误差理论数据处理课后答案详解

1、偏差理论与数据办理练习题参-考-答-案适用标准文案第一章绪论15测得某三角块的三个角度之和为180o0002”,试求丈量的绝对偏差和相对偏差解：绝对偏差等于：180o0002180o2相对偏差等于：222180o18060600.000003086410.000031%6480001-8在丈量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对偏差为20m，试求其最大相对偏差。绝对偏差max100%相对偏差max测得值2010-6100%2.318.6610-4%110检定2.5级（即引用偏差为2.5）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值偏差2V为最大偏差，问该电表能否合格?解：依题意，该

2、电压表的示值偏差为2V由此求出该电表的引用相对偏差为2/1002因为22.5所以，该电表合格。1-12用两种方法分别丈量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法丈量精度的高低。相对偏差L1:50mmI150.004500.008%50100%L2:80mmI280.00680100%0.0075%80I1I2所以L2=80mm方法丈量精度高。113多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预约点不超出0.lkm，优异射手能在距离50m远处正确地射中直径为2cm的靶心，试评论哪一个射击精度高?出色文档适用标准文案解：多级火箭的相对偏差为：

3、0.10.000010.001%10000射手的相对偏差为：1cm0.01m0.002%50m0.000250m多级火箭的射击精度高。第二章偏差的基天性质与办理26丈量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术均匀值及其标准差、或然偏差和均匀偏差。解：5i1IiI168.49(mA)55(IiI)i10.08515(IiI)2i1120.080.0535354(IiI)4i10.080.06551527在立式测长仪上丈量某校正量具，重复丈量5次，测得数据(单位为mm)为200015，20.0016，20.0018，2

4、0.0015，20.0011。若丈量值听从正态散布，试以99的置信概率确定丈量结果。解：求算术均匀值nlii1x20.0015mmn求单次丈量的标准差nvi226108104mmi12.55出色文档n14求算术均匀值的标准差x适用标准文案2.551041.14104mmn5确立丈量的极限偏差因n5较小，算术均匀值的极限偏差应按t散布办理。现自由度为：n14；10.990.01，查t散布表有：ta4.60极限偏差为limxtx4.601.141045.24104mm写出最后丈量结果Lxlimx20.00155.24104mm2-9用某仪器丈量工件尺寸，在清除系统偏差的条件下，其标准差0.004m

5、m，若要求丈量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%时，试求必需的丈量次数。正态散布p=99%时，t2.58limxtn2.580.004n2.0640.005n4.26取n5即要达题意要求，一定起码丈量5次。210用某仪器丈量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm，若要求丈量的同意极限偏差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应丈量多少次？解：依据极限偏差的意义，有tx依据题目给定得已知条件，有0.0015nt0.0015n0.001查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，1.5出色文档适用标准文案t2.782.781.24n52.236若n4，v3，0.

6、05，有t3.18，t3.183.181.59n42即要达题意要求，一定起码丈量5次。2-12某时某地由气压表获得的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术均匀值及其标准差。8pixixi1102028.34(Pa)8pi18pivxi2i186.95()x8Pa(81)pii12-13丈量某角度共两次，测得值为1241336，2241324，其标准差分别为13.1,213.8，试求加权算术均匀值及其标准

7、差。p1:p212:1219044:96112x2413201904416961424133519044961pi3.1190443.0 xxi2961pi19044i1出色文档适用标准文案2-14甲、乙两丈量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复丈量5次，测得值如下：甲:7220,730,7235,7220,7215;乙:7225,7225,7220,7250,7245;试求其丈量结果。甲：x甲7220603520157230552vi2252（22i1（-10）（30）-10）（-15）甲51418.4甲18.48.23x甲55乙：x乙7225252050457233552vi（-822222i1

8、）（-8）（）（17）（12）13乙51413.5乙13.56.04x乙55p甲:p乙12:1212:123648:6773x甲x乙8.236.04p甲x甲p乙x乙3648306773337232xp甲p乙3648677372p甲8.2336484.87xx甲p甲p乙36486773出色文档适用标准文案Xx3x7232152-16重力加快度的20次丈量拥有均匀值为9.811m/s2、标准差为0.014m/s2。此外30次丈量拥有均匀值为9.802m/s2，标准差为0.02m2/s2。假定这两组丈量属于同一正态整体。试求此50次丈量的平均值和标准差。p1:p21:1112242:147220.0

9、142:x12x220.0222030 x2429.8111479.8029.808(m/s2)2421470.014242（2）x2420.0025m/s201472-17对某量进行10次丈量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该丈量列中能否存在系统偏差。x14.96按贝塞尔公式10.263310vi0.2642按别捷尔斯法21.253i110(101)由21u得u1210.003412u0.67所以丈量列中无系差存在。n12-18对一线圈电感丈量10次，前4次是和一个标准线圈比较获得的，后6次是和另一个标准线

10、圈比较获得的，测得结果以下（单位为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。出色文档适用标准文案试判断前4次与后6次丈量中能否存在系统偏差。使用秩和查验法：排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表T14T30TT所以两组间存在系差221对某量进行两组丈量，测得数据以下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301

11、.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和查验法判断两组丈量值之间能否有系统偏差。解：依据秩和查验法要求，将两组数据混淆摆列成下表：T12345678910 xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920 xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现n

12、14，n14，取x的数据计算T，得T154。由xyia(n1(n1n21)203；(n1n2(n1n21)474求出：212出色文档适用标准文案Tat0.1现取概率2(t)0.95，即(t)0.475，查教材附表1有t1.96。因为tt，所以，能够以为两组数据间没有系统偏差。第三章偏差的合成与分派3-2为求长方体体积V，直接丈量其各边长为a161.6mm，b44.5mm,c11.2mm,已知丈量的系统偏差为a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm，丈量的极限偏差为a0.8mm，b0.5mm，c0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限偏差。VabcVf(a,b,c)V0abc161.644.5

13、11.280541.44(mm3)体积V系统偏差V为：Vbcaacbabc2745.744(mm3)2745.74(mm3)立方体体积实质大小为：VV0V77795.70(mm3)limV(f)2a2(f)2b2(f)2c2abc(bc)22(ac)22(ab)22abc3729.11(mm3)丈量体积最后结果表示为:VV0VlimV(77795.703729.11)mm333长方体的边长分别为1，2,3丈量时：标准差均为；标准差各为1、2、出色文档适用标准文案3。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：Va1a2a3(V)22V)22(V)22体积的标准差应为：Va11(a223a3V

14、a3；Va1a3；Va1a2现可求出：a2a2a3a1若：123则有：V22(V22(V22(V2(V2(V2V()1)2)3)a1a2a3a1a2a3(a2a3)2(a1a3)2(a1a2)2若：123则有：(a2a3)22(a1a3)22(a1a2)22V1233-4丈量某电路的电流I22.5mA，电压U12.6V，丈量的标准差分别为I0.5mA，U0.1V，求所耗功率PUI及其标准差P。PUI12.622.5283.5(mw)Pf(U,I)U、I成线性关系UI1P(f)2U2(f)2I22(f)(f)uIUIUIfUfIIUUI22.50.112.60.5UI8.55(mw)312按公式

15、V=r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对偏差等于1，试问r和h丈量时偏差应为多少?解：出色文档适用标准文案若不考虑丈量偏差，圆柱体积为Vr2h3.142220251.2cm3依据题意，体积丈量的相对偏差为1，即测定体积的相对偏差为：1%V即V1%251.21%2.51现按等作用原则分派偏差，能够求出测定r的偏差应为：r测定h的偏差应为：12.5112V/r1.4120.007cmhrh12.5110.142cm2V/h1.41r23-14对某一质量进行4次重复丈量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知丈量的已定系统偏差2.6

16、g,丈量的各极限偏差重量及其相应的传达系数以下表所示。若各偏差均听从正态散布，试求该质量的最可信任值及其极限偏差。序号极限偏差g偏差传达系数随机偏差不决系统偏差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81出色文档适用标准文案428.6429.2426.5430.8x4428.775(g)428.8(g)最可信任值xx428.82.6431.4(g)523(f)2x(f)ei21i2i1xi4i1xi4.9(g)丈量结果表示为:xxx(431.44.9)g第四章丈量不确立度41某圆球的半径为r，若重复10次丈量得rr=(3.1320.005)cm，试求

17、该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的丈量不确立度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的丈量不确立度已知圆球的最大截面的圆周为：D2r其标准不确立度应为：uDr2222243.1415920.0052rr0.0314cm确立包括因子。查t散布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圆球的最大截面的圆周的丈量不确立度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的丈量不确立度圆球体积为：V4r33其标准不确立度应为：uVr224r222163.1415923.13240.00520.616rr确立包括因子。查t散布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后确立的圆球的体积的丈

18、量不确立度为UKu3.250.6162.0024-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20C时为出色文档适用标准文案10.000742129（P=99%），求该电阻器的标准不确立度，并说明属于哪一类评定的不确立度。由校准证书说明给定属于B类评定的不确立度R在10.000742-129，10.000742+129范围内概率为99%，不为100%不属于均匀散布，属于正态散布a129当p=99%时，Kp2.58URa129Kp50()2.584-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件丈量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：l140mm，l210mm，l32.5mm

19、，量块按“级”使用，经查手册得其研合偏差分别不超出0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P=99.73%的正态散布），求该量块组惹起的丈量不确立度。L52.5mml140mml210mml32.5mmLl1l2l3p99.73%Kp3Ula0.450.15(m)Ula0.300.10(m)kp32kp31Ul3a0.250.08(m)kp3ULUl1Ul2Ul30.1520.1020.0820.20(m)出色文档适用标准文案46某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的丈量偏差不超过(1410-6读数+110-6量程)V，相对标准差为20，若按均匀散布，求1V丈量时电

20、压表的标准不确立度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复丈量，得观察值的均匀值为0.92857V，并由此算得单次丈量的标准差为0.000036V，若以均匀值作为丈量的预计值，试剖析影响丈量结果不确立度的主要根源，分别求出不确立度重量，说明评定方法的类型，求丈量结果的合成标准不确立度及其自由度。出色文档适用标准文案第五章线性参数的最小二乘法办理3xy2.95-1丈量方程为x2y0.9试求x、y的最小二乘法办理及其相应精度。偏差2x3y1.9v12.9(3xy)方程为v20.9(x2y)v31.9(2x3y)nnnai1ai1xai1ai2yai1li列正规方程i1i1i1代入数

21、据得nnnai2ai1xai2ai2yai2lii1i1i114x5y13.4解得x0.9625x14y4.6y0.015v12.9(30.9620.015)0.001将x、y代入偏差方程式v20.9(0.96220.015)0.032v31.9(20.96230.015)0.021nvi23vi2丈量数据的标准差为i1i10.038nt3214d115d121求解不定乘数d11d125d1114d120d21d2214d215d2205d2114d221解得d11d220.082x、y的精度分别为xd110.01yd220.01出色文档适用标准文案x3y5.6,p115-7不等精度丈量的方程组以下：4xy8.1,p222xy0.5,p33试求x、y的最小二乘法办理及其相应精度。v15.6(x3y),p11列偏差方程v28.1(4xy),p22v30.5(2xy),p33333piai1ai1xpiai1ai2ypiai1li正规方程为i1i1i1333piai2ai1xpiai2ai2ypaii2lii1i1i1代入数据得45xy62.2解得x1.434x14y31.5y2.352v10.022将x、y代入偏差方程可得v20.012v30.01632pivi