有理数归纳总结

1、考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个

2、、第2010个的数是什么？）、一1、一2、+3、一4、一5、+6、一7、一8、11112）、1、一、3、一、5、一、7、一、2428易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数B.0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔补充规律问题一、等差型数列规律8个数有一组数：1,2,3,4,5,8个数TOC o 1-5 h z为第n个数为有一组数：2,5,8,11,14,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为有一组数：7,12,17,22,27,请观察这组数的构成规律，

3、用你发现的规律确定第8个数为2_第n个数为有一组数：4,7,10,13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为有一组数：11,20,29,38,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为二、等比型数列规律有一组数：1,2,4,8,16,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为，第n个数为有一组数：1,4,16,64,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定TOC o 1-5 h z第n个数为有一组数：1,-1,1,-1,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为有一组数：27,9,3,1,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确

4、定第8个数为第n个数为三、含M2型数列规律有一组数：1,4,9,16,25,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为有一组数：2,6,12,20,30,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为有一组数：1,3,6,10,15,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为有一组数：0,2,6,12,20,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为四、其它数列规律列举有一组数：1,2,3,5,8,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为有一组数：-2,3,1,4,5,请观察这组数的构成规律，用你发现的规

5、律确定第7个数为观察下列面一列数：1,-2,3,-4,5,-6,根据你发现的规律，第2013个数是观察下列一组数：丄，2,上，？，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数TOC o 1-5 h z2468是观察下列一组数：1，丄丄丄丄丄,AA.它们是按一定规律排列的.23456那么这一组数的第2014个数是观察下列一组数：,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的357911第k个数是五、循环型数列.已知21=2,22=4,23=8,24二16,2=32,观察上面规律，试猜想22008的末位数是L已知引=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187推测

6、到320的个位数字是；第一彳丁：-1,2,-3,4,-5第一彳丁：-1,2,-3,4,-5第二行：1,4,9,16,25,第三丁：0,3,8,15,24,(1)第一行数按什么规律排列？第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？取每行的第10个数,计算这三个数的和若a=1,a-1-丄，a-1-丄；则的值为32a3a201412六、算式型规律已知2+-22x-，3+-32x3,4+-42x殳,若8+-82xa（a、b为正整数）则33881515bba+b-.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报-+1,第2位同学报|

7、1+1,讴样得到的20个数的积(2为为观察下面一列数：1,2,3,4,5,6,7,将这列数排成下列形式：求1+2+22+23+22013的值，可令S=1+2+22+23+22013,贝y2S=2+22+23+24+22013,因此2S-S=22013-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52013的值为：研究下列算式，你会发现什么规律？TOC o 1-5 h z1X3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42；4X6+1=52,请用含n的式子表示你发现的规律：.请你用发现的规律解决下面问题计算(1+丄)(1+丄)(1+丄)(1+丄)K(1+)的值1x32x43x54x69x11七、

8、数列阵型观察下列三行数：(课本P43页例4变式题)按照上述规律排下去,那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型观察下列图形：*査*士*1.，第，第16个图形共有第4叩西圧2如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是如图,第用1同个样图大小第的黑2个色图棋子第按图3所个示图的方第式4摆个图图案,按照这样的规律摆下去,Vw%vz第100个图案需棋子枚.图案图案图案如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；O.O第1幅第2幅第3幅第n幅

9、(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；O.O第1幅第2幅第3幅第n幅5.如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,用文字写出反映上述算式的规律观察下列各式：按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：X4=32-1,3X5=42-1,4X6=52-1，把你发现的规律用含一个字母的等式表示将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)第)1第5个图形有多少颗黑色棋子？第4(2)第几个图形有2013颗棋子？说明理由。Odo第1个

10、图第2个图第3个图第4个图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.5.5.研究下列算式，你会发现什么规律？1X3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42；4X6+1=52请用含n的式子表示你发现的规律：请你用发现的规律解决下面问题11111计算(1+)(1+)(1+)(1+)K(1+)的值1x32x43x54x69x11考点2、有理数1、有理数的分类观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为(用含n的代数式表示).自训练：观察下列各式：12+1=1X222+2=2X3.32+3=3X4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来老师在黑板上写出三个等式：5

11、2-32=8X2,92-72=8X4，152-32=8X27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8X12,152-72=8X22正整数整数o按定义分：有理数负整数分数正分数负分数正有理数按性质符号分：有理数0负有理数正整数正分数正整数整数o按定义分：有理数负整数分数正分数负分数正有理数按性质符号分：有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：n,-3,2,-0.58,0,-3.14,4整数集合：分数集合：非负数集合：例2、下列说法正确的是（）A有

12、理数分为正数和负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：13,0.618,109B有理数-a定表示负数D有理数包括整数和分数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可oicn（3）数轴一般取右（或向上）为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。3例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3,-2,-3.5,3,0,+2,0.5.2例4、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5,-

13、2,2,-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A、30B、50C、60D、80例6、如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了60m,你知道此时小明的位置在哪吗？例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求上+匕的值（,abc点_七_111c0ba3、相反数（重点）定义：只有矽丕凰的两个数叫做担题。（在数轴上分

14、别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：当。0,则一aQ（1）当a0、当。=0,贝1J-a=01TOC o 1-5 h z例1、有理数g的相反数是（）（A）-（B）-（C）3（D）-33例2、a的相反数是,-a的相反数是,0的相反数是例3、若&和b互为相反数，则&+b二例4、女口果a+b=0,那么两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果。与1互为相反数，则也+21等于（）A.2B.-2C.1D.-14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|,读作：a

15、的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1)一个正数的绝对值是它本身2)一个负数的绝对值是它的相反数3)0的绝对值是0绝对值的计算规律：互为相反数的两个数的绝对值相等若问=,则a=b或a=-b；若|4+0|=0,则问=0,0|=0例1、如果丨-a|=-a,下列成立的是()A.a0D.a=0例2、的绝对值是8。例3、若0-1|=1,则,若”+6|=0,贝临=,若a=-a,则a0例4、若问=3,0|=5,贝巾十引等于()A、2B.8C、2或8D、1或8例5、已知胪2|+0+1上=0求a,b的值(zj2

16、008求方2008-的值(2丿+(a-+(a-2008)-2008)11例6、计算:10099+例6、计算:10099小4|4|Inl-3-5H12(2)32(2)例7、|-35|+|+21|+|-27|例8、根据aQ,解答下列问题当x为何值时，卜-2|有最小值？最小值是多少？当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少例9、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量(单位：mm)记作正数，不足规定直径长度的数量(单位：mm)记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度(mm)+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25试指出哪件样品的大小最

17、符合要求；如果规定偏差的绝对值在0.18mni之内是正品，偏差的绝对值在0,18mm0.22nm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为a=a,则a0;若a=-a,则a0例：已知a=-a,则a的值是()A、正数B.负数C、非正数D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆补充绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示(2)|a|=(2)|a|=若|a|=a,则；若|a|=-a,则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|

18、a|二|b|,则Ia-b|IIa|-|b|a|+1b|ab|a+b|aIa-b|IIa|-|b|a|+1b|ab|a|+1b|a+b|【例1】(1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?若ab|ab|,则下列结论正确的是()A.a0,b0,b0C.a0D.ab|b|,则一定有abC.若|a|b,则一定有|a|b|D.若|a|=b,则一定有a2=(-b)2设a,b是有理数，贝0|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？若3|x-2|+|y+3|=0,则丄的值是多少？x若|x+3|+(y-l)2=0,求()的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足

19、|a|b|,则下面哪个答案正确()A.abB.a=bC.ab,且|a|b|,则下面判断正确的是()A.a0C.b05、设a是有理数，则-8-la-bl是有最大值还是最小值？其值是多少?小知识点汇总:若(x-a)2+(x_b)2=0,贝I；若|x-a|+(x-b)2=0,贝lj；若|x-a|+|x-b|二0,贝lj;简单的绝对值方程【例2已知x是有理数，且|x|=|-41,那么x二已知x是有理数，且-1x|=-|2|,那么x二已知x是有理数，且-1-x|=-12|,那么x二如果x,y表示有理数，且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少？解方程-|x+5|-

20、5=O2解方程|4x+8|=12若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4,求_的值。2+仍+1【巩固】1、巩固|x|=4,|y|=6,求代数式Ix+yI的值2、解方程13x+21=-13、且x与y互为相反数,求扣“7的值化简绝对式【例3】片11_pj2。+4Z?丨42砧/古已矢na=-,b=-,求的值23(o+2b)2a+2b丨4/?+3-丨2。一3II若|a|=b,求|a+b|的值化简：|a-b|有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+1a+c|+1c-b|丨丨丨丨亍【巩固】BATOC o 1-5 h z1、化简：(1)丨3.14-“丨(2)8-x(x8)2、已知a,b,c在

21、数轴上的位置如图所示,化简|a|+1c-b|+1a-c|+1b-a|I|*a0cb3、数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+1b-a|+1b|-1a-1a|Ia0b【例4】(1)若a-b且0,化简|a|-1b|+1a+b|+1ab|b若-2a0,化简|a+2|+1a-2|已知xO0,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值已知x-3,化简13+1211+x|化简|x+5|+12x3|若衣0,试化简力III3aa若abcHO,则A+_L+_L的所有可能值abc【巩固】1、如果0m10并且mWxWlO,化简|x-m|+1x-101+1x-m-10|2、有理数a,b,c

22、,d,满足四丄i,求空+迦+口+凹的值abedabed3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-l+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|&丨的几何意义：;|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+1x-5|+1x-2|+1x+11+1x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B.C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？丨III丨ABCDE2、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足aaaaa,求|x-a|+|x-a|+|x-a1234512345123|+|x-a|+|x-a|的最小值453、设abcbc，那么a+b-c二【例2】已

23、知（a+b）2+|b+5|=b+5，且|2a-b-1|=0，那么ab二【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|mT|三|m|B.|m-1|W|m|C.|m-1|三|m|-1D.|m-1|W|m|-1【例4】设a,b,c为实数，且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a,b,c满足型+迦+口二1，求四的值abcabc【例7】若a,b,c,d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|5、有理数的大小比较1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数

24、（2）两个负数,绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小-(-5)和-5-(+3)与0-纟与兀与3.1454例2、若m0,n|n,用“”把m、-m、n、-n连接起来。补充有理数比较大小专题讲义1、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零,负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小例7比较卜丨丨和一4）的大小.特别需注意的一点,就是关于两个负数大小的比较,其一般步骤如下：（1）分别求出两个已知负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据两个负数比较大小的法则得出结果比较与-S例89-I1I_163-1_8-8解：2、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数

25、,右边的数总比左边的数大根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴判断两数的大小例9已知：a0,bVO,且|b|Va,试比较a,-a,b,-b的大小.解：TaX),b0,说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|5335.作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小.即若a-b0,则ab；若ab=Q,则a=b；若a-b0,贝Jab.*A-B=m(m+3)-(m+1)(m+2)=m2+3m-m2-3m-2=-2VO。.A0时，a2a；当a=0时，a=2a；当a2a.考点3、有理数的加减(重难点)1、有理数加法同号两数相加，取相

26、同的符号，并把其绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()。都是正数一个是正数，一个是零两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上二种情况都有可能例2、简单计算(1)-3+(-4.5)；I2丿(2)(+4.5(1)-3+(-4.5)；I2丿(2)(+4.5)+(+6.7)(3)(+25)+17.(4)12)13/V13/(-51)+(-51)+(+37)；(6)(+15)+(-15)；(7)(+4.25)+:丿；(8):丿+14丿(3丿13丿(9)15

27、+0；(10)-4.7+0；(11)0+0例3、复杂有理数计算11(+26)+(T4)+(-16)+(+18)(2)2+5.5+23311例4、已知兀+近与y-2互为相反数,求E的值。例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下：-1008,1100,-976,1010,-827,946此时他在A地的什么方向，距离A地多远？小明散步共走了多少米？例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2,贝bc+-+d+e网的值是多少？例7、读一读：式子“1+2+3+4+5.+100”表示从1

28、开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将1+2+3+4+5.+100表示为逅斤，这是求和符号。例n=l如“1+3+5+7+9+.+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为雪（2“-1）。通过对以上n=l材料的阅读，请回答问题：（1）2+4+6+8+,.+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为；（2）计算：丫3=（填写最后的计算结果）。n=l例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数2、有理数减法有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，

29、不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是()两数相减，被减数一定大于减数0减去一个数仍得这个数互为相反的两个数差为0减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算:(5)I3丿6(3)(5)I3丿6(3)C28.5)-(-28.5)例3、列出算式并计算下列各题：(1)潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米?例4、已知a0,b试判断a-b的符号。3、有理数加减的综合运用:计K例、丿150

30、X90、丿7-84X9:计K例、丿150X90、丿7-84X92、丿1-25、丿1-44+、丿1-83+z/nk1-2-3+4+5-6-7+8+9-H+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.1x22X33X42008x200920092010例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问：A处比B出高多少？B处和C处哪个高？高多少？A处和C处哪个低？低多少？例3、小亮做这样一道题：“计算|C3)+A|”，其中A表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6,那么a表示的数是多少？例4、-a,-b在数轴上的位置如图，-

31、b-a0化简：+Z?|+Z?|z|.例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等,实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数)星期二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25求星期日生产摩托车多少辆？本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少?产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少?补充有理数加减法的技巧（基础）一把符号相同的加数相结合例1计算：(+5)+(-6)+(+4)+(+9)+(-7)+(-8)解：原式二(+5)+(+4)+(+9)+(-6)+(-7)+(-8)=(+18)+(-21)

32、=-3二把和为零的加数结合例2计算：(-15.43)+(-4.15)+(+15.20)+(+4.15)+(+0.23)+(-5)解：原式珂(-15.43)+(+15.20)+(+0.23)+(-4.15)+(+4.15)+(-5)=0+0+(-5)=-5三把和为整数的加数相结合例3计算：(+6.4)+(-5.1)-(-3.9)+(-2.4)-(+4.9)解：原式二(+6.4)+(-5.1)+(+3.9)+(-2.4)+(-4.9)=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=(6.4-2.4)+(-5.1-4.9)+3.9=4-10+3.9四把整数与整数，分数与分数分别相结合例4计算6上7111解

33、：原式二(43+62)+(-1+A-A)33244=-3-点评：在分拆带分数时，要注意符号。女口：_4=-4-,而不是-4+2。TOC o 1-5 h z333五统一形式后再结合21例5计算：(-0.125)+(-0.75)+(-)+-+1481331解：原式二(-1)+(-)+(-)+-+184481133=(_)+(_)+(_)+18844=0+(-)+14=_12点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。六把分母相同或便于通分的加数相结合TOC o 1-5 h z3$4151例6计算：(+)+(-)+(+)+(+)+(-)

34、+(+3)7137267解：原式二(+)+(+)+(_)+(_)+(+-)+(+3)77713265o=-+326=737182分组后再结合例7计算：2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69解：原式二C2-3-4+5)+C6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0+0+0=0巧添辅助数后再结合治IC、丄旨111111例8计算：+248163264加百宀11111111角牛：原式一+2481632646464_1111111+24816323264_111111+24816166411,163=+-=1-=2646464先拆项后结合例9计算：-+-+-+-TOC o 1-5

35、h z1x22x33x496x97解：原式二（1-1）+（丄-）+（1-1）+（丄-丄）2233496971/11、,11、/11、122339696971_96考点4有理数的乘除、乘方1、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法两数相除，同号得正，异号得负零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）3、有理数的乘方负数的偶次需为正数，负数的奇次需为负数4、有理数运算律加法的交换律a+b=b+a；加法的

36、结合律a+(b+c)=(a+b)+c；2)_22)_2)9存在数0,使0+a=a+0=a；对任意有理数a,存在一个加法逆元，记作-a,使a+(_a)=(_a)+a=0；乘法的交换律ab=ba；乘法的结合律a(bc)=(ab)c；分配律a(b+c)=ab+ac；存在乘法的单位元1H0,使得对任意有理数a,la=a；对于不为0对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)=(l/a)a=l。0a=0文字解释：一个数乘0还于0。注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减;有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减;有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是二级运算。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是二级运算。例1、计算(1)(2)(1)(2)(3丿_9_43_322f-1:(-0.4X25x(-o.l(4)10.01丿13丿13丿18丿12丿3(5)(6)3吗I372+8+(-2(5)(6)3吗I372+8+(-2x2亠31436=4|+|5|L(3+吕.701Al例2、“！”是一种运算符号,并且I!=l;2!=lx