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定积分的概念祁阳一中高二数学备课组1.定义 设 是定义在区间 上的有界函数，在 中任意插入 个分点，相应地把区间 分成 个小区间 各小区间的长度依次为 ,在每个小区间 上任取一点 ， 定积分的定义作函数值 与小区间长度 的乘积 ，并作出和式 ，记 ，当 时和式总趋于确定的极限 ,且 不依赖于 的分法，也不依赖于 的选取，这时我们称 为函数 在 上的定积分，记作 被积函数被积表达式积分变量积分和积分下限积分上限 ，即 有关，与积分变量用什么字母表示无关，即. 定积分 仅与被积函数及积分区间2.定积分的几何意义abxyo图51,在 上连续，oyabx图53 既有正值又有负值时， 图54 为计算方便，我们作两点补充规定： (1) 当 时， ；(2) 当 时， . 四、定积分的性质性质1 证 性质2 性质2的证明与性质1的证明类似. 性质2可推广为有限个函数的代数和. 性质3 设

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