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文档简介
1、线性代数讲义设计制作王新心9/13/2022阶行列式1.3 阶行列式的定义9/13/2022第一章 行列式从三阶行列式的定义看出：先分析一下三阶行列式的结构。（1）每一项都恰是三个元素的乘积，三个元素位于不同的行和不同的列。为了定义阶行列式，9/13/2022第一章 行列式（2）将右端的每一项除符号外，可写成对应右端的6项。（3）各项的符号与列下标的排列有关这里行标排成标准次序，列标排成它是的一个排列，这样的排列共有种带正号的三项列标排列：带负号的三项列标排列：9/13/2022第一章 行列式经计算知，综合上面讨论，带正号的三个排列是偶排列，符号表示为，三阶行列式可写成带负号的三个排列是奇排列
2、，可将各项所带的其中为列标的逆序数。其中为列标的逆序数，表示对的所有排列求和。9/13/2022第一章 行列式类似地，数表【定义】设有个数，积，定义阶行列式如下：排成行列的作出表中位于不同行和不同列的个元素的乘并冠以符号，得到形如9/13/2022第一章 行列式的项，数和称为阶行列式，记作其中为自然数的一个排列，为这个排列的逆序数。由于这样的排列共所有这些项的代故这样的项共有项，有个，9/13/2022第一章 行列式注意当时，简记为，其中数为行列式的元一阶行列式，不要和绝对值的记号混淆。9/13/2022第一章 行列式例1证明阶行列式（对角行列式）9/13/2022第一章 行列式证（1）由阶行
3、列式的定义直接可得（2）由行列式的定义，只有一项不为0，在右端的项中，即，而故证毕。9/13/2022第一章 行列式例2证明下三角形行列式证由于当时，为0的元素，其下标应有，即故中可能不9/13/2022第一章 行列式在所有排列中，能满足上述关系的排列只有一个自然排列，此项的符能不为0的项只有一项，号为正，所以中可故证毕。9/13/2022内容小结第一章 行列式一、阶行列式的定义9/13/2022第一章 行列式二、特殊的行列式（三角形行列式）9/13/2022第一章 行列式（下三角形行列式）（上三角形行列式）9/13/2022备用题第一章 行列式1、已知求的系数。解含的项有两项9/13/2022第一章 行列式对应故的系数是。9/13/202
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