二次函数与四边形

1、二次函数与四边形二次函数与四边形的形状例浙江义乌市如图，抛物线JX22xH3与轴交、两点（点在点左侧），直线/与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为.（）求、两点的坐标及直线的函数表达式；（）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；（）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标;如果不存在，请说明理由7练习河南省实验区对称轴为直线x的抛物线经过（，）和（，）（）求抛物线解析式及顶点坐标；（）设点（X,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形.求平行四边形的面积与x之

2、间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形？是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由为正方形？若存在，求出点的坐练习.四川省德阳市）已知与X轴交于点A（L0）和B（5，0）的抛物线l的顶点为c（3,4），抛物线l与l关于x轴21对称，顶点为5（）求抛物线12的函数关系式；（）已知原点。，定点D（0，4），1之上的点P与1上的点P始21终关于x轴对称，则当P运动到何处时，以D，。P，P为顶点的四边形是平行四边形？（）在1之上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若

3、不存在，说明理由.练习（山西卷）如图，已知抛物线q与坐标轴的交点依次是A（*，0），B，0），矶0.（）求抛物线q关于原点对称的抛物线C的解析式；（）设抛物线C的顶点为M，抛物线C212与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S.若点A，点D同时以每秒个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（）在运动过程中，四边形MD

4、NA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.二次函数与四边形的面积例（资阳市）如图，已知抛物线PW与轴交于、两点点在轴的正半轴上，与轴交于点，矩形的一条边在线段上，顶点、分别在线段、上，抛物线上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：求、三点的坐标；若点的坐标为，）矩形的面积为，求与的函数关系，并指出的取值范围；当矩形的面积取最大值时，连接并延长至点，使=、若点不在抛物线上，求的取值范围练习（吉林课改卷）正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发，练习点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止

5、.P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为Jcm2（）当0WxW1时，求y与x之间的函数关系式；（）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（）当1WxW2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时NPOQ的变化范围;（4）当0WxW2时，请在给出的直角坐练习（四川资阳卷）如图，已知抛物线：的图象与轴相交于A（4）当0WxW2时，请在给出的直角坐练习（四川资阳卷）如图，已知抛物线：的图象与轴相交于A、C两点，B是抛物线上的动点B不与A、C重合，抛物线与关于轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为0求的解析式；求证：点D一定在上；DABCD能

6、否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由二次函数与四边形的动态探究例荆门市如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片，已知，4,，点是边上的动点与点、不重合）现将沿翻折，得到D再在边上选取适当的点，将沿翻折，得到F并使直线、重合.设，），求关于的函数关系式，并求的最大值；如图2若翻折后点落在边上，求过点、的抛物线的函数关系式；在的情况下，在该抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标.例（年沈阳市）、已知抛物线

7、=+与轴交于、两点，与轴交于点，其中点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段、的长（）是方程一十=的两个根，且抛物线的对称轴是直线=-2（）求、三点的坐标；（）求此抛物线的表达式；（）连接、，若点是线段上的一个动点（与点、点不重合），过点作交于点，连接，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（）在（）的基础上试说明是否存在最大值，若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标，判断此时的形状；若不存在，请说明理由.第比邈图第比邈图例湖南省郴州如图，矩形中D=3=4将矩形沿对角线平移，平移后的矩形为（、EC始终在同一条直线上），当点与重时停止移动.平移中与交于点N与的延长线交于点M与交于点，与的延长线交于点Q设表示矩形的面积，S表示矩形的面积.（）与ABs目等吗？请说明理由.（）设=，写出和之间的函数关系式，并求出取何值时有最大值，最大值是多少？（）如图，连结，当为何值时，ABE是等腰三角形.AB为直角三角形？若存在，求出点的坐标，为直角三角形？若存在，求出点的坐标，练习（年河池市）四边形为直角梯形，（，），（，），（，）.点M从O出发以每秒个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒个单位长度的速度向。运