初三数学圆难点专题训练

1、1(2009杭州)如图是一个几何体的三视图。1）写出这个几何体的名称；2）依据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）假如一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短行程。2(2009杭州)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2。T1的6个极点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值；2）求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值。3（2009义乌）如图，AB是O的的直径，BCAB于点B，连结OC交O于点E，弦AD/OC,弦DFA

2、B于点G。（1）求证：点?E是BD的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD45，求DF的长。，O的半径为54（2009宁波）已知：如图，O的直径AB与弦CD订交于，弧BC弧BD，O的切线BF与弦AD的延伸线订交于点F求证:CDBF连结BC,若O的半径为4,cosBCD=3,求线段AD、CD的长45（2009温州）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边订交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形6（2009

3、德州）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，D过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点ECElAOB1（第19题图）O求AEC的度数；ACB（2）求证：四边形OBEC是菱形（第19题）7(2009台州)如图，等腰OAB中，OAOB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C求证：ACBC1（2009泸州）如图11，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延伸线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线；当AB=5，AC=8时，求cosE的值2(2009南充)如图8，半圆的直径AB10，点C在半圆上，BC6（2）若P为AB的中点

4、，PEAB交AC于点E，求PE的长图CEAPB（图3（2009深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：=28yx分别与x轴，y轴订交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作.P1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的地点关系，并说明原因；2）当k为什么值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形？4(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。1）如图，假如AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。2）如图，若点

5、E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有如何的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再研究：当A、D分别在直线l双侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有如何的等量关系？请直接写出结论，不用证明。5（2009莆田）(1)已知，如图l，ABC的周长为l,面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：r2S；lDABE图ClDABE图Cl2(2)已知，如图2，ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)若ABC心里为D。求点D坐标；(3)与三角形的一边和其余两边的延伸线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心恳求出条件(2)中的ABC位于第一象限的

6、旁心的坐标。6（2009莆田）已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。ACB=DCE判断直线CE与O的地点关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=2，BC=2，求O的半径27（2009江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的极点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所获得的三条弧的长度之和为cm（结果保存）8（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）搁置，图（2）是由他抽象出的几何图形，此中点B在半圆O的直径DE的延伸线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。1）求证：DBCF。2）当OD=2时

7、，若以O、B、F为极点的三角形与ABC相像，求OB。9（2009广州）如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=23cm，（1）求BAC的度数；（2）求O的周长10（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，3垂足为E。1）求证：DE是O的切线；2）作DGAB交O于G，垂足为F，若A30，AB8，求弦DG的长。11(2009洛江)如图，假如从半径为9cm的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个3圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。12（2009衡阳）如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60o（1）求O的直径；2）若D是AB

8、延伸线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为什么值时，BEF为直角三角形CCCEFFADABAOEBOOB图10图10图1013（2009衡阳）如图8，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一同，连结AC，BD1）求证：AC=BD；（2）若图中暗影部分的面积是3cm2，OA=2cm，求OC的长414（2009烟台）如图，AB，BC分别是O的直径和弦，点?H图8D为BC上一点，弦交于点，交于点，交于点，DEOEABF

9、BCG过点C的切线交EDHHCHG，连结BH，的延伸线于，且交O于点M，连结MD，ME求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEHDMCGABOFE4（第24题图）15如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.尺规作图：过A，D，C三点作O（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；C(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上能否存在一P，使得以P，D，B为极点的三角形与BCO相像.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明原因.ADB(第23题)16如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM均分ABC交AC于

10、点M，ADBC于点D，ADBM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=3，AD=125求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积SC17如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于F点，交的延伸线于点，F为上一点，且DEBDCCEFDFE(1)请研究FD与O的地点关系，并说明原因；E(2)若O的半径为2，BD3，求BC的长ABO18（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC(第21题于点F，OEAC于点G.求证：暗影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的.3（2）如图2，若DOE保

11、持120o角度不变.求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中暗影部分）面积一直是ABC面积的1.319如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD求证：A、E、C、F四点共圆；设线段BD与(1)中的圆交于M、NADNMFBEC第20题图5求证：BM=NDFCGD20如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的均分线AD与0交于点D，与BC交于E点E，延伸BD，与AC的延伸线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0GBA(1)判断0G与CD的地点关系，写出你的结论并证明；O(2)求证：AE=BF；（3）若OGDE3(22)，求O的面积。2126（此题

12、7分）如图，在RtABC中，C90o，BE均分ABC交AC于点E，点D在AB边上且DEBE（1）判断直线AC与DBE外接圆的地点关系，并说明原因；C（2）若AD6，AE62，求BC的长EABD（第26题）22、为了丈量一个圆形铁环的半径，某同学采纳了以下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按以下图的方法获得有关数据，从而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.PA23已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB订交于点D，切线DEAC，垂足为点EA求证：（1）ABC是等边三角形；E（2）AE1CED3BOC24以下

13、图，AB是eO的一条弦，ODAB，垂足为C，交eO于点D，点E在eO上（1）若AOD52o，求DEB的度数；E（2）若OC3，OA5，求AB的长OACB6D第21题图25如图9，PA、PB是O的切线，点A、AB为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数OPB9如图10，AB为eO的直径，D为弦BE的中点，连结OD并延伸交eO于点F，与过B点的?AEC切线订交于点C若点E为AF的中点，连结求证：ABEOCBEFDABO图1027已知：如图，在RtABC中，C90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDAC（1）判断直线BD与eO的地点关系，并证明你

14、的结论；D（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长28DC如图，在梯形中，OAE为切点，B为内切圆，ABCDABCDOEE（）求AOD的度数；OAB（）若AO8cm，DO6cm，求的长OE29已知RtABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线，分别与直线AB交于点，CECFMN（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2AM2BN2；C7AMNBEF图（）当扇形绕点C旋转至图的地点时，关系式MN2AM2BN2能否仍旧建立？若建立，CEF请证明；若不建立，请说明原因CEMANBF图30如图（1），两半径为r的等圆eO1

15、和eO2订交于M，N两点，且eO2过点O1过M点作直线AB垂直于MN，分别交eO1和eO2于A，B两点，连结NA，NB1）猜想点O2与eO1有什么地点关系，并给出证明；2）猜想NAB的形状，并给出证明；3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的双侧，那么（2）中的结论能否建立，若建立请给出证明NNO1O2O1O2AMBBAM图（1）图（2）32如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是O的切线。82008年中考数学-圆-解答题33已知：如图2，PAC30，在射线AC上按序截取AD=3cm，DB=

16、10cm，以DB为直径作O交P射线于E、F两点，求圆心O到的距离及EF的长APAPFEADOBC如图，ABC内接于eO，过点A的直线交eO于点P，交BC的延伸线于点D，第19题图2AB2APgAD1）求证：2）假如ABAC；ABC60o，eO的半径为?AD的长1，且P为AC的中点，求35以下图，ABC是直角三角形，ABC90o，以AB为直径的eO交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与eO相切；A（2）若eO的半径为3，DE3，求AEEOBDC（第24题）36如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延伸线于点E，直线CF交E

17、N于点F，且ECF=E.1）证明CF是O的切线；2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.937已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延伸线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=15.(1)求证：AMMBEMMC；E(2)求的长；DEM（3）求sinEOB的值.MABOC38如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=63，DE=3求：(1)O的半径；(2)弦AC的长；(3)暗影部分的面积39如图，ABC内接于eO，AB为eO的直径，BAC2B，AC6，过点A作eO的切线与OC的延伸线交于点P，求PA的长BCOP10A（第18题图

18、）?M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN43cm40已知：如图，M是AB的中点，过点（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数AONCMB（第22题）在一次数学研究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰巧是该圆锥的底面他们第一设计了以下图的方案一，发现这类方案不行行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了以下图的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）1）请说明方案一不行行的原因；2）判断方案二能否可行？若可行，请确立

19、圆锥的母线长及其底面圆半径；若不行行，请说明原因BABAO2O1CDCD方案一方案二（第27题）42如图，在ABC中，BAC=90，BM均分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延伸线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点作MTBC于T求证AK=MT；求证：ADBC；当AK=BD时，求证：BNACBPBM1143如图，O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连结AD、BD、CD和BCM(1)求证：CBNCDB；(2)若DC是ADB的均分线，且DAB15，求DC的长DAOBNC第23题44如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是

20、O的直径，连结BE，ABE与ADC相像吗？请证明你的结论。45如图，在以O为圆心的两个齐心圆中，AB经过圆心O，且与小圆订交于点A、与大圆订交于点B。小圆的切线AC与大圆订交于点D，且CO均分ACB。1）试判断BC所在直线与小圆的地点关系，并说明原因；2）试判断线段AC、AD、BC之间的数目关系，并说明原因；3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保存）1246如图，AB为eO直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）OCD的均分线CE交eO于E，连结OE?求证：E为ADB的中点；C（2）假如eO的半径为，CD3，1求O到弦AC的距离；AOBH填空：此时圆周上存在个点到

21、直线AC的距离为1ED247如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD=4。(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保存三个有效数字，sin53.13o50.8,3.142）48已知：如图ABC内接于O，OHAC于H，过A点的切线与OC的延伸线交于点D，B300，OH53恳求出：A（1）AOC的度数；H?OB）；CD（2）劣弧AC的长（结果保存（3）线段AD的长（结果保存根号）.“创意设计”企业职工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，致使此中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的

22、表示图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点OAC13DEH图7图8（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完好；（2）因为图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，依据上述信息（图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值50在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的均分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线;2）设O交BC于点F，连结EF，求EF的值AC51如图，ABC是eO的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB，C（1）当35o时，求的度数；C（2）猜想与之间的关系，并赐予证明OA

23、B如图，线段AB经过圆心O，交eO于点A，C，点D在eO上，连结AD，BD，B30oBD是eO的切线吗？请说明原因如图：O1、O2、O3、O4的半径都为1，此中O1与O2外切，O2、O3、O4两两外切，而且O1、O2、O3三点在同向来线上。（1）请直接O2O4写出的长；142）若O1沿图中箭头所示方向在O2、的圆周上转动，最后O1转动到O4的地点上，试求在上述转动过程中圆心O1挪动的距离（精准到0.01）。54已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的eO交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是eO的切线；C（2）若CAB120o，AB2，求BC的值PDABO（第23题）55如图12

24、，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点（1）求弦DE的长（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为什么值时，三角形ADP与以Q，C，P为极点的三角形相似ADPE56如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延伸BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为.EBC（1）求证：AB=AC；图12A（2）求证：DE为O的切线；（3）若的半径为5,=60,求的长.OBACDEOECDB图1057已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的eO交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是eO的切线CDBEOA1558如图，O是RtABC的外接圆，A

25、B为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断的形状；(2)设O的半径为1，且=31，求证DCEOFDCEOCB2BFODEC26题图59已知：如图，AB是O的切线，切点为A，OB交O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使ACD?245，AD的长为，求弦AD、AC的长2COD45BA60如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连结OB、OC，延伸CO交O于点M，过M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长AEBMFODNGC第23题图61如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的均分线交O于点D，过D点作E

26、FBC交AB的延伸线于点E，交AC的延伸线于点F求证：EF为O的切线；16若sinABC4，CF1，求O的半径及EF的长5AOBCEDF(第22题图)62如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且DBAC.D（1）求证：AD是半圆O的切线；C（2）若BC2，CE2，求AD的长.EBOA63如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延伸线订交于点E尝试究AE与O的地点关系，并说明原因；(2)已知ECa，EDb，ABc，请你思虑后，采纳以上适合的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你采纳的已知数

27、是；A写出求解过程（结果用字母表示）CcaEbDOB64如图14，直线AB经过eO上的点C，而且OA（第21题图）CB，eO交直线OB于E，D，OB，CA连结EC，CD1）求证：直线AB是eO的切线；2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tanCED13，求OA的长，eO的半径为21765如图，AB为eO的直径，PQ切eO于T，ACPQ于C，交eO于DA（1）求证：AT均分BAC；（5分）O（2）若AD2，TC3，求eO的半径（5分）BDPTCQ（第23题图）66如图，O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延伸线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEO

28、D；延伸直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；2）求证：HKHG；3）若EF2，FO1，求KE的长KHEPGBFOCDA(第21题)67如图4，已知O是ABC的外接圆，AB为直径，若PAAB，PO过AC的中点M，求证：PC是O的切线PCMABO图41868以下图，eO的直径AB=4，点P是AB延伸线上的一点，过P点作eO的切线，切点为C，连结AC.1）若CPA=30，求PC的长；2）若点P在AB的延伸线上运动，CPA的均分线交AC于点M.你以为CMP的大小能否发生变化？若变化，请说明原因；若不变化，求出CMP的大小.CMAOBP69如图，已知

29、O的直径AB2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延伸线与O订交于点C，过点C的切线与直线订交于点Dm（1）求证：APCCOD（2）设AP，OD，试用含x的代数式表示xyy（3）尝试究x为什么值时，ACD是一个等边三角形70以下图，eO的直径AB=4，点P是AB延伸线上的一点，过点P作eO的切线，切点为C，连结AC.1）若CPA=30，求PC的长；2）若点P在AB的延伸线上运动，CPA的均分线交AC于点M.你以为CMP的大小能否发生变化？若变化，请说明原因；若不变化，恳求出CMP的值.CMAOBP1971（1）作OPAM，OQAN证APOAQO由BCCD，得CP

30、EQ得证2）同ACAE得CEEF得ECMCEN，FCEFEC1MCE1CEN得证2272如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在?上运动时，在CD、CG、DG中，能否存在长度不变AB的线段？若存在，恳求出该线段的长度（3）求证：CD23CH2是定值图1073如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延伸线于点E，连结AD、BDA1）求证：ADB=E；（3分）

31、2）当点D运动到什么地点时，DE是O的切线？请说明原因（3分）BO（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径（4分）CED解：（第22题图）AOCED2081（08广深圳20）20如8，点D是O的直径CA延上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求：BD是O的切B（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC订交于点F，E且BEF的面8，cosBFA2，求ACF的面FC3DAO图8（08广深圳20解答）（1）明：接BO，1分方法一：ABADAOODB是直角三角形3分OBD90即：BDBOBD是O的切4分方法二：ABAD，DABDABAO，ABOAOB又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180OBD

32、90即：BDBOBD是O的切4分（2）解：CE，CAFEBFACFBEF5分AC是O的直径ABC90在RtBFA中，cosBFABF2AF3SBEF24BF7分AF9SACF又SBEF8SACF188分82(08广肇24)24.（本小分10分）如6，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，OA、B、D三点，CB的延交O于点E.21求证AE=CE；EF与O相切于点E，交AC的延伸线于点F，CD=CF=2cm，求O的直径；（3）若CFn（n0），求sinCAB.CD(08广东肇庆24题解答)（本小题满分10分）证明：（1）连结DE，ABC=90ABE=90，AE是O直径（1分）ADE=90，

33、DEAC（2分）又D是的中点，是的垂直均分线ACDEAC=（3分）AECE（2）在ADE和EFA中，ADE=AEF=90，DAE=FAE，ADEEFA（4分）AEAD，AFAEAE2（5分）6AEAE=23cm（6分）（3）AE是O直径，EF是的切线，=90，OADEAEFRtADERtEDFADDE（7分）CFEDDFn，AD=CD，CF=nCD，DF=（1+n）CD，DE=1nCD（8分）CD在RtCDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1nCD）2=（n+2）CD2CE=n2CD（9分）22=，sin=sinDEC=CD=1=n2（10分）CABDECCABCEn2n283（08广佛

34、山25）25我所学的几何知能够理解“构”的研究：依据定的（或构造的）几何形提出有关的观点和（或许依据结构形），并加以研究.比如：在平面上依据两条直的各样构，能够提出“两条直平行”、“两条直订交”的观点；若增添第三条直，能够提出并研究“两条直平行的判断和性”等（包含研究的思想和方法）.你用上边的思想和方法下边对于的行研究：如1，在O所在平面上，搁置一条直m（m和O分交于点A、B），依据个形能够提出的观点或有哪些（直接写出两个即可）？(2)如2，在O所在平面上，你搁置与O都订交且不一样心的两条直m和n（m与O分交于点A、B，n与O分交于点C、D）.你依据所结构的形提出一个，并明之.如3，此中AB是

35、O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F.找出点C和点E重合的条件，并明原因.DBmECGAOABOOFCD第25题图1第25题图2第25题图3（08广佛山25解答）25解：(1)弦（中段AB）、弧（中的ACB弧）、弓形、求弓形的面（因是封形）等.（写一个1分，写两个2分）(2)情况1如21，AB弦，CD垂直于弦AB的直径.3分：（垂径定理的之一）.4分明：略（照本的明程分）.7分23情况2如22，AB弦，CD弦，且AB与CD在内订交于点P.：PAPBPCPD.n明：略.D情况3（略）AB弦，CD弦，且m与n在外订交于点P.：PAPBPCPD.明：略.O情况4如23，AB弦，CD

36、弦，且ABCD.m：=.APBADBC明：略.C（上边四种情况中做一个即可，1分，1分，明3分；第25题图21其余正确的情况参照分；若提出的是的，需明是的）若点C和点E重合，由的称性，知点C和点D对于直径AB称.8分BACx，BADx，ABC90 x.9分又D是ABC的中点，因此2CADCADACD180ABC，即22x180(90 x).10分解得xBAC30.11分（若求得AB3AC或AF3FB等也可，分可参照上边的准；也能够先直猜点B、2C是的十二均分点，而后明）nEDDCCnGOmOABBmOFPAABCD第25题图22第25题图23第25题图384（08广湛江）25如9所示，已知AB

37、O的直径，CD是弦，且ABCD于点E接AC、OC、BCA（1）求：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径OECDB92425证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，=，?（2分）CEEDCBDBBCD=BAC（3分）OA=OCOAC=OCAACO=BCD（5分）(2)设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8AOECDBCE=1CD=124=12(6分）第25题图2RtCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2即R2=(R8)2+122（8分）解得R=132R=213=26答：O的直径为26cm（10分）2008年中考数学-圆-解答题85（08云南双柏

38、）18（本小题6分）AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若P30o，求B的度数APOCB18（本小题6分）PA切O于A，AB是O的直径，PAO90o25QP30o，AOP60oB1AOP30o286（08贵州贵阳24题）24（此题满分10分）如图10，已知AB是eO的直径，点C在eO上，且AB13，BC5（1）求sinBAC的值（3分）C（2）假如ODAC，垂足为D，求AD的长（3分）D（3）求图中暗影部分的面积（精准到0.1）（4分）ABO（图10）（08四川巴中）25已知：如图10，在ABC中，点D是BAC的角均分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC交AB于点E求证：点

39、E是过A，B，D三点的圆的圆心25证明：Q点D在BAC的均分线上121分又QDEAC23，132分AEDE3分又QBDAD于点D，ADB90o4分EBD1EDB390o5分AEBDEDB6分E12BEDE7分AEBEDE8分B3CD26Q过A，B，D三点确立一圆，又ADB90oAB是A，B，D所在的圆的直径9分点E是A，B，D所在的圆的圆心10分87（08四川广安）24如图9，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，（1）求证：OP1BC；E2（2）假如AE2EPEO,且AE65,BC6，求O的半径MCPABO988（08四川泸州）19如图6，在气象站台A的正西方向240km的B处

40、有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o的BD方向挪动，在距离台风中心130km内的地方都要遇到其影响。台风中心在挪动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在挪动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会连续多长？北DC60oBA东图689（08四川泸州）8如图10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是劣弧?的中点，BDACAC于点E.求证：AD2DEDBAD27BCO若BC55，CD，求DE的长2290（08四川南充）19如图，已知eO的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延伸线于点G，连结CO并延伸交AD于点F，且CFAD（1）试问

41、：CG是eO的切线吗？说明原因；A（2）请证明：E是OB的中点；F（3）若AB8，求CD的长OCED19（1）解：CG是eO的切线1分B原因：QCGADFCGCFD180oG（第19题图QCFADCFD90oFCG90oOCCGCG是eO的切线2分（2）第一种方法：A证明：连结AC，如图（第19题图1）QCFAD，AECDF且CF，AE过圆心OO?CEDACAD，ACCDACADCDBACD是等边三角形3分D60oG（第19题图1）FCD30o4分28RtCOE中，OE1OC2OE1OB2E为OB的中点第二种方法：证明：连结BD，如图（第19题图2）AB为eO的直径ADB90oQAFO90oA

42、DBAFOCFBDBDEOCEBEDEOECEQAECDAE过圆心OCEDEBEOEE为OB的中点3）解：QAB81OCAB42QBEOEOE2CEOEcot30o23QABCDCD2CE435分AFOCEDBG（第19题图2）分分分分分分91（08四川自贡）24如图，A、B为O上的点，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D。若AC为BAD的均分线。求证：（1）AB为O的直径22）ACABAD2924明：（1）BCAC均分BADDACCABCD切O于点CACDB(弦切角定理)ADCDACD+DAC90即B+CAB90BCA90AB是O的直径（90周角所弦是直径）（2）ACDBDAC

43、CABACDABCABACACAD2ACABAD92（08西省卷）23、（安分8分）如，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角均分，A、C、D三点的与斜AB交于点E，接DE。（1）求：ACAE；A（2）求ACD外接的半径。ECBD（第23）23、（1）明：ACB90，AD直径。（1分）又AD是ABC的角均分，?CDDE，ACAEACAE（3分）302）解：AC=5，CB=12，AB=AC2CB25212213AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD是直径，AED=ACB=90B=B，ABCDBE（6分）ACBC，DE10DEBE31025ADAE2DE2521

44、333ACD外接的半径513（8分）693(08甘州27)27（安分10分）如18，四形ABCD内接于eO，BD是eO的直径，AECD，垂足E，DA均分BDEA（1）求：AE是eO的切；E（2）若DBC30o，DE1cm，求BD的DBO(08甘州27)（安分10分）C（1）明：接OA，QDA均分BDE，BDAEDA18QOAOD，ODAOADOADEDAOACE3分QAEDE，AED90o，OAEDEA90oAEOAAEAE是eO的切5分D（2）QBD是直径，BCDBAD90oOBCQDBC30o，BDC60o，BDE120o6分QDA均分BDE，BDAEDA60o31ABDEAD30o8分在

45、RtAED中，AED90o，EAD30o，AD2DE在RtABD中，BAD90o，ABD30o，BD2AD4DEQDE的长是1cm，BD的长是4cm10分94(08甘肃白银等20题)20（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种地点关系，在图11、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都订交，并在图11中也画上一条直线，使它与两个圆拥有不一样于前面3种状况的地点关系11(08甘肃白银等20题解答)本小题满分6分答案不独一可供参照的有：相离：1分相切：3分订交：5分32其余：6分95(08甘肃白银等24题)24（8分）图15是一盒刚翻开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形A

46、BCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm矩形ABCD的长AB=mm；2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD31.73，结果精准到0.1mm）O1O2O3(1)（2）图16(08甘肃白银等24题解答)本小题满分8分解：(1)56；3分（2）如图，123是边长为8mm的正三角形，OOO作底边23上的高14分OOOD则O1D=O1O3sin60=436.926分O1=2(1+4)=210.9221.8（mm）8分ADOD说明：(1)用勾股定理求1，参照本标准评分；O2DO3OD（2）在如图大正三角形中求高后再求AD，也参照本标准评分3396（08宁夏区卷）24(8分)如图，梯形ABCD内接于O，BCAD，AC与BD订交于点E，在不增添任何协助线的状况下：图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择此中一对全等三角形进行证明(2)若BD均分ADC，请找出图中与ABE相像的全部三角形24解：（1）图中共有三对全等三角形：ADBDACABEDCEABCDCB3分选择ADBDAC证明在O中，ABD=DCA,BCA=BDABCADBCA=CADCAD=BDA又ADADADBDAC5分（2）图中与ABE相像的三角形有