间坐标的梯度，在直角坐 标系中VT=r+ j k = gradT 3a&质量输运扩散现象流体密度分布不均匀时，质量从高密度迁移至低密度的现象。在

9、单组分中的自扩散及两种组分的混合介质中的互扩散。此外还有对流 传质。流体的输运性质的形成机理是相似的，且均为均匀不可逆过程。 这些现象主要在层流流动中考虑。由于湍流输运远较分子输运强烈， 分子输运在湍流中常予以忽略。1.2描述流体运动的方法拉格朗日法着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动。将物理量 视为随体坐标与时间的函数。通常以某时刻二口时各质点的空间坐标 (a, b, c)来标记它们。不同的质点有不同的(a, b, c)。任意质点的 空间位置随时间/变化：r = ra7b7c7t) xi + 叫-zk式中，独立变数(a, b, c, t)称为拉格朗日变数，又可写成x =玉(.*如心

10、，y = y(a,b,c,C)s =c,)当a, b, c固定时，上式代表确定的某质点的运动规律；当t固定 时，上式代表t时刻各质点的位置分布。因此上式可描述所有质点的 运动。按定义，对任一流体质点，其速度和加速度可表示为质点运动坐标了 二 瓦&,上）y = y(arh,cX)质点速度v =z = 质点运动坐标了 二 瓦&,上）y = y(arh,cX)质点速度v =同理，若f为流体质点的某一物理量，质点加速度妒 质点加速度妒 yr A AdAz拉格朗日表示为变化率为瓦瓦一欧拉法着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间变化。独立变量（工,y, z, t）称为欧拉变数。若以f表示流体的一个物

11、理量，则欧拉表示为如速度寺二林w）若设想流体质点（a, b, c）恰好在t时刻运动到空间点（x, y, z） 上，则欧拉变数与拉格朗日变数可依次互相变换。随体导数随体导数一一流体质点携带的物理量（F）随时间的变化率。变拉格朗日法中：随体导数即诙欧拉法中：随体导数夙dL诲泌dx BF dy 游也 十十十3t dt dy dz di8F dF dF dF= + v + m dt dx dy 也竺其中：诙一一当地导数，局部导数，因流场的不定常性引起的。顷R）H迁移导数，位变导数，因流场的不均匀性引起的。若F为矢量，则岑=等+（5廿、r 上一 mf =+V-若F为标量伊，则血曲一.1.3迹线，流线一.

12、迹线流体质点在空间运动的轨迹。与Lagrange法一致。迹线方程dx = 迹线方程dx = udtdy vdt dz = w 班二丁（曲,方摆）t=0时变=家如儿知t为自变量，X, N, Z是流体质点的空间坐标，都是t的函数.初始条件t=0时，汇二气， 二弓，主二弓。二. 流线某瞬时，流场中一组假想曲线，曲线上各点切线方向与该点流体 的运动方向一致。特点：不相交，不突然转折。定常流动时，流线与迹线重合，且不随 时间变化，用一幅流线图可表示流场全貌。因为此时任何一个流体质 点的迹线，同时也是一条流线，即质点沿不随时间变化的流线运动。 而非定常流动中，通过空间点的流体质点的速度大小、方向随时间而

13、变，此时的流线是指某一给定瞬时的流线，与迹线不重合。流线方程：顷X四二知二旺二心圣或参O驻点筋学癸 因为流场中任一点的速度在任一瞬 时是唯一确定的，所以流线一般不会彼此相交，也不能转折，是光滑曲线。而在特殊情况下，流线可以相交，如理想直匀绕流一个静止柱形物体，流线在A点相交，此时A 点的流速必为零，称为驻点。流管，流束，总流流管：在流场中取一非流线又不自相交的闭合曲线，在某瞬时，通过该曲线上各点的流线构成一个管状表面。流束：流管内的全部流体。总流；封闭曲线取在管道内壁圆线上时，流束就是全部流体，即 为总流。流管表面由流线组成，故流体不能穿过流管侧面流进流出。流量单位时间内，通过某一控制面的流体

14、的量。1)2)过流断面及其水力系数1)2)过流断面：与流束上质点的速度方向垂直的断面。过流断面平均流速i过流断面水力要素湿周乙：在过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长；号水力半径R：过流断面的面积与湿周的比值，一工当量直径de：厂均匀流、非均匀流、渐变流、急变流由流线形状将流动分为均匀流与非均匀流。非均匀流可分为渐变流与急变流。渐变流特征：管道截面保持不变，或变化缓慢，流线间夹角很小，几乎平行；管道为直管或其轴线曲率半径很大，流体具较小惯性力。1.4速度分解定理取流体微团分析，某瞬时，流体微团中心处物速度商，其 邻域中的任一点泅3+%，+侦N+&)处速度礼应用泰勒展开式，并 略去二阶以上微

15、量，M处速度为 布二商 + 阮 -(5at + 5叫 + 5zkdxda如部=dvdxdw 苍dw3矢量式其中相当速度矢量式其中相当速度却可用矩阵表示或张量形式将矩阵分解为两部分血即如血即如揶旬盘一1礼沛蛇磬一_ I. r J2莎a2匿成0撩-事02智色=5十A或张量分解萱二L坚十翌）十dxj 2 3、%2 d- dxj *其中，扑是对称张量，只有6个独立变量，描述流体微团的变形运动， 称为应变率张量。是反对称张量，只有3个独立变量，描述流体微团的旋转运 动，称为旋转张量。对方阵中各量令勺=瓦、勺=瓦、竺也而凉京 - -策淑5V由 -fL- /IL- rlL- 1-2 1-2 1-2 一一 一

16、一 = 叫 凹 压 黄勺鲁应二例/+弓7+成 对上式，也可写成-1口 -1 疽= V xv = rov22所以任意点速度古二3+而二%+ （+4）罗二耳+弓+有二赢+S .厅+汗x务即流体微团的运动可分解为平动、转动、和变形三部分之和，即赫姆 霍兹速度分解定理。相对伸长率首先设只有应变率张量中的 其他均为零。这样，线段AB经我时间后将产生伸长，其相对伸长率 为（占 + * 占占一 Sx 铜（5& 散 t即。苍表示流体微团沿x方向的线应变速度。对弓、句同理。经&时间后，微团体积变为& +瓯泓），其相对体积膨胀变形率为（S-+ + 丝y占竺一 SxdySsdx&z氏i 制 - 一 + + =v v

17、 = diw 显石y 瑟醇施沙由即+弓+耳成泞上式说明：速度散度的物理意义是流体微团相对体积膨胀率，也是流体微团在x、y、z三方向上相对伸长率之和。对不可压均质流体，冻荷二0.角变形率流体微团经&时间后产生了剪切变形，斯的减小量为班+第其平均角（剪切）变形率为（Sv饱（，dx上溯必&Sy彪/= liml理to 21 勤=-(+ 2新沙.1 .1 ,血十猊 . 1lim () = hm 网tz 2&赛dx + 莎dxdyy 生十竺可见m 2五为表示流体微团绕z轴的角变形率._ da dw% 2_ da dw% 2击成有相同的意义.* = %* 瓦转动角速度d& 1 Sv dud& 1 Sv du

18、当时，云二言一亏流体微团运动过程中，其对角线经月时间转动了角度00口 技+炳庞二仙-4宁且芬+必+学二时，即2=丝 _ 1海而 即电为流体微团绕z轴的旋转角速度，一，瓦 瓦、电我、瓦 类似.由以上分析可知，流体微团的运动可分解为随流体微团中心的平 动、绕流体微团中心的旋转及线应变运动和角变形运动。1.5流体及流体运动的分类无粘流体与粘性流体当流体的粘性较小（如水、空气等），运动的相对速度也不大时，所产生的粘性力较其他力（如惯性力）可忽略不计时，即/Y = 0可近似地把流体视为无粘性的。对某些粘性不起主要作用的问题，可 先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，而粘性的影响可通过实 验加以修正。可

19、压缩流体与不可压缩流体对液体或低速运动而温度不高的气体而言，一般情况下课近似认 为是不可压缩的（除水中爆炸、水击等特殊情况外），对不可压流体 有：或 divv = 0定常流动与非定常流动在任意空间点上，流体质点的流动参数都不随时间变化的流动为 定常流动，此时有dt.有旋流动与无旋流动流体微团旋转角速度不为零的流动为有旋流动，又称涡旋运动。 而流场中各处的流体微团旋转角速度均为零的流动为无旋流动。此时 有击二! rotp = 0一维、二维、三维流动以流体在流动中，流动参数依赖于空间坐标的个数为该流动的维 数。流体在实际管道中的流动都不是真正的一维流动，满足下列条件 可近似视为一维流动：1）沿流动

20、方向管道截面面积变化率较小，则在各截面上，流体 径向速度远小于轴向速度；2）管道轴线的曲率半径比管道直径大得多，则同一截面上的压 强可认为具同一数值；3）沿管道各截面的速度分布和温度分布的形状近乎不变。绝热流动与等熵流动绝热流动流动系统若无热量输入、生成，且内部也无热传导现象，为绝热 流动。无机械能损耗（粘性作用与激波产生的）的绝热流动为可逆绝热 流动，否则为不可逆绝热流。当系统中传入、生成的热量很小。热传导影响又可忽略不计，或 通过激波时，时间非常短，均可近似视为绝热流动。等熵流动流动系统中，每个质点的熵在运动中保持不变，即随体导数竺二当必二。Dt 冠均熵流动：R二8问可逆绝热流动即是等熵流

21、动。重力流体与非重力流体重力流体：低速运动流体，惯性力较小，重力是影响运动的主要 因素。非重力流动：高速气流中，惯性力远大于重力，故重力可略。1.6作用于流体上的力一.质量力与表面力作用在否上的力可分为两类，即质量力和表面力。1.质量力作用在内各流体微团上的力为质量力，如重力、惯性力等，是 时间与空间的函数。在 内任取一点M，围绕M点作体元设体内流体密度为户 质量dm = pdz，某时刻作用其上的质量力为疗，则当dT收缩到M点胃=lim豆=虱=迅 侦* &幽 dm p dT或丽二函认其中虱代表M点上单位质量所受到的质量力，为质量力密度。此时，作用在体积菅上的质量力为2.表面力作用早流体表面上的力为表面力，如压强、摩擦力