二次函数概念-精讲版课件

1、26.1二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？图片欣赏喷泉(1)创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩

2、形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知 :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a0合作学习，探索新知 :（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零 我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为

3、二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,又例：y=x + 2x 3做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇 展示自我是不是是不是先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )知识运用 、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x

4、)例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数， 则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)y x2

5、x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？ 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的 二次函数解:

6、 （1）由题意得 其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.待定系数法例4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.牛刀小试例5.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =x2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连