常数项级数的敛散性判别法

1、常数项级数的敛散性判别法第1页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三一、正项级数及其敛散性判别法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列 为单调增加数列.第2页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三证明即部分和数列有界3.比较判别法第3页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三不是有界数列定理证毕.比较判别法的不便:须有参考级数. 第4页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解由图可知第5页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.第6页

2、，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三证明第7页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三4.比较判别法的极限形式:设=1nnu与=1nnv都是正项级数,如果则(1) 当时,二级数有相同的敛散性; (2) 当时，若收敛,则收敛; (3) 当时, 若=1nnv发散,则=1nnu发散;第8页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三证明由比较审敛法的推论, 得证.第9页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第10页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解原级数发散.故原级数收敛.第11页，共28页，2022年，5月20日，5点

3、23分，星期三证明第12页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三收敛发散第13页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三比值判别法的优点:不必找参考级数. 两点注意:第14页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第15页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解第16页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三比值判别法失效, 改用比较判别法第17页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三级数收敛.第18页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三二、交错级数及其敛散性的判别法定义: 正、负项相间

4、的级数称为交错级数.第19页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三证明第20页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三满足收敛的两个条件,定理证毕.第21页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解原级数收敛.第22页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三三、绝对收敛与条件收敛定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明第23页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三上定理的作用：任意项级数正项级数第24页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解故由定理知原级数绝对收敛.第25页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三小 结正 项 级 数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第26页，共28页，2022年，5月20日，5点23分，星期三思考题第27页，共28页，2022年，5月20日，5