高考数学考前复习归纳

1、高中数学第一章.集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求 :w.w.w,k3.5.u.cx).m(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词或、且、非的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条 件、必要条件及充要条件的意义.01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：(一)集合.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符

2、号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A = A ;空集是任何集合的子集，记为。q A ;空集是任何非空集合的真子集；如果Aqb ,同时bqA ,那么A = B.如果A = 8, B = C,那么A = C.注:星整数 ( V )Z=全体整数 (x )已知集合S中/的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.( x )(例：S=N ; A=N+ ,则 GA= 0)空集的补集是全集.若集合/二集合 8,则 64 = 0 ,JB = 0= D (注：Q8=0).( x, y)=0 ,*/?,代用坐标轴上的

3、点集.(*,y)冈0 , xeR,一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例：解的集合Q i).2x-3y = 1 点集与数集的交集是。.(例：A=(x,则y=x+l B=3y=*+1则418 = 0).个元素的子集有2,个.“个元素的真子集有2 -1个.个元素的非空真子集有2 - 2个.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题.例：若工5,则a工2或 h 3应是真命题.解：逆否：d=2且b=3 ,则d=5 ,成立，所以此命题为真.1且2,主 工+严3.解：逆否：x=3 Ax = 1 或y = 2./. a h 1

4、且y w 2Ax + y h 3,故x + y=3是lll.y工2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若XA5,=X A 5 或X Y 2 .集合运算：交、并、补.交：An6x|x A,且XE 8并：A U 6 * | x Ag g B补：QA x U,且xe A.主要性质和运算律（1）包含关系：4, q A,4qU,qAqU,（2） 等价关系：AC|5 = Ao AU6 = Boq,AU5 = U（3）集合的运算律：交换律：ACB = BnA;AjB = BJA.结合律：（An6）nC = An（6nc）；（AU6）UC = AU（8UC）分配律:.Ari

5、（6uc）=（Ari6）u（Aric）；Au（6nc）=（AU6）ri（Auc）0-1 律：.UA = A,UnA = 4U|JA = U等幕律：4nA=4AUA=A求补律:API uA=（p AU uA=U uU=（p u（p=U uU（ uA）=A 反演律：u(AAB)= ( uA)U( uB) u(AuB)=( uA)A( uB)6.有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card(p) =0.基本公式：(1)cardA U 8) = card (A) + card (B) - card (A A B)(2)card (A U 6 U C)

6、= card (A) + card (6) + card (C)-card(AQQ-card(C A A)+ card(ArBCC)(3) card( uA)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸L整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为ao(X-Xi)(X-XJ.(X-Xm)O(0,则找线在x轴上方的区间;若不等式是“0(0)的解可以根据各区间的符号 确定.特例一元一次不等式axb解的讨论;一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.A0A = 0A0(或3 00 /(x)g(x) 0;20o 暨窃-3.含绝对值不等式的解法(1)公式

7、法：依+ 4 v C,与依+4 c(c 0)型的不等式的解法.(2 )定义法：用零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用教形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布元二次方程 ax2+bx+c=0(a/0)(1)根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(i 0)的图象?IuX一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a 0的根有两相异实根占,/(& 0 m o)的解集卜|工 X2bxx2aRax2 +bx+c 0)的解集也不 x q且q=p,则称p是q的充要条件，记为p=q.7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原

8、命题成立，这样的证明方法叫做反证法。w.ww.k.s.5.u.co.m高中数学第二章函数考试内容: 映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2 ) 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4 )理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和航 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算

9、性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.02.函数知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：(一)映射与函数.映射与一一映射.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因 为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数 才是同一函数.反函数反函数的定义设函数y = /(x)(x e A)的值域是C,根据这个函数中xfy的关系，用y把X表 示出，得到x=o(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x= o(y) , x在A中都有唯一 的值和它对应，那么，x

10、=0(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数 x=(y) (yeC)叫做函数V = A)的反函数，记作工=f t”),习惯上改写成(-)函数的性质.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2,若当XiX2时，都有f(Xi)f(X2),则说f(刈在这个区间上是增函数；若当Xif(X2),则说f(X)在这个区间上是减函数若函数y二f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严 格的)单调性，这一区间叫做函数y二f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函 数.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(x

11、)的定义域内任意一个X,都有 那么函数f(x)就叫做偶函数.f(x)是偶函数。梨奇函数的定义：如果对于函数20的定义域内任意一个X,都有 f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.f(x)是奇函数 o /(-x) = -f(x)= Oo正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题： (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数X)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2) -x) = x)或 /(-%) = -70)是定义域上的恒等式。.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数 的图象关于.，轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也 可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。.奇函数在对称区间同

12、增同减；偶函数在对称区间增 减性相反.如果/O)是偶函数，贝U/(x) = /(|x|),反之亦成立 若奇函数在x = 0时有意义，则。)=。.奇函数，偶函数:设(q,b )为偶函数上一点，则(-a,b )也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于)，轴对称，例如：)，=炉+1在1,-1)上不是偶函数.满足f(r) = /a)，或/(r)-/(x) = O ,若/(正工0时,4 = 1.奇函数：/(-A) = -/(X)设(a,b )为奇函数上一点，则(-a-h )也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：)，= /在卜1)上不是奇函数

13、.满足f(r) = -f(x)，或/(r)+/(x) = O ，若时，4_ = 一1.一幻.对称变换：y二f(x)、轴对称)，= /(r)y = f(X)闻对称 y = _/(X)y = f(x)原点对称)，= _/(尤)9.判断函数单调住9.判断函数单调住I零义乂乍差?/(巧)一 /(工2)=- Jxf+b2:科带根号的二定詈分子有理化,例如:(X - x2 + x2/+h2 +yjxi +b2在进行t寸论.外层函数的定义域是内层函数的值域.X例如：已知函数f( X)= 1+l的定义域为力,函数(X)的定义域是B.则集合/ 1-xA与集合夕之间的关系是.解：/(%)的值域是/(./3)的定义

14、域8 ,/3)的值域CR，故Be/?，而/=x|xwl，故8 4.常用变换：f (x) y) = f)f(y) = .gy)= 44 .证：/*=)，) =萼=/(x) = /(x-y)+.y = /(A-y)f(y) / (x) /(-) = /(A)-/(y) = /(A-y) = /(A)+ /(.y) y证：/(x) = /(- y) = /(-) + /(y) y y12.熟悉常用函数图象：/ 1 W+2|/ 1W/ 1、1计2|例：y = 2国一|x关于)，轴对称.=周一=闫一=(5,（三）指数函数与对数函数指数函数y =/ 0且a W 1）的图象和性质al0a0 时 yl;x0

15、时,0y0 时，0yl;xl.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数片何胡的图象和性质:对数运算：log. (A/ N) = log M + log” 人心log” ? = log” Af - log, NlogW =1嗝(士 M 产log” 西=Log,1M n产尸=N换底公式Jog“N = %Wlog/推论：log/ logh c logr a = 1n log, 5 log”：的 . lg册“品=lg% Q”(以上 MaO.NaO.CX A0,2Hl,bA0.bHl,C 04关1以皿.% 0 且。1 )注：当 4, Y 0 时,log(a h) = log(-4)+ log(/

16、?).0al0al(1)定义域：(0, +00) (2)值域：R(3)过点(1,0),即当)=1时，丫=0(4)x (4)x g (0,1)时 y QX(L+8)时 X(L+8)时 y0犬 c(L+oo)时 y 0，而M Y0 ,故取一”.例如：log“ 一工 2 logflxv(2logax 中 X 0 而logax2 中 R ).y = a ( A 0, a w 1 )与y = logrt x互为反函数.当心1时，)，= logx的。值越大，越靠近x轴；当0Y4Y1时，则相反.(四)方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：log” (M N) = logi, M

17、+ log, A阴log“ Tog” M-log。Nlog“M” =log.住 M 产log” = Log,.时 na* =N换底公式= log 力 a推论 Jog。6 log。c - logr a = 1n log, % . log”.的.一 log an = log 册(UAJZM0,N0,a-0,a*l.b0,b*l,c-0,c# l,ara,.an 0A*l )注(1)：当 4/ Y 0 时，log(a . h) = log(-) + log(-/?).：当M A0时，取,当是偶数时且M y0时,M 0，而M Y0 ,故取一”.例如：log” x22logflxv(2logax 中 X

18、 0 而logax2 中 R ).y = a ( A 0, a w 1 )与y = logrt x互为反函数.当心1时，)，= logx的。值越大，越靠近x轴；当0Y4Y1时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.(3).反函数的求法：先解X,互换X、V，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数 的定义域.常涉及到的依据为分母不为0 ；偶次根式中被开方数不小于。；对数的真数大于0,底数大于零且不等于1 ；零指数幕的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义(5).函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；

19、反函数法；换元法； 不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设X”？是所研究区间内任两个自变量，且X x2 ;判定f(xj 与f仅2 )的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系: f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数;f(-x)-f(x)=O 为偶;f(x)+f(-x)=O 为奇; f(-x)/f(x)=l 是偶；f(x)+f(-x)=-l 为奇函数(8).图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的 图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中

20、数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并 能根据递推公式写出数列的前几项.(2 )理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实 际问题.(3 )理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实 际问题.03.数列知识要点等差数列等比数列定义=d=*0) a”递推公式.-i通项公式an = a1+ ( 一 l)c/册=%qT（ 外,什0 ）中项4 _ 册-k +4+2(n.k

21、 e N, m k A 0 )G = 士(勺T/rHl A 0)(,k e N*/ A k a 0 )前n项和S =c(一1).s -，吗 + 2 dS“=叫(q = l)止力=会“2)l-ql-q重要性质+ an =+ a。(?, p,qeN)m + n = p + q)aH = a Oq Q, ，P，(7 N， +，? = p + q)1.等差、等比数列:等差数列等比数列定义% 为A P 4+1 - 4“ = d(常数)/ 为6 P O上巴=q（常数） %通项公式an = % + ( n-1 ) d= ak + ( n-k ) d=d + -d4 = %qT = Aq求和公式s-2 -吗

22、+2 d_d z ( d、=5 + (i - -)ns =49 = 1)ad = aa 国 .1-q1-q中项公式aa+b_ 2, d为常数）为=痴+6（,次为常数）.看数列是不是等比数列有以下四种方法：。 =%_凶（之2,夕为常数,且工0）an = a”+i -（ 之 2 , aa+Mi = 0）注：i. b =&，是仇b、C成等比的双非条件，即=疝二为b、C等比数列. =而（0）一为ab、c等比数列的充分不必要. = 土而一为名 “。等比数列的必要不充分.人=而且acAO一为4b、等比数列的充要.注意：任意两数ac不一定有等比中项，除非有dc 0 ,则等比中项一定有两个.品=4 （c，4为

23、非零常数）.正数列成等比的充要条件是数列log/”（入,1 ）成等比数列.数列册的前项和S数列册的前项和S与通项册的关系：品=$ =% ( = 1)品 一%_式N 2)注:?* = （q-4）（ 4可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数歹IJ也是等差数列）一若4不为0 ,则是等差数列充分条件）.等差前等差前n项和s产An2+Bny可以为零也可不为零一为等差的充要条件一若”为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） .等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的N倍SkS2k _ Sk，

24、S3k - S2k ；若等差数列的项数为2（eN+）,则S偶-5奇=”,=土 ;S偶册7若等差数列的项数为2n -1（,? eN*）,则S%_=l,且S布-S偶=a“，且=JL.S 愕 一1=代入到2-1得到所求项数.常用公式:1+2+3+ 二 (2)12+22+32+ -71 +23+33 3=卜啜注:熟悉常用通项：9,99,999 , .=a =10n-l ; 5 , 55 , 555 ,=|(10/,-1).等比数列的前项和公式的常见应用题: 生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为一，则每年的产量成等比数列，公比为1+入其中第年产量为。（1+,且过年后总产量为：八

25、、八、，八 n-i 心Q + r)a + a(l+r) + a(l + r) + +a(l+r)= j-.十)银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按 复利计算，则每月的。元过个月后便成为。（1+，）元 因此，第二年年初可存款：1-U+r)a(l + r)12 +a(l+r)n +n(l + r)10 +.+ a(l + r) 分期付款应用题：”为分期付款方式贷款为d元；6为6个月将款全部付清；，为年利 率.1-U+r)/= Ml + ,.)T + Ml +r)T /= Ml + ,.)T + Ml +r)T +A(l + r)+x=6/(l+r)nz；=.=

26、(1 +.J.数列常见的几种形式：“+产q为二阶常数）f用特证根方法求解.具体步骤:0写出特征方程r=Fx+q（ /对应叫+2 X对应a” ）,并设二根山,小若x产可设a /。”；，若.11=无可设4=；由初始值4,02确定仁4.AM=Rj“t+（ P、为常数）f用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常救77 转化为。“+产产4什1+啊的形式，再用特征根方法求；。“=。1+。2尸7 （公式法），。廿2 由由w2确定.转化等差 / 等比：a+i+x =P（4+x） =。+1=？。+尸x- x = x =.r 1选代法：=尸。”_1+，=尸（尸勺7+厂）+1=%=（。1+尸“7-J- = （ai+X

27、）PT-X尸一1/一1二?-91+尸-2，+Pr+，.、a - Pg +用特征方程求解：I 相减，= CI+i -4=？4一?4_=4+i=（P + 1） 4一?4_1.由选代法推导结果：门=丁彳，c2=al+-,F/，-1+.L - rr 1r 1L- r.几种常见的数列的思想方法： 等差数列的前，项和为S“，在4yO时，有最大值.如何确定使S”取最大值时的值，有 两种方法： 一是求使狐之0以加Y0，成立的值 二是由S” =（/+（利用二次函数的性质求 的值.如果数列可以看作是一个等级列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依 照等比数列前，项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1二2

28、 42”两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第 一个相同项，公差是两个数列公差心，力的最小公倍数.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法:对于n2的任意自然数, 验证明 -%T（上）为同一常数。通项公式法。中项公式法：验证 2%+】=% + （；+】= N 都成立。.在等差数列%中，有关Sn的最值问题：（1）当4 0,d0时，满足1的项数 I。】。m使得取最大值. （2）当即 0时，满足”一八的项数m使得%取最小值。在解 氏+120含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。（三、数列求和的常用方法.公式法:适用于等差、等比数列或可

29、转化为等差、等比数列的数列。 .裂项相消法:适用于,其中。”是各项不为0的等差数列，c为常数;部分 无理数列、含阶乘的数列等。.错位相减法:适用于其中 %是等差数列，也是各项不为0的等比数列。倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用仑: 1+2+3+. + n = 21+3 + 5+(2n-l) nJ1 -l3+23+-+W3 = - 77(/7+ 1)4 ) F +2? +3? + + 2 = -/?(/+ 1)(27z +1) 61 _ 1 1 1 _ 1,1 1,-,-I ,n(n +1) + l 7/(/7 + 2) 2 n + 2、111 k z 、pq q-p p

30、 q6)=(pq q-p p q高中数学第四章三角函数考试内容:角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱 导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y二Asin(3x+(p)的图像.正切函数的 图像和性质,已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：(1)理解任意角的概念、弓瓜度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2 )掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了

31、解周期函数与最小正周期的意义.(3 )掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5 )理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法画正弦函数、余 弦函数和函数y=Asin(u)x+(p)的简图，理解Au、(p的物理意义.(6 )会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.04.三角函数知识要点(8 )”同角三角函数基本关系式:sin2a+cos2a=l , sina/cosa=t

32、ana,tanacosa=ln04.三角函数知识要点1.与a ( 0 a 360 )终边相同的角的集合(角a与角)的终边重合)： 加 |/? = x360。+a,AeZ 终边在X轴上的角的集合：物R = kxl80FwZ 终边在y轴上的角的集合：物|/? = xl8(T+90rwZ 终边在坐标轴上的角的集合：加|p = kx90，,AEZNCOS二角南数值大小关系图终边在片X轴上的角的集合：物R = Axl8(r+45Fez/限1篇鬣 二三终边在尸t轴上的角的集合：物|夕= Axl8(T-45Fez若角a与角尸的终边关于X轴对称，则角a与角尸的关系：a = 360Z - p若角a与角尸的终边关

33、于y轴对称，则角a与角月的关系：a = 360 + 180-夕若角夕与角尸的终边在一条直线上，则角a与角0的关系：a = 180% + /7角a与角尸的终边互相垂直，则角a与角尸的关系：a = 360” +尸902.角度与弧度的互换关系：360二24 180二乃 1=0.01745 1=57.30=5718,注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：lrad =竺2。%57.30=5718 .1 = J_-0.01745 (rad )n1803、弧长公式：/斗。”.扇形面积公式：s硝形=；/r = ；|a|一4、三角函数：设。是一个任意角，在a的终边

34、上任取(异于ya的快边y tana =，xx cot a =y原点的）一点P（ x,y ）P与原点的距离为，则 y tana =，xx cot a =y5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正弦.余割 余弦、正割 正切.余切6、三角函数线正弦.余割 余弦、正割 正切.余切6、三角函数线(3)若 (3)若 ox2 厕sinxxtanx正弦线：MP; 余弦线：0M; 正切线：AT.7.三角函数的定义域：三角函数定义域/(x) = sinxx | x e /?/(%) = COSXx | x e /?/(x)= tan%xxe R且(工女乃 + eZ/(x) = cotxx x e

35、R且x w k/t, k ezf(x) = secx 0 )定义域RR卜| * w/?且L/r +夕ezjx| x e /?J=Lr w k九k G zR值域-L+lRR- 4 M周期性27r2HItn2兀 co奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当叩0,非奇非偶当e=0,奇函数单调性l* + 2kh2面上为增函数；弓+ 2以，尹2上为减函数（keZ ）2&兀上为增函数丽， （2k +1上为减函数（keZ ）r n兀、一一+4不，一+ 及乃 ，= 511（5+9）的对称轴方程是* = + :1 （ keZ ）,对称中心（k/、0 ）； y = cos（ + 9）的对称轴方程是x = t( kez )

36、，对称中心(k/ +=o )；y = tan(5+9)的对称中心(.0 ). 2 2y = cos2av = -cos(-2x) = -cos2x当 tanatan/? = l, a + /? = k/r + /(k wZ) ； taiia tail/? = -1, a- = kzr + k e Z).=sin x + - + 2k/r是同一函数而y =（3+ （p）是偶函数，则 27y = (dn + 8) = sin(62v + k/r + -7：) = cos(an) 函数y = tanx在/?上为增函数.（x ）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域, y = tai为增函数,同样

37、也是错误的.定义域关于原点对称是/（X）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个豺牛：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：JX-X） = /（X）,奇函数： f（-x） = -/（X）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y = tanx是奇函数,y = tan（x +是非奇非偶.（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f（x） 一定有/=0.（0 2 的定义域，则无此性质） 尸sink不是周期函数； =卜11司为周期函数（T = tt ）；y = c。荆是周期函数（如图）；），= |cosx|为周期函数（T =y-coxy= cos2t + l的

38、周期为万（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2 )? = /(M = 5 =/(x + k),k e R.+夕= /isin（a+3）+ cos/= 有 JcJ+川 |.11、三角函数图象的作法：几何法：1描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切 曲线）.利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（ u）x +（p ）的振幅|A| ,周期丁 =五，频率/ =_1 =应1，相位的+/初相。囱T 27T（即当x = 0时的相位）.（当A0,3o时以上公式可去绝对值符号），由y二sinx的图象上的点的横坐标保

39、持不变，纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当0 |A|1）到原来的|A|倍，得至ij y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用 y/A替换y）由y二sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0 |co| 1 ）到原来的内倍，得至IJ y二sinco x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用 G）3X替换X）由y二sinx的图象上所有的点向左（当（P 0 ）或向右（当（P 0 ）或向下（当b0,30）（xR）的 图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数片sinx,卜飞卜生斗|的反函数叫做反正弦函

40、数,记作片arcsinx,它的定义域是-1,1,蛔是卜* t 函数y= cosx,( XG 0 , /?)的反应函数叫做反余弦函数，记作y= arccosx,它的定 义域是-1,1,值域是0, TT.函数片tanx “ (一 j的反函数叫做反正切函数，记作片arctanx,它的定义域是 (-8 , +8 ),值域是,至).函数片ctgx，代(0 , )的反函数叫做反余切函数,记作片arcctgx,它的定义 域是(-8, +8),值域是(0,).n.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数。)反正弦函数=01*111是奇函数故：14山0 = -：1心山八川6-口( 一定要注明定义域，若工-8,

41、田),没有X与y一一对应，故)，= sinx无反函数), 注：siii(aicsiiir) = x , x -1,1 , arcsinxe -y,y 反余弦函数y = arccosK非奇非偶，但有arccos(X)+ arccos)=4+2攵%，xe -1,1.注 ：(T)cos(arccosv) = x , x g - Li , arccosx g o,.、, =cosx是偶函数，y = arccosx,非奇非偶,而 y = sinx 和 y = arcsiiix为奇函数.反正切函数：y = aictanx ,定义域(8,+s)，值域(),)，= arctam是奇函数,2 2arctan(-

42、.v) = arctairv , X 6 (00,-kc).注：tan(arctanv) = x , X G (-x,+oo).反余切函数：y = ccotx ,定义域(-8,+8)，值域(-二)，y = ccotx是非奇非偶. 2 2rccot(-x) + rc cot(.r)=4 +,X E (-8,+8).注： cot(rccotx) = x , x G (-8,+s). y = arcsin a 与 y = arcsin(l- x)互为奇函数，y = arctanx 同理为奇而 y = arccosx 与 y = arc cot x三E奇三E偶但;两足 arccos(-x) + arc

43、cosx = + 2上,x ecot x+arc cot(-x)=江 + 2k,x g -11. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围解集.的取值范围解集Q)sinx = a的解集cos.x = n的解集a 10卜|1p| =1%|x =+ arcsiiia.k eZ)问=1t| x = 2ka + arccosa,k eZp| 1 k|x = k;r + (-iy arcsina.k eZpl 1 x | .v = arccost/,k ez)tanx =。的解集： x | .v = k/r + arctana. A E zCOtX=。的解集：9xarccotayk eZ二、三角恒等

44、式.cosccos2ccos4a.cos2c =组一sin 2%2/,+1 sm asin3a = 3sina-4sin3 acos3a = 4cos3 a-3cosasin- a-sin- J3 = sin (or + /7)sin(a-/7) =COS- yu-cos a组二a sin a=coscos cos -cos =248 2为小乌2J, cos(x+kd) = cos x + cos(工 + d) + + cos(x + nd)= A-0sin( +1) cos(戈+nd)Zsin(x + h/) = sm x+sin(x+d) + + sin(x+d)=A-0sin( +1)

45、sin(x + nd)tan(a + /7 + /)- 匕na +tan尸+ tan/-tonetan/?tan, 1- tana tan/-tan夕 tan/-tan/toner组三三角函数不等式sinx x 2)7cos4 + 2应cos8 + 2AycosC高中数学第五章平面向量考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积,平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面 向量的数量积.平面两点间的距离、平移.考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，

46、理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用 掌握平移公式.05.平面向量知识要点1 .本章知识网络结构2 ,向量的概念Q)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB ;字母表示：a ;坐标表示法a= x i + yj- x , y).向量的长度：即向量的大小，记作|a | .(4)特殊的向量：零向量a二。o | a | = 0.单位向量而为单位向量O | = 1.(5)相

47、等的向量：大小相等，方向相同(xi,匕)=(X2, % )。=乂 兑=乃(6)相反向量：a=-b。b=-aO a+b=O(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作all 6平行向量也称为共线向量.3 ,向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法.平行四边形法则.三角形法则4 + 人=(网+&,) +乃)a+b=b+a(a + b) + c = a + (b + c)AB + BC = AC向量的减法三角形法则a-b = (xl-x2,yl-y2)a-b = a + (-/?)AB = -BAIOB-OA = AB数乘向量1. %。是一个向量，满足：|茄|=|

48、刈3|2.20时，几。与。同向；%1妆=0.(4)线段的定比分点公式设点。分有向线段质所成的比为4 ,即而=AP ，则1 1 0P = -7 OR + 7。只(线段的定比分点的向量公式) 1 + 41 + 4x1 + Zv21+/ (线段定比分点的坐标公式)21111 + 2 .当4 = 1时，得中点公式：X. + X,一 1 、 =2-，0P = ( OR + O只)或2-v+先P- 2 -(5)平移公式设点M按向量”(力，攵)平移后得到点(/),则赤=OP +a或厂=入+儿 y = y + k曲线y=，(*)按向量a=(h, k)平移后所得的曲线的函数解析式为：y- k = f( x- h

49、)(6)正、余弦定理正弦定理：一 =/一 =一 = 2H.sin A sin 5 suiC余弦定理：a2 = b + c2 - 2bccosA ,Z?2 = ( + a2 - 2cacos81d =* + a - 2abcosC.(7)三角形面积计算公式:设的三边为a,b,c,其高分别为h*，忆半周长为P,外接圆、内切圆的半径 $ =l/2a%=l/2bhb=l/2chc Sc =Pr。=abc/AR如图： $ =l/2sin力 sin/ S=J9(尸 ?一。)。)海伦公式 51-1/2 ( b+c-a) 7如下图=1/2( b+ac) rc=l/2( a+c-b) rb 注:到三角形三边的距

50、离相等的点有4个,一个是内心，其余3个是旁心如图：图1中的/为W48c的内心，S.=Pr图2中的/为048c的一个旁心，S=l/2( b+c-a) ra附：三角形的五个“心；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.已知。是4ABC的内切圆若比二甘4心bSAc注杏为“8。的半周长即J贝!J : AE=s-a =1/2 ( b+c-d)BN=s-b =1/2 ( a+c-b)FC=s-c =1/2 ( a+b-c)综合上述：由已知得，一个角的邻

51、边的切线长，等于半周长减去对边(如图4).特例：已知在/?fc为斜边，则内切圆半径匚 空=-(如图3 ). 2 a+h+c在ABC中，有下列等式成立tanA+tan8+tanC = tanAtan3tanC.证明：因为A+3 = C,所以tan(A + 6)=tan( C),所以匕+ =一刖，结论！1 tanA tanB在中，。是6c上任意一点，则心 二生变色史mDC.证明：在“比。中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2-2 AB BDcosB在lABC中，由余弦定理有COS 6 = U二，代入，化简 2AB BCF 曰 .，ac2在lABC中，由余弦定理有COS 6 = U二，代入，化简 2

52、AB BCF 曰 .，ac2bd+ab2bc可得，心=BCBD DC （斯德瓦定理）图5若是夕C上的中线，叫若是N/的平分线，ta=2-c.p（p-a），其中p为半第 b + c若力。是6c上的高，卅=2Jp（p-4p-的-C）,其中为半周长. a（8）mbc的判定:c2=a2+b2O A/夕。为直角a 0 /A +zB =2c2 cJ+/f = /夕。为$屯角口 O/A +zB为锐角口 = nA +n 乃zB 2附：证明：cosC=f ,得在钝角“夕。中，cosC yO=M+/yO,=M+yc2 2ab平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.空间向量.空间向量的概念:具有大小和

53、方向的量叫做向量.注：（1座间的一个平移就是一个向量（2）向量一般用有向线段表示.同向等长的有向线段表示同一或相等的向量.空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OB = 0A + AB = a+ bBA = OA-OB = a-b5?二河4 er)运算律：(1)加法交换律：a + b=b + a(2)加熠合律：(a + b) + c = a + (b + c)G激乘分配律：Aa + b) = Aa + Ab,共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行 向量.万平行

54、于B记作.当我们说向量彳、B共线(或不B)时，表示石、B的有向线段所在的直线可能是同 一直线，也可能是平行直线.共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量力、b( B wd),不B的充要条件是存在实数 使万=Ab .推论：如果/为经过已知点V且平行T已知非零向量。的直线，那么对于任意一点o, 点。在直线/上的充要条件是存在实数f满足等式OP - OA +t a .其中向量d叫做直线/的方向向量.向量与平面平行：已知平面。和向量1，作画=d ,如果直线。4平行于。或在。内，那么我们说向量 平行？平面。/记作：dll a .通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量.说明：空间任意的两

55、向量都是共面的,.共面向量定理：如果两个向量不共线，p与向量心B共面的充要条件是存在实数x,y使 p = xa + yb 推论：空间一点尸位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使MP = xMA + yMB或先控间任一点0 , OP = OM + xMA + yMB 式叫做平面MAB的向量表达式.空间向量基本定理：如果三个向量1,5不共面，那么对空间任一向量?，存在一个唯一的有序实数组x,y,z / 使 =+推论：设0,4民C是不共面的四点，则对空间任一点P ,都存在唯一的三个 有序实数X,y,z /使。户=1。4 + y。方+ ZOC.空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量万万，在空间任

56、取一点。，作。/= 1,。分=5，则/4O6叫做向量了与 b的夹角，记作；且规定乃，显然有 = ；若 =-,则称5与b互相垂直，记作：3_L .向量的模：设必=石，则有向线段。乂的长度叫做向量a的长度或模，记作：团|.TO .向量的数量积：a-b = a-b-cos .已知向量八启=不和轴/ , 2是/上与/同方向的单位向量，作点4在/上的射影A , 作点6在/上的射影B1 ,则彳刀叫做向量AB在轴/上或在e上的正射影.可以证明彳方的长度|不W|=|猫Ie”=|小。|.空间向量数量积的性质：a-e=acos .(2) alba-b = O .(3) a=a-a .空间向量数量积运算律：(l)(

57、Aa)-b = A(db) = db).(2 )屋5 = 6/(交蝌)(3)万(5 + G = 5 + H(分配律).空间向量的坐标运算知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的X轴是横轴（对应为横坐标），产轴是纵轴（对应 为纵轴）,Z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令。=（抗血为）范=（仇也也）,则 a + b =（4士i，。#%,巴士3）2a =（2，1，/。2，/4 3）（丸 W R）a b =albl+a2b2+aba II h =。=川）,、=劝.,%=油3（/1 e R） = = a l.b a-b-.+a5b = 0 % h2名a卜aa = Jaj+aj+aj （用到常用的向量模

58、与向量之间的转化：卜=a . a =| = yla a ）一 a ba1d+a,）+33cos = =I，I , I I Ja；+a J:空间两点的距离公式：J = （X2 -xj2 +（.y2 -.yj2 +（3Z -31）2 -（2 ）法向量：若向量a所在直线垂直于平面c ,则称这个向量垂直于平面a ,记作1 _La , 如果;；_L c那么向量：叫做平面a的法向量.（3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面，的法向量，AB是平面a的一条射 #线，其中A a ,则点B到平面a的距离为生.IH利用法向量求二面角的平面角定理：设，丁分别是二面角a-/-夕中平面a,力

59、的法向量, 则1所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小方向相同则为补角信江 反方，则为其夹角）.证直线和平面平行定理：已知直线平面a , A Bea,C Dea，且CDE三点不共线, 则a II a的充要条件是存在有序实数对九. 使Q = ACD + /ICE .（常设AB = ACD + /CE求解 儿若人存在即证毕，若2,不存在，则直线AB与平面相交）.高中数学第六章.不等式考试内容：不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会 简单的应

60、用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解不等式|己|-山|4匕+ 24匕| +山|06.不等式知识要点.不等式的基本概念(1)不等(等)号的定义：a-b 0 = a b;a-b = 0 = a = b;a-b 0 = a /?/? b,b c= ac (传递性)(3)= a + c (力口法单调性)(4 ) a b,c d = a + c b + d (同向不等式相加) (5) ab,ca-cb-d (异向不等式相减)（6 ） a. b,c Q=ac be（7 ） a b,c ac b 0,c d 0=acbd （同向不等式相乘）/?0,0c