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1、课题:三角形的中位线问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量)AB三角形的中位线定义: 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （图中D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，则称线段DE为ABC的中位线） 我思,我进步ADBCE注意：区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段问：一个三角形的中位线有几条？三条三角形的中位线ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 我思,我进步观察并猜想：已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC DEBC，位置关系数量关系求证

2、：猜想：（同学们观察三角形纸片，联想证明方法）BADECF分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CFAE=CE，AED=CEF（对顶角相等）ADECFE （SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）ADE=F（全等三角形的对应角相等） ADCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DBDFBC DF=BC即四边形BCFD是平行四边形DEBC，三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半例1 求证三角形的一条中位线与第三

3、边上的中线互相平分。已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EFAD=DB，BE=ECDEAC（三角形中位线定理）同理 EFAB四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分ABCFDEP55练习1.求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。ABCHDEFG已知：如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFAC,HGAC,EFHG，EF=HG四边形EFGH是平行四边形. 试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）ABCDE1m2m知识的升华课外思考P61习题第8题.祝你成功！结束寄

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