基于偏微分方程的图像处理方法-研究生-11.9课件

1、基于偏微分方程的图像处理方法引言基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像复原方法基于偏微分方程的图像骨架线提取方法基于偏微分方程的其它图像处理方法提纲数字图像像素的灰度值引 言数字图像 式中x 和 t 分别表示位置和扩散时间，D为常数，与热量u( x, t )无关。针对不同边界条件求出方程的解，可得出热量u的分布，即 u与 x 和 t 的关系。引 言热扩散原理 基于偏微分方程的图像处理方法 ( Partial Differential Equations, 简称PDE ) 定义 图像u 连续信号 图像处理操作F 偏微分算子 原始图像I 初始条件 结果图像u 方程的解 应用 图像滤波、图

2、像修复、图像放大、对比度增强、提取骨架线、二值化、边缘检测、图像分割等。一、背景介绍基本原理 利用PDE改变图像的灰度分布，是图像像素灰度 值的扩散过程。从高斯平滑算子导出的偏微分方程 热传导方程( Witkin )二、基于偏微分方程的图像滤波方法高斯平滑滤波利用高斯函数对邻域内的点进行加权平均来实现去噪 偏微分方程的去噪原理高斯滤波器热传导方程的解建立泛函及约束条件 变分，求欧拉/拉格朗日方程 求解偏微分方程 从最优化的问题出发，即变分方法导出的偏微分方程。二、基于偏微分方程的图像滤波方法通过引入能量函数，将图像去噪问题转化成泛函求极值问题，即变分问题。二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基

3、于偏微分方程的图像滤波方法 不足：各向同性扩散方程。 在各个方向上同等扩散，滤波的同时破坏图像内容， 即图像边缘。二、基于偏微分方程的图像滤波方法常用的偏微分方程去噪模型 由线性模型到非线性模型的发展热传导方程（线性）Perona和Malik 二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法常用的偏微分方程去噪模型 由各向同性模型到各向异性模型的发展 热传导方程（各向同性）二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法耦合偏微分方程二、基于偏微分方程的图像滤波方法耦合偏微分方程二、基于偏微分方程的图像滤波方法偏微分方程的图像处理方法的优点 1方案灵活多样，借助

4、数学的手段建立模型便于对实际问题的理解和数值处理。 2对于视觉上重要的几何特征（例如梯度、切线和曲率等）具有较好的控制。 4能够模拟动态视觉处理过程。 二、基于偏微分方程的图像滤波方法3可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进行滤波和修复。 二、基于偏微分方程的图像滤波方法3可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进行滤波和修复。 三、基于偏微分方程的图像复原方法基于热传导方程的图像修复方法：D为待修复区域。偏微分方程图像复原方法的主要思想：要填充未知区域的信息，就需要把待修复区域边界上的信息扩散到区域中去。三、基于偏微分方程的图像复原方法同时完成滤波和修复任务：三、基于偏微分方程的图像复原方法

5、同时完成滤波和修复任务传统算法流程偏微分方程算法流程四、基于偏微分方程的骨架线提取方法求梯度PDE演化GVF场性质分析结合简单图形进行分析图1 原图四、基于偏微分方程的骨架线提取方法图2 初始梯度场图3 调整后的梯度场应用结果四、基于偏微分方程的骨架线提取方法 图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测五、基于偏微分方程的其它图像处理方法图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测五、基于偏微分方程的其它图像处理方法图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测五、基于偏微分方程的其它图像处理方法此结果选自文献：R. Fattal, D. Lisehinski, M. Werman. Gradient Domain High Dynamic Range Compression, Proceedings of the 29th annual conference on Com