高中物理选修3-4

1、系统集成物理PAGE PAGE 34选修34第十二章机械振动和机械波考纲要览考点要求说明简谐运动1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子2.简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移时间图象简谐运动的公式和图象单摆、单摆的周期公式受迫振动和共振机械波横波和纵波横波的图象 波速、波长和频率(周期)的关系波的干预和衍射现象多普勒效应实验：探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度命题规律本章内容是湖南近几年高考选考题的必考内容，命题频率较高的知识点是：波的形成，横波的图象，波长、频率和波速的关系，以及单摆的简谐运动及周期公式和运动的图象等.题型多以选择题形式出现，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的

2、图象考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力.本章的复习，要通过抓住振动所具有的周期性、对称性这一特征，掌握在简谐运动中回复力、加速度、位移、速度这四个矢量的变化规律，进而联系到表示该过程的振动图象；波动问题要深刻理解波的形成过程，波动中各质点都在平衡位置附近做周期性运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动，这种后一质点的落后性、重复性决定了波的周期性.知识结构第1讲机械振动重点难点突破规律方法技巧一、对简谐运动根本特征的理解1.动力学特征Fkx，“表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.Fkx是判定一个物体是否做简谐运动的依据.2.运动学特征简谐运动的加速

3、度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动.远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时那么相反.3.运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置，且振动状态相同.4.对称性特征(1)相隔eq f(T,2)或(2n1)eq f(T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称.位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)质点在距平衡位置等距离的两个点上具有相等大小的速度、加速度，在平衡位置左右相等的距离上运动时间也是相同的.5.能量特征振动的能量包括动能和势能.简谐运动过程中，系统动能Ek与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒.二、进一

4、步认识简谐运动的图象解决有关振动图象的问题，需要从振动图象中获得一些有用的信息，通过图象可获得的信息如下：1.振幅A、周期T(注意单位).2.某一时刻振动质点离开平衡位置的位移.3.某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向.判定方法：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定.下一时刻位移假设增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移假设减小，振动质点的速度方向就是指向t轴. 4.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.高频考点突破考点一、简谐运动的图象【例1】如下图为一弹簧振子的振动图象，试完成以下

5、问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式.(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，那么eq f(2,T)eq f(,2) rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x5sin eq f(,2)t cm.(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移的值不断加大，加速度的值也变大，速度的值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t3 s时，加速度的值到达最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能到达最

6、大值.(3)振子经过一个周期的位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s2025 【思维提升】从简谐运动图象提取信息的常用步骤：从图象上得到的振幅A、初相和周期T.根据eq f(2,T)求出.书写简谐运动表达式，可根据公式xAsin (t)代入数据即可.【拓展1】一质点做简谐运动，其位移和时间关系如下图.(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？【解析】(1)由题图

7、可知A2 cm，T2102xAsin eq blc(rc)(avs4alco1(tf(,2)Acos t2cos eq f(2,2102)t cm2cos 100t cm.当t0.25102 s时，x2cos eq f(,4) cmeq r(2) cm.(2)由图可知在1.5102 s2102 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大.(3)从t0至8.5102 s时间内为eq f(17,4)个周期，质点的路程为s17A34 cm，位移为2 考点二、单摆周期公式的应用【例2】(多项选择)如下图，两个单摆摆长相等，平衡时两摆球刚好接触.现在将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉

8、开一小角度后释放，碰撞后两个摆球各自做简谐运动，以mA和mB分别表示两球质量，那么()A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道，当摆长相等时，周期就相等.两球碰后有两种可能：一是速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向摆动，也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置，时间还是半个周期，仍在平衡位置相碰.【

9、答案】CD【思维提升】单摆的周期与摆球的质量无关.【拓展2】有两个同学在物理实验室中各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2-L图象，如图甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是B(选填“A或“B).另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比eq f(LA,LB)2.【解析】由T2 eq r(f(L,g)得，T2eq f(42,g)L，根据图甲可知eq f(42,gA)eq f(42,gB)，即gAgB，因北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，应选B；根

10、据图甲可知eq f(gA,gB)eq f(gA,42)eq f(42,gB)eq f(kB,kA)eq f(8,9)，由图乙可得eq f(TA,TB)eq f(3,2)，由T2eq f(42,g)L得，eq f(LA,LB)eq f(Toal(2,A)gA,Toal(2,B)gB)2.考点三、简谐运动的对称性【例3】(多项选择)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，假设从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如下图)，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，那么该质点第三次经过M点还需的时间是()A.8 sB.4 sC.14 sD.eq f(10,3) s【解析】 Teq f(16,3

11、) s.质点第三次再经过M点所需要的时间t3T2 seq f(16,3) s2 seq f(10,3) s，故D正确.【答案】CD【思维提升】做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性.在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等；回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；运动时间也对应相等.【拓展3】一弹簧振子做简谐振动，周期为T，那么( C )C.假设tT，那么在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D.假设teq f(T,2)，那么在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等【解析】设弹簧振子的振动图象如下图.B、C两点的位移大小相等、方向

12、相同，但B、C两点的时间间隔tnT(n1,2,3，)，故A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但teq f(nT,2)(n1,2,3，)，故B错误；如图中A、D两点的时间间隔tT，A、D两点的位移大小和方向均相同，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔tT/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，假设在A点弹簧是伸长的，那么在C点弹簧是压缩的，所以A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误.考点四、受迫振动和共振的应用【例4】(多项选择)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如下图的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使

13、振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.假设保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动到达稳定时，砝码的振动图线如图乙所示.假设用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动到达稳定后砝码振动的振幅，那么()A.由图线可知T04 sB.由图线可知T08 sC.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小【解析】由题意可知，图甲是自由振动的振动图线，固有周期T0

14、4 s，A正确.由共振的规律可知，当受迫振动的周期T越接近固有周期T0时，振幅越大；当受迫振动的周期T远离固有周期T0时，振幅变小，C正确.【答案】AC【思维提升】(1)解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，反之那么越小.(2)生活中受迫振动的例子很多，要善于利用受迫振动和共振的原理解释生活中的一些现象.【拓展4】(多项选择)如下图，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.那么( BD )A.

15、当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大【解析】摇把匀速转动的频率fneq f(240,60) Hz4 Hz，周期Teq f(1,f)0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.第2讲机械波重点难点突破规律方法技巧一、对描述波的几个概念的理解1.对波长的理解(1)在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调总相同的质点间的距离.(2)质点振动一个

16、周期，波传播的距离.(3)在横波中，两个相邻的波峰或波谷之间的距离.(4)在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离.(5)在简谐横波波形图线中，一个完整的正弦曲线在横轴上所截取的距离.(6)波长反映了机械波在传播过程中的空间周期性.2.对波速的理解(1)机械波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的传播速度.(2)同一类机械波在同一种均匀介质中的传播速度是一个定值，波速的大小完全由介质来决定，和波的频率无关.(3)注意区别：波的传播速度与波源的振动速度是两个不同的概念.(4)纵波和横波的传播速度是不同的.3.对频率的理解(1)在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振动，其振动是由振源的振动引

17、起的，故各质点的振动频率都等于振源的振动频率.(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变.注意：波在传播过程中波长、波速、频率的决定关系.频率(f)由振源决定，与介质无关且稳定不变.波速(v)由介质决定.波长()由介质和振源频率共同决定.二、机械波的特点1.介质依存性机械波是机械振动在介质中的传播，因此，机械波离不开介质，真空中不能传播机械波.2.能量信息性机械波传播的是振动的形式，因此机械波可以传递能量和信息.3.传播不移性在波的传播方向上，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移.4.时空重复性 机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式，虽然距波源由近及远振动

18、依次落后，但振动快慢完全一致，具有时间上的重复性周期.介质中的不同位置处的一些特定质点具有完全相同“步调的振动形式，这些相邻的特定质点形成波的空间上的重复性波长.5.周期、频率同源性介质(包括在不同介质中)中各质点的振动周期和频率都等于振源的振动周期和频率，而且在传播过程中保持稳定.6.起振同向性各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同.三、振动图象和波动图象的比拟特点振动图象波动图象相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个质点)物理意义振动位移y随时间t的变化关

19、系x轴上所有质点在某一时刻的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义图随时间的变化情况图线随时间延伸，原有局部图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻的波形不同运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质中的质点做简谐运动注意：应用时要在准确理解两图象的物理意义的根底上，从图象上获取相关信息，根据信息，找出两图象共有的信息作为结合点，推知未知问题.四、质点振动方向与波传播方向的互判图象方法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断.例如：波沿x轴正方向传播，t

20、时刻波形曲线如左图中实线所示.将其沿v的方向移动一微小距离x，获得如左图中虚线所示的图线.可以判定：t时刻质点A振动方向向下.质点B振动方向向上，质点C振动方向向下.(2)“上、下坡法沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动.即“上坡下、下坡上.例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动.(3)逆向描迹法逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下.(4)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧.注意：(1)当质点振动方向来判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方法的逆向思维.(2)波中各质点

21、的起振方向是由波源的起振方向决定的，对横波来说，波源开始时向上振动，以后波传到哪个质点，该质点就一定先向上振动.五、机械波的多解问题1.传播方向不确定出现多解波总是由波源出发，并由近及远地向前传播.波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向判定，反之亦然.但是，如果题中的条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，那么需要分情况进行讨论，此时就会出现多解现象.2.两质点间位置关系不确定出现多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间关系不确定，就会形成多解.而不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.做这类题时，应根据题意在两质点间先画出最短的波形图，

22、然后再分别分析.3.传播距离与波长关系不确定出现多解在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全相同的；但如果题目中没有给定波的传播距离x与波长之间的大小关系，就会出现多解现象.4.间隔时间与周期关系不确定出现多解在波向前传播的过程中，质点在各自平衡位置两侧做简谐运动.由于简谐运动具有周期性而出现多解.即假设某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间tnT(n0,1,2，)，各振动质点将回到原来的运动状态，那么tttnT时刻的波形与t时刻的波形重合.在处理这类问题时，要始终抓住质点做周期性运动及其与波的传播之间的联系，并要灵活地用周期数来表示波的传播时间，用波长个数来表示波的传播距离，才

23、便于分析、表达和解决问题.注意：解决有关波动图象的问题，关键是从波动图象准确地获取信息，分析相关问题，同时要注意波动的空间和时间的周期性引起的多解问题；对波动图象与振动图象相结合的问题，应注意从各自的图象中提取有关信息，寻找两图象的结合点.六、波的干预现象中有关问题的讨论1.频率不同的两列波可以叠加但不能形成稳定的干预图样.2.加强区和减弱区质点的位移都是两列波引起的位移的矢量和，该处质点的位移的矢量和也随着波的传播和时间而发生变化，它们仍围绕着平衡位置振动，且与波源振动周期相同.3.加强区振幅最大，等于两列波振幅之和，减弱区振幅最小，等于两列波振幅之差，且加强区、减弱区的位置是固定的，如两列

24、波振幅相等.那么减弱区质点位移为零，而加强区质点的位移随时间周期性变化.4.波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处，一定是加强的，用一条平滑的曲线将以上各点连接起来，这条线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处，一定是减弱的，把以上各点用平滑的曲线连接起来，这条线上的点都是减弱的；加强点和减弱点之间各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间.5.振动最强点、最弱点的判断(1)当两个波源的振动情况完全相同时振动最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即xn(n0,1,2,3，).振动最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即xeq f(,2)(2n1)(n0,1,2,3，).(2)当两个波

25、源的振动情况完全相反时振动最强：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即xeq f(,2)(2n1)(n0,1,2,3，).振动最弱：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即xn(n0,1,2,3，).高频考点突破考点一、波的形成与传播规律【例1】如下图，一列向右传播的简谐横波，速度大小为0.6 m/s，P质点横坐标x0.96(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷；(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰；(3)P质点刚开始振动时，运动方向如何.【解析】(1)P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，那么t1eq f(x1,v)

26、，又x1(0.960.18) m0.78 m，所以t1eq f(0.78,0.6) s1.3 s.(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，那么t2eq f(x2,v)，又x2(0.960.06) m0.90 m，0.24 m，所以t2eq f(0.90.24,0.6) s1.90 s，从P质点的振动也可发现，t2应为t1与1.5T的和，同样可得t21.90 s.(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24 m处质点的振动方向.因为横波沿x轴正方向传播，所以x坐标为0.24 m处的质点初始时刻的振动方向沿y

27、轴负方向，故【思维提升】此题利用机械波在传播过程中介质中的质点并未随波迁移，而波形沿传播方向匀速移动来求解.【拓展1】如下图，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线是这列波在t0.05 s时刻的波形图.该波的波速是80 cm/s，那么以下说法中正确的选项是( DA.这列波有可能沿x轴正方向传播B.这列波的波长是10C.t0.05 s时刻x6 D.这列波的周期一定是0.15 s【解析】由波的图象可看出，这列波的波长12 cm，B错误；根据veq f(,T)，可求出这列波的周期为Teq f(,v)eq f(12,80) s0.15 s，D正确；根据xvt800.05 cm4 cm可

28、判断，波应沿x轴负方向传播，根据波的“微平移法可判断t0.05 s时刻x6 cm处的质点正在向上运动，A、C错误.考点二、振动图象与波动图象的综合【例2】(多项选择)图甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，图乙为质点A.t0.15 s时，质点Q的加速度到达正向最大B.t0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6D.从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30【解析】由y-t图象知，周期T0.20 s，且在t0.10 s，Q点在平衡位置沿y轴负方向运

29、动，可以推断波沿x轴负方向传播，所以C错；从t0.10 s到t0.15 s时，t0.05 sT/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度到达正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；振动的质点在一个周期内，质点运动的路程为4A；tT/2，质点运动的路程为2A；但 tT/4，质点运动的路程不一定是1A；t3T/4，质点运动的路程也不一定是3A.此题中从 t0.10 s到t0.25 s内，t0.15 s3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，

30、又不是最大位移处，所以在3【答案】AB【思维提升】振动图象与波的图象的结合问题，要注意深刻理解每种图象表达的意义，注意联系与区别，防止干扰，比方振动图象中时间轴是单向的，波动图象中，波的传播方向有两种可能.【拓展2】(多项选择)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象.由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( BD )A.eq f(1,3) mB.eq f(2,3) mC.1 mD.eq f(4,3) m【解析】由题图(a)知，波长2 m，在t0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y0.05 m处，且振

31、动方向向下(设为B位置，其坐标为xeq f(11,6) m)假设题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，那么两质点平衡位置之间的距离xneq blc(rc)(avs4alco1(f(11,6)f(1,2) m(n0,1,2，)当n0时，xeq f(4,3) m；当n1时，xeq f(10,3) m，假设题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，那么两质点平衡位置之间的距离xneq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)f(11,6) m(n0,1,2，)当n0时，xeq f(2,3) m；当n1时，xeq f(8,3) m，综上所述，选项B、D正确.考点三、波的多解问题【例3】如图

32、实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象.求：(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；(4)假设波速是35 m/s，(5)假设0.2 s小于一个周期时，求传播的距离、周期和波速.【解析】(1)波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播.向左传播时，传播的距离为xneq f(3,4)(4n3) m(n0,1,2，)向右传播时，传播的距离为xneq f(,4)(4n1) m(n0,1,2，)(2)向左传播时，传播的时间为tnTeq f(3T,4)(n0,1,2，)解得Teq f(4t,(4n3)eq f(0.8,(4n3)(n0,1,2，)向右传播时，传播的时间

33、为tnTeq f(T,4)(n0,1,2，)解得Teq f(4t,(4n1)eq f(0.8,(4n1)(n0,1,2，)(3)计算波速，有两种方法：veq f(x,t)或veq f(,T)向左传播时，veq f(x,t)eq f(4n3),0.2)(20n15) m/s或veq f(,T)eq f(4(4n3),0.8)(20n15) m/s(n0,1,2，)向右传播时，veq f(x,t)(4n1)/0.2(20n5) m/s或veq f(,T)eq f(4(4n1),0.8)(20n5) m/s(n0,1,2，)(4)假设波速是35 m/s，那么波在0.2xvt350.2 m7 m1eq

34、 f(3,4)(5)假设0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播时，传播的距离小于一个波长，那么向左传播时，传播的距离xeq f(3,4)3 m.传播的时间teq f(3T,4)，解得周期T0.267 s，波速v15 向右传播时，传播的距离为xeq f(,4)1 m，传播的时间teq f(T,4)，解得周期T0.8 s，波速v5 m/s.【思维提升】解决波动图象的多解问题的一般思路：(1)首先分析出造成多解的原因.波动多解的主要原因有：波动图象的周期性.如由xnx，tnTt，求v出现多解.波传播的双向性.(2)然后由vT进行计算，假设有限定条件，再进行讨论.【拓展3】如下图实线是一列简

35、谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，问：(1)假设波速向右，波速多大？(2)假设波速向左，波速多大？(3)假设波速大小为74 【解析】(1)波向右传播时，传播距离x满足xkeq f(3,8)(k0,1,2,3).由teq f(x,v)知，传播时间满足tkTeq f(3,8)T(k0,1,2,3)由于3Tt2t14T，因此k取值为3，故t3Teq f(3,8)T.由波形图知8 m，波速veq f(,T)，解得v54 (2)波向左传播时，传播距离x满足xkeq f(5,8)(k0,1,2,3，)传播时间满足tkTeq f(5,8)

36、T(k0,1,2,3)由3Tt2t12，cv，所以n1.二、对全反射现象的理解1.在光的折射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的.2.光线射向两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射，折射角等于90时，实际上就已经没有折射光线了.3.光导纤维：简称“光纤，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成.内芯的折射率比外套大，光在内芯中传播时，在内芯与外套的界面上发生全反射.光纤通信就是利用了全反射原理.三、棱镜对光线的作用及各种色光的比拟1.棱镜对光线的作用(1)光密三棱镜：光线两次均向底面偏折.(2

37、)光疏三棱镜：光线两次均向顶角偏折.(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出.当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出.2.各种色光的比拟注意：(1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即作出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解.找出临界光线和临界角往往是解题的关键.(2)分析全反射现象的问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，假设满足全反射的条件，那么再由折射定律和反射定律来确定光的传播情况.高频考点突破考点一、对折射率的理解和应用【例1】光线以60的入射角从空气射入玻璃

38、中，折射光线与反射光线恰好垂直.(真空中的光速c3.0108(1)画出折射光路图.(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度.(3)当入射角变为45时折射角等于多大？(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？【解析】(1)由题意知入射角i60，反射角60，折射角r30，折射光路如下图.(2)neq f(sin i,sin r)eq f(sin 60,sin 30)eq r(3)，根据neq f(c,v)，得veq f(c,n)1.7108 m/s(3)根据neq f(sin i,sin r)，得sin req f(sin i,n)，代入数据可求得rarcsin eq f(r(6),6

39、)(4)折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，跟入射角的大小无关.【思维提升】准确作出光路图，找出入射角和折射角，利用几何知识确定入射角和折射角的正弦值是解答这类问题的关键.【拓展1】如下图，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径.来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射.ABM30，求：(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距离.【解析】(1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i30，r60，根据折射定律得neq f(sin r,sin i)代入数据得neq r(3).(2)光线BN恰好在N点发生全反射，那么B

40、NO为临界角Csin Ceq f(1,n)设球心到BN的距离为d，由几何知识可知dRsin C联立式得deq f(r(3),3)R.考点二、对全反射的理解和应用【例2】如下图，空气中有一折射率为eq r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45入射角射到OA上，OB不透光，假设考虑首次入射到圆弧eq xto(AB)上的光，那么eq xto(AB)上有光透出的局部的弧长为()A.eq f(1,6)RB.eq f(1,4)RC.eq f(1,3)RD.eq f(5,12)R【解析】根据折射定律有sin r eq f(sin 45,r(2)eq f

41、(1,2)，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30.过O的光线垂直入射到AB界面上D点射出，D到B之间没有光线射出，如下图，越接近A的光线折射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式sin C eq f(1,r(2) 得临界角为45，设到达C点的光线恰好发生全反射，那么OCO45，因此AOC15，C、D之间有光射出，对应的圆心角COD45，因此有光线射出的圆弧对应局部的弧长为eq f(1,4)R.【答案】B【思维提升】全反射问题在题中常以临界情况出现，画光路图时应注意以下几点：(1)首先要根据临界角判断是否会发生全反射，假设发生全反射，那么不存在折射光线.(2)在

42、确定是否会发生全反射的情况下，再根据折射定律确定入射角或折射角，之后再进行作图、分析和计算.【拓展2】如下图，为某种透明介质的截面图，AOC为等腰直角三角形，BC为半径R12 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i45，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.该介质对红光和紫光的折射率分别为n1eq f(2r(3),3)，n2eq r(2).(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；(2)求两个亮斑间的距离.【解析】(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sin C1eq f(1,n1)eq f(r(3),2

43、)，C160同理C245，i45C2C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一局部折射，一局部反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色.(2)画出如图光路图，设折射角为r，两个亮斑分别为P1、P2，根据折射定律neq f(sin r,sin i)，求得sin req f(r(6),3).由几何知识可得：tan req f(R,AP1)解得AP16eq 由几何知识可得OAP2为等腰直角三角形，解得AP212 所以P1P26(eq r(2)2) cm.考点三、光的色散问题【例3】如下图，一束横截面为圆形(半径为

44、R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区.玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D3R)，不考虑光的干预和衍射，试问：(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？(2)假设玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径.【解析】(1)由于紫光频率最大，折射率最大，偏折角最大，故最外侧为紫色. (2)如下图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径.设紫光全反射的临界角为C，由全反射的知识可知 sin Ceq f(1,n)由几何知识可知ABRsin Ceq f(R,n)OBRcos C

45、 eq f(Rr(n21),n)BFABtan C eq f(R,nr(n21)GFD(OBBF) Deq f(nR,r(n21)eq f(GE,AB)eq f(GF,BF)所以有rGEeq f(GF,BF)ABDeq r(n21)nR【思维提升】光的颜色由频率决定，频率越大，在同种介质中的折射率越大，传播速度越小.同时光的全反射分析临界情况作光路图是解题的捷径.【拓展3】雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹.设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，那么它们可能依次是( B )A.紫光、黄光、蓝光和红光B.紫光、蓝

46、光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光D.红光、黄光、蓝光和紫光【解析】由光路图可看出a光的偏折程度最大，故a光在水滴中的折射率最大，选项中应该以“红橙黄绿蓝靛紫反过来的顺序进行排列，B对.易错门诊盲目套用公式导致错误【例4】一束白光从玻璃射入稀薄空气中，玻璃的折射率为1.53，求入射角为以下两种情况时，光线的折射角各为多少.(1)入射角为50；(2)入射角为30.【错解】由折射定律neq f(sin i,sin r)可知：(1)当入射角i50时，sin req f(sin i,n)eq f(sin 50,1.53)所以r30(2)当i30时，sin req f(sin i,n)eq f(s

47、in 30,1.53)所以r19【错因】此解法中没有先分析判断光线是从光疏介质进入光密介质，还是从光密介质进入光疏介质，会不会发生全反射，而是死套公式，引起错误.【正解】光线由玻璃射入空气中，是由光密介质射入光疏介质，其临界角为C，那么有：sin Ceq f(1,n)eq f(1,1.53)0.653 6所以C4050由条件知，当i50时，iC，所以光线将发生全反射，不能进入空气中.当i30时，iC，光进入空气中发生折射现象.由折射定律eq f(1,n)eq f(sin i,sin r)有sin rnsin i1.53sin 300.765所以r4954【思维提升】解光的折射现象的题目时，首先

48、应作出判断：光线是从光疏介质进入光密介质，还是从光密介质进入光疏介质.如是前者那么ir，如是后者那么ir.其次，如果是从光密介质进入光疏介质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象.第2讲光的干预、衍射激光重点难点突破规律方法技巧一、对光的干预现象的理解1.干预与衍射的比拟内容干预衍射现象在光重叠区域出现加强或减弱的现象光绕过障碍物偏离直线传播的现象产生条件两束光频率相同、相位差恒定，即必须是相干光源障碍物或孔的尺寸与波长差不多(明显衍射的条件)典型实验杨氏双缝干预实验、薄膜干预单缝衍射(圆孔衍射、不透明圆盘衍射)图样特点中央明条纹，两边等间距分布的明暗相间条

49、纹中央最宽最亮，两边不等间距分布的明暗相间条纹应用检查平面，增透膜测定波长注意：要正确区分干预和衍射，关键是理解其本质，双缝干预和单缝衍射都是波叠加的结果，只是干预条纹是有限的几束光的叠加，而衍射条纹是极多且复杂的相干光的叠加.2.获得相干光源方法(1)为了获得相干光源，科学家们采用了“一分为二的方法：将同一列光波分解成两列光波，它们具有相同的频率和恒定的相位差，经过不同的路程然后相遇，产生稳定的干预现象.杨氏双缝干预实验和薄膜干预的相干光源都是这样获得的.(2)由于不同光源发出的光的频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定具有相同的频率和恒定的相位差，故一般情况下不易观察到

50、光的干预现象.3.两种典型的干预现象(1)双缝干预实验双缝S1、S2之间的距离为d，双缝到屏间的距离为l，屏上一点P到双缝的距离分别为r1和r2，由以下图可知双缝S1和S2到屏上P点的路程差为x(光程差).xr2r1.假设光程差x是波长的整数倍，即xn(n0,1,2,3，)，P点将出现亮条纹，如图甲所示.假设光程差x是半波长的奇数倍，即xeq f(2n1),2)(n0,1,2,3，)，P点将出现暗条纹，如图乙所示.据条纹间距与波长的关系xeq f(l,d)可知，条纹间距与单缝到双缝之间的距离无关，与缝本身的宽度也无关.(2)薄膜干预如下图，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形，光

51、照射到薄膜上时，在膜的前外表AA和后外表BB分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加.在P1、P2处，在两个外表处反射回来的两列光波的路程差x等于波长的整数倍xn(n1,2,3，).波峰和波峰叠加，波谷和波谷叠加，使光波振动加强，形成亮条纹.在Q处，两列反射回来的光波的路程差x等于半波长的奇数倍x(2n1)eq f(,2)(n1,2,3，).反射回来的两列光，波峰和波谷叠加，使光波振动抵消，形成暗条纹.根据上述分析，可知在薄膜上形成明暗相间的干预条纹.二、光的干预与衍射在实际中的应用1.利用双缝干预测量光波的波长：即利用xeq f(l,d)可求得波长eq f(d,l)x.(x为相邻的亮条

52、纹间的距离)2.薄膜干预的应用(1)检查精密零件的外表是否平整如下图，将被检查平面和放在上面的透明标准样板的一端垫一薄片，使样板的标准平面与被检查平面间形成一个楔形空气薄层，单色光从上面照射，入射光在空气层的上外表a和下外表b反射出两列光波叠加，从反射光中看到干预条纹，根据干预条纹的形状来确定工件外表的情况.假设被检查平面平整，那么干预图样是等间距明暗相同的平行直条纹.假设某处凹下，那么对应亮(暗)条纹提前出现，如图(a)所示；假设某处凸起，那么对应亮(暗)条纹延后出现，如图(b)所示. (2)增透膜在光学元件(透镜、棱镜)的外表涂上一层薄膜(如氟化镁)，当薄膜的厚度是入射光在薄膜中波长的eq

53、 f(1,4)时，在薄膜的两个面上的反射光的光程差恰好等于半个波长，因而相互抵消，到达减小反射光、增大透射光强度的目的.高频考点突破考点一、各种光现象的识别【例1】分析以下现象产生的原因：(1)通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光；(2)菜汤上的油花呈现彩色；(3)隔着帐幔看远处的灯，见到灯周围辐射彩色的光辉；(4)光线照在花布上，可以看见花布上的图样.【解析】(1)白光通过盛水的玻璃杯发生折射，产生色散，在适当的角度，各色光别离较大，可看到彩色光.(2)光经过菜汤上油膜的上、下两外表发生反射，两列反射光波相互叠加，产生干预条纹，因此菜汤上的油花呈现彩色.(3)远处发出的光经过帐幔的缝

54、隙，产生衍射，因此远处的灯周围辐射彩色的光辉.(4)光线照在花布上看见花布的图样，是由于光的反射与吸收的结果.花布是由各种颜色的花纹组成的，当白光照在花布上时红色花纹反射红光，吸收其他颜色的光，这样我们在该位置只看到红色.同理可以看到各种花纹反射的颜色，这样可以看到花布的图样.【思维提升】题目中的四种现象都使观察者看到彩色光，但它们产生彩色光的原因不尽相同，解答这类题要求我们善于透过现象抓住事物的本质.【拓展1】光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，以下说法正确的选项是( D )A.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射

55、现象C.在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象D.光学镜头上的增透膜是利用光的干预现象【解析】用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干预，故A错；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的色散，故B错；在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射，故C错；光学镜头上的增透膜是利用光的干预现象，故D对.考点二、对双缝干预的理解和应用【例2】如下图，在双缝干预实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，P点到S1、S2的距离之差为2.1106 m，分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干预实验，问(1)A光在折射率为n1.5的介质中波长为4107 (2)B光在某种介质中波长为3.1510

56、7 m，当【解析】(1)设A光在空气中的波长为1，在介质中的波长为2，由neq f(1,2)得1n26 107 m光程差x2.1106 m，所以N1eq f(x,1)3.5从S1和S2到P点的的光程差x是波长1的3.5倍，所以P点处为暗条纹.(2)根据临界角与折射率的关系sin Ceq f(1,n)得neq f(1,sin 37)eq f(5,3)由此可知，B光在空气中的波长2为2n介5.25107所以N2eq f(x,2)4用B光做光源时P点处为亮条纹.【思维提升】(1)这类题目的解题关键是看光的路程差是波长的整数倍还是半波长的奇数倍，从而确定是明条纹还是暗条纹.(2)实验装置放在哪种介质中

57、就要用哪种介质中的波长进行计算，不可张冠李戴.此题中装置是放在空气中的，故要求出在空气中的波长.(3)要明确同种颜色光在不同介质中传播时，频率不变，但波长随波速的变化而变化，要注意neq f(c,v)eq f(真,介)及其vf的综合运用.【拓展2】如下图的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干预仪器形成的干预图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(灰黑色局部表示亮纹).那么在下面的四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( B )A.红黄蓝紫B.红紫蓝黄C.蓝紫红黄D.蓝黄红紫【解析】双缝干预条纹平行等距，且波长越大，条纹间距越大，红光波长大于蓝光波长，故第一幅图为

58、红光，第三幅图为蓝光；单缝衍射条纹是中间宽两边窄的平行条纹，且波长越大，中央明纹越宽，黄光波长比紫光波长大，故第四幅图为黄光的衍射图样，第二幅为紫光的衍射图样.故B正确.考点三、对薄膜干预的理解和应用【例3】(多项选择)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如下图，这时可以看到明暗相间的条纹.下面关于条纹的说法中正确的选项是()A.干预条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的前后两外表反射形成的两列光波叠加的结果B.干预条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C.将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D.观察薄膜干预条纹时，应在入射光的另一

59、侧【解析】根据薄膜干预的产生原理，上述现象是由空气劈尖膜前后外表反射的两列光叠加而成，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错；因相干光是反射光，故观察薄膜干预时，应在入射光的同一侧，故D项错误；根据条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确.【答案】AC【思维提升】此题考查了对薄膜干预的正确理解，特别是同一条纹对应的空气薄膜厚度相同这一知识的灵活运用，考查了学生的应用能力.【拓展3】如图甲所示是检查工件ON上外表是否平整的装置，用单色光照射透明标准板M，观察到A处和B处的现象如图乙所示

60、的条纹中P和Q的情况，以下说法正确的选项是( B )N的上外表A处向上凸起N的上外表B处向上凸起N的上外表A处向下凹陷N的上外表B处向下凹陷A.B.C.D.【解析】由于在同一条纹上各处的空气薄膜厚度相同，故M处和N处的空气厚度相同，A处(即P)的干预条纹提前出现，那么A处出现凹陷，同理可知B处出现凸起，故B正确.考点四、光的偏振【例4】如下图是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化.设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是()A.到达检偏