正弦函数余弦函数的图像附

1、正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.认识利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识点一正弦曲线正弦函数ysinx(xR)的图象叫正弦曲线利用几何法作正弦函数ysinx，x0,2的图象的过程以下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左边画单位圆，以下图把单位圆分红12等份(等份越多，画出的图象越精准)过单位圆上的各分点作x轴的垂线，能够获得对应于0，6，3，2，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上从0到2(2这一段分红12等份平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的

2、点x重合连线：用圆滑的曲线将这些正弦线的终点挨次从左到右连结起来，即得ysinx，x0,2的图象在精度要求不太高时，ysinx，x0,2能够经过找出，(，0)，(3，(0,0)，(，1)，1)22(2，0)五个重点点，再用圆滑曲线将它们连结起来，便可得正弦函数的简图思虑在所给的坐标系中怎样画出ysinx，x0,2的图象怎样获得ysinx，xR的图象答案ysinx，x0,2的图象(借助五点法得)以下：只需将函数ysinx，x0,2)的图象向左、向右平行挪动(每次2个单位长度)，就能够得到正弦函数ysinx，xR的图象知识点二余弦曲线余弦函数ycosx(xR)的图象叫余弦曲线依据引诱公式sinx2

3、cosx，xR.只需把正弦函数ysinx，xR的图象向左平移2个单位长度即可获得余弦函数图象(如图)，(，1)，3，(2，要画出ycosx，x0,2的图象，能够经过描出(0,1)，0，0221)五个重点点，再用圆滑曲线将它们连结起来，就能够获得余弦函数ycosx，x0,2的图象思虑在下边所给的坐标系中怎样画出ycosx，x0,2的图象答案题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sinx(0 x2)的简图解(1)取值列表：x03222sinx010101sinx10121(2)描点连线，以下图：追踪训练1作函数ysinx，x0,2与函数y1sinx，x0,2的简图，并研究它们之间

4、的关系解按五个重点点列表：x30222sinx010101sinx10121利用正弦函数的性质描点作图：由图象能够发现，把ysinx，x0,2的图象向下平移1个单位长度即可得y1sinx，x0,2的图象题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域例2求函数f(x)lgsinx16x2的定义域解由题意得，x知足不等式组4x4，sinx0，16x20，即作出ysinx的图象，以下图sinx0，联合图象可得定义域：x4，)(0，)追踪训练2求函数f(x)lgcosx25x2的定义域由题意得，x知足不等式组cosx0解，25x20cosx0即，作出ycosx的图象，以下图5x5联合图象可得定义域：33x5，2

5、2，22，5.题型三利用正弦、余弦函数图象判断零点个数例3在同一坐标系中，作函数ysinx和ylgx的图象，依据图象判断出方程sinxlgx的解的个数解成立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysinx，x0,2的图象，再挨次向左、右连续平移2个单位，获得ysinx的图象描出点(1,0)，(10,1)并用圆滑曲线连结获得ylgx的图象，以下图由图象可知方程sinxlgx的解有3个追踪训练3方程x2cosx0的实数解的个数是答案2分析作函数ycosx与yx2的图象，以下图，由图象，可知原方程有两个实数解数形联合思想在三角函数中的应用例4函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且

6、仅有两个不一样的交点，求的取值范围3sinx，x0，解f(x)sinx2|sinx|sinx，x，2.图象如图，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不一样的交点，依据图可得k的取值范围是(1,3)1函数ysinx(xR)图象的一条对称轴是()Ax轴By轴C直线yxD直线x22用五点法画ysinx，x0,2的图象时，以下哪个点不是重点点()1A(，)B(，1)622C(，0)D(2，0)3函数ysinx，x0,21的交点为A(x112212的图象与直线y2，y)，B(x，y)，则xx.4利用“五点法”画出函数y2sinx，x0,2的简图5已知0 x2尝试究，sinx与cosx的大小关系一、选

7、择题31函数ysinx，x，的简图是()222在同一平面直角坐标系内，函数ysinx，x0,2与ysinx，x2，4的图象()A重合B形状同样，地点不一样C对于y轴对称D形状不一样，地点不一样x3方程sinx10的根的个数是()A7B8C9D104函数ycosx|cosx|，x0,2的大概图象为()5以下图，函数ycosx|tanx|(03x且x)的图象是()226若函数y2cosx(0 x2)的图象和直线y2围成一个关闭的平面图形，则这个关闭图形的面积是()A4B8C2D4二、填空题17函数ylog2sinx的定义域是8函数y2cosx1的定义域是9函数f(x)sinx1的定义域为16x21

8、0设0 x2，且|cosxsinx|sinxcosx，则x的取值范围为三、解答题111用“五点法”画出函数y2sinx，x0,2的简图12依据ycosx的图象解不等式：1cosx，x0,22213分别作出以下函数的图象(1)y|sinx|，xR；(2)ysin|x|，xR.当堂检测答案1答案D2答案A3答案3分析以下图，3x1x223.24解(1)取值列表以下：x03222sinx01010y2sinx21232(2)描点连线，图象以下图：5解用“五点法”作出ysinx，ycosx(0 x2)的简图5由图象可知当x或x时，sinxcosx；445当4xcosx；45当0 x4或4x2时，sin

9、xcosx.课时精华答案一、选择题1答案D2答案B分析依据正弦曲线的作法可知函数ysinx，x0,2与ysinx，x2，4的图象不过地点不一样，形状同样3答案A分析在同一坐标系内画出yx和ysinx的图象以下图：10依据图象可知方程有7个根4答案D分析由题意得32cosx，0 x或x2，22y30，2x2.明显只有D适合5答案C分析当0 x时，ycosx|tanx|sinx；2当x时，ycosx|tanx|sinx；23当x2时，ycosx|tanx|sinx，故其图象为C.6答案D分析作出函数y2cosx，x0,2的图象，函数y2cosx，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为以下图的暗影部分利用图象的对称性可知该暗影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S暗影部分S矩形OABC224.二、填空题7答案x|2kx2k，kZ12kx2k，kZ.分析由logsinx0知004x44x或0 x.510答案4，4分析由题意知sinxcosx0，即cosxsinx，在同一坐标系画出ysinx，x0,2与ycosx，x0,2的图象，以下图：x5察看图象知4，4.三、解答题11解(1)取值列表以下：x03222sinx01