函数单调性判断方法计划

1、函数单一性判断方法计划函数单一性判断方法计划14/14函数单一性判断方法计划.1.单一区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上拥有(严格的)单一性，区间D叫做函数yf(x)的单一区间2.常有基本函数的单一性函数函数表达式单一区间特别函数图像一当k0时，y在R上是增函数；次ykxb(k0)函0时，y在R上是减函数。数当k当a0时，xb时y单一减,ax22aybxcxb时y单一增；二(a0,a,b,cR)2ab时y单一增，次当a0时，x函2a数b时y单一减。2a当k0时,y在x0时单一减，在x0反k比y时单一减；x例函(kR且k0)当k0时,y在x0时单

2、一增，在x0数时单一增。当a1时，y在R上是增函数；指yax当0a1，时y在R上是减函数。数函(a0,a1)数当a1时，y在(0,)上是增函数；对ylogax数a1时，y在(0,)上是减函数。函当0数(a0,a1).典例分析题型一、复合函数单一性判断及应用使用状况：简单的复合函数种类解题模板：第一步先求函数的定义域；第二步分解复合函数，分别判断内外层函数的单一性；第三步依据同增异减，确立原函数的增减区间.若两个简单函数的单一性同样，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单一性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”【例1】求函数ylog0.7(x23x2)的单一区间；【变式练习1】已知

3、定义在R上的函数yf(x)是偶函数，且x0时，f(x)ln(x22x2).（1）当x0时，求f(x)分析式；（2）写出f(x)的单一递加区间.【变式练习2】已知函数f(x)x22x3，则该函数的单一递加区间为()A(，1B3，).C(，1D1，)小结(1)单一区间是定义域的子集，故求单一区间时应建立“定义域优先”的原则(2)单一区间只好用区间表示，不可以用会合或不等式表示；若有多个单一区间应分开写，不可以用并集符号“”连接，也不可以用“或”连接(3)函数的单一性是函数在某个区间上的“整体”性质，因此不可以可是依据某个区间内的两个特别变量x1，x2对应的函数值的大小就判断函数在该区间的单一性，必

4、然保证这两个变量是区间内的随意两个自变量题型二、分段函数单一性判断及应用使用状况：分段函数的单一性问题解题模板：第一步经过察看分析，决定怎样对自变量进行分类；第二步依据旧有函数的单一性，分别计算每段函数的单一性；第三步知足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）；第四步得出结论.【例1】已知函数fx2,x0,上是增函数,则常数a的取值xa23a2,x在区间x3,0范围是（）A1,2B,1U2,C1,2D,1U2,.1】函数fx24x,x4fx在区间（a，a+1）上单一递加，则实【变式练习xx,x，若函数ylog24数a的取值范围

5、是（）A.（-，1B.1,4C.4,+）D.(-,14,+）(3a1)x4a,x1a的取值范围是【变式练习2】已知函数f(x)x在R是单一函数，则实数logax,1【例2】设函数g(x)x22(xR),f(x)g(x)x4,xg(x)，则f(x)的值域是（）g(x)x,xg(x)A0,)B9,)4C9,0U(1,)D9,0U(2,)44(xa)2,x0,【例3】f(x)1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）.xa,x0,x(A)-1,2(B)-1，0(C)1，2(D)0,2.23,x13】已知函数f(x)x，f(x)的最小值是【变式练习x，则f(f(3)lg(x21),x1小结1

6、、最值问题使用状况：分段函数的最值问题解题模板：第一步经过察看分析，决定怎样对自变量进行分类；第二步依据旧有函数的最值，分别计算每段函数的最值；第三步知足函数在整个区间上的最值，即比较每段函数的最值大小，谁最大谁是最大值，谁最小谁是最小值；第四步得出结论.2、单一性问题其一是分段函数在每一个区间上的增函数（或减函数）与整体函数同样；其二是知足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）.题型三、抽象函数的单一性.【例1】已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在2,0内递减，求知足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围【例2】定

7、义在上的偶函数知足：，在区间与上分别递加和递减，则不等式的解集为【变式练习1】设奇函数f(x)在区间1,1上是增函数，且f(1)1.当x1,1时，函数f(x)t22at1，对全部a1,1恒建立，则实数t的取值范围为（）A.2t2B.t2或t2C.t0或t2D.t2或t2或t0【变式练习2】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单一递加.若实数a足f(2a1)f(2)，则a的取值范围是_.小结不等式中的数形联合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常有的“以形助数”的方法有：借助数轴，运用数轴的相关见解，解决与绝对值相关的问题，解决数集的交、并、补运算特别有效借助函数图象性质，利用

8、函数图象分析问题和解决问题是数形联合的基本方法，需注意的问题是正确掌握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转变题型四、函数单一性判断方法（性质）的应用函数单一性的性质：(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单一性同样；若kx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac应用(二)解函数不等式例4f(x)是定义在(0，)上的单一增函数，知足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，.x的取值范围是()A(8，)

9、B(8,9C8,9D(0,8)方法技巧用单一性求解与抽象函数相关不等式的策略(1)在求解与抽象函数相关的不等式时，常常是利用函数的单一性将“f”符号脱掉，使其转变为详细的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(2)有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转变为含符号“f”的形式如若已知f(a)0，f(xb)0，则f(xb)4.是()A(，1B1,4C4，)D(，14，).易错提示(1)若函数在区间a，b上单一，则该函数在此区间的随意子区间上也是单一的(2)对于分段函数的单一性，除注意各段的单一性外，还要注意连接点的取值【变式练习3】1函数f(x)|x2|x的单一减区间是()A1,2B1,0C0,2

10、D2，)2已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x，x(0，)，xx时，都有(xx)f(x)f(x)f(b)f(c)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)3定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单一递加，且f10，则知足flogx0的x的会合为219_随堂检测2ax1，x0建立，那么a的取值范围是ax，x1，x1x2_a2讨论函数f(x)xx(a0)的单一性.3、设函数f(x)1x29lnx在区间a1,a1上单一递减，则实数a的取值范围是（）2A1a2Ba4Ca2D0a3课后作业1.已知函数（fx）=x2(4a3)x3a,x0,（a0,且a1）在R上单一

11、递减，且对于x的方程|f(x)|2xloga(x1)1,x0恰巧有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，2（B）2，3（C）1，2U3（D）1，2）U33343343342.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单一递加.若实数a足.f(2a1)f(2)，则a的取值范围是_.3.已知定义在R上的函数fxxm1（m为实数）为偶函数，记2af(log0.53),bflog25,cf2m，则a,b,c的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba4.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数(12a)x,x5、已知f(x)1logax,x3