简单的线性规划问题-精讲版课件

1、3.3.2简单的线性规划问题（一）衡阳市铁一中学数学组 二元一次不等式表示平面区域：复习回顾： 相应直线某一侧(有时可包含直线本身）所有点组成的平面区域. 判定方法： 直线定界，特殊点定域，虚实分明. 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？解析:(1) 从实际问题中抽象出不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域. 探究引入：消耗量产品类型甲

2、产品乙产品A配件B配件时间404120资源限额16128不等式组表示的平面上的区域：O246824yxx+2y - 8=0 x=4y=3图中阴影部分中的整点就代表所有可能的日生产安排。O246824yxx+2y -8=0 x=4y=3该厂所有可能的日生产安排是什么？某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 探究问题:所以，我们就有必要来探求与Z的取值密切相关的几何因

3、素有哪些？当然，我们可以把这些整点坐标一一代入，求出Z后比较得出最大值，可这里有18个点，工作量比较大，如果区域再大些呢？思考：利润z=2x+3y，在x,y满足上述不等式组的前提下，z的最大值该怎么求？探究过程:O246824yxx+2y -8=0 x=4y=3O246824yxx+2y -8=0 x=4y=3PM问题 1: 将z2+3变形?问题 2: z/3几何意义_ . 斜率为-2/3的直线在y轴上截距.问题 3: z的最值怎样求? . 点定线,线定截距,截距定zP(1,2)将Z看成常数。最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可行解.线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次 不等式

4、或方程.约束条件：由、的不等式（方程）构成 的不等式组.目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式.线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的 一次解析式.线性规划：求线性目标函数在线性约束条件 下的最大值或最小值.可行解：满足线性约束条件的解（x，y）. 可行域：所有可行解组成的集合.知识梳理：解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答小结提炼：在上述问题中，若生产一件甲产品获利m万元，生产一件乙产品获利n万元，

5、采用哪种生产安排利润最大？ 变式探究一：mn321231O246824yxx+2y -8=0 x=4y=3MZ的最大值是不是还在M点处取得呢？N通过以上探究，我们发现目标函数线的斜率对平移取最值存在直接影响，你能说说它们的联系吗？变式探究二： 求z=x-y的最大值与最小值，使式中的 x、y满足约束条件：O26824yxx+2y -8=0 x=4y=3PQ解：1.画出可行域; 2. 作直线 : y= x , 平移 ,当 经过可行域上 点P时，z 最大,即 z最小. 平移 ,当 经过可行域上 点Q时，z 最小,即 z最大.3.易得P(0,3)，Q(4,0)4.z=x-yy=x-zMN探究过程：在这

6、里为什么往左上方平移直线使截距越大，z反而越小呢？通过以上探究，你能说出目标函数z=Ax+By中系数B的正负对平移方向的影响吗？分析：对于函数 可变形为当B为正时，截距 越大，z的取值也越大。当B为负时， 截距 越大，z的取值反而越小。当B为正时，在可行域内平移目标函数线，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。当B为负时，在可行域内平移目标函数线，往左上方平移使截距最大，z取到最小值，往右下方平移使截距最小，z取到最大值。对于目标函数 ，如画好了 方法技巧：课堂总结：线性规划问题的有关概念；用图解法解线性规划问题的一般 步骤及技巧;本节课所用到的数学思想与方法.阅读必修5P.87-P.88；必修5P.91面练习第1题（2）；设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。课后作业：思考:导学教程P81例2线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界处取得（此时最优解有多个）；线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的内部取得（如整点问题，待学）.随着目标函数线的斜率的变化，其最值点的取得也呈现多样性.释疑：设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件