函数模型及其应用市公开课获奖课件

1、函数模型及其应用1. 了解指数函数、对数函数以及幂函数增加特性，知道直线上升、指数增加、对数增加等不同函数类型增加含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用函数模型)广泛应用第1页第1页第2页第2页理 要 点一、三种增加型函数增加速度比较 在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是 函数，但它们 不同伴随x增大，yax(a1)增加速度越来越 ，会超出并远远大于yxn(n0)增加速度；而ylogax(a1)增加速度则会越来越 ，图象逐步表现为与x轴趋于 因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有 .增长速度logaxxn0且

2、a1，b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)第4页第4页三、解答函数应用题普通环节1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；第5页第5页4还原：将数学问题还原为实际问题意义 以上过程用框图表示下列：第6页第6页提醒：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增长，惯用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度逐步缓慢究疑点

3、直线上升、指数增长、对数增长增长特点是什么？第7页第7页第8页第8页题组自测1一等腰三角形周长是20，底边y是关于腰长x函数，它解析式为 ()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)答案：D第9页第9页2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩余高度h(cm)与燃烧时间t(h)函数关系用图象表示为图中 ()解析：由题意h205t,0t4.结合图象知应选B.答案：B第10页第10页3国家要求个人稿费纳税办法为：不超出800元不纳税；超出800元不超出4 000元按超出800元14%纳税，超过4 000元按全稿费11%纳税某人出了

4、一本书，共纳税420元，这个人稿费为 ()A3 600元B3 800元C4 000元 D4 200元答案：B第11页第11页4依据市场调查，某商品在最近40天内价格P与时间t关系用图(1)中一条折线表示，销售量Q与时间t关系用图(2)中线段表示(tN*)第12页第12页(1)分别写出图(1)表示价格与时间函数关系Pf(t)，图(2)表示销售量与时间函数关系Qg(t)；(2)求这种商品销售额S(销售量与价格之积)最大值及此时时间第13页第13页第14页第14页第15页第15页归纳领悟1实际问题中有些变量间关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同关系式组成如出租车票价与路程之间关系，构建分段函数

5、模型求解2分段函数每一段自变量改变所遵照规律不同，在应用时，能够先将其当作几个问题，将各段改变规律分别找出来，再将其合到一起要注意各段变量范围，尤其是端点值第16页第16页题组自测1某种商品进价为每件100元，按进价增长25%发售，后因库存积压降价，按九折发售，每件还赢利 ()A25元B20.5元C15元 D12.5元解析：九折发售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还赢利112.510012.5元答案：D第17页第17页2一块形状为直角三角形铁皮，直角边长分别为40 cm与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形直角为矩形一个角问如何剪，才干使剩余残料至少？第18页第1

6、8页第19页第19页3某加工厂需定期购买材料，已知每公斤原材料价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料天天保管费用为0.03元，该厂天天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买原材料在x天内总保管费用y1关于x函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才干使平均天天支付总费用y至少，并求出这个至少值第20页第20页解：(1)每次购买原材料后，当天用掉400公斤原材料不需要保管，第二天用掉400公斤原材料需保管1天，第三天用掉400公斤原材料需保管2天，第四天用掉400公斤原材料需要

7、保管3天，第x天(也就是下次购买原材料前一天)用掉最后400公斤原材料需保管(x1)天每次购买原材料在x天内保管费用：y14000.03123(x1)6x26x.第21页第21页第22页第22页不改变本题条件下，材料厂家有下列优惠条件：若一次购买不少于4 800公斤，每公斤按9折优惠，问该工厂是否可接受此条件？第23页第23页第24页第24页归纳领悟1有些问题两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性处理注意：在处理二次函数应用问题时，一定要注意定义域第25页第25页第26页第26页题组自测1某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年

8、比前一年多造林20%，则第四年造林 ()A14 400亩B172 800亩C17 280亩 D20 736亩答案：C第27页第27页答案：300第28页第28页3某都市既有些人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该都市人口总数y(万人)与年份x(年)函数关系式；(2)计算以后该都市人口总数(准确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该都市人口将达到120万人(准确到1年)(1.012101.127,1.012151.195,1.012161.213)第29页第29页解：(1)1年后该都市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该都市人

9、口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该都市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.第30页第30页第31页第31页归纳领悟 增长率问题，在实际问题中常能够用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知表格中给定值相应求解第32页第32页第33页第33页一、把脉考情 通过对近三年高考试题统计分析能够看出，对函数实际应用问题考察，这类题目更多地以社会实际生活为背

10、景，设问新奇、灵活 题型主要以解答题为主，难度中档偏高，常与导数、最值交汇，主要考察建模能力，同时考察分析问题、处理问题能力 预测高考仍将以函数建模为主要考点，同时考察利用导数求最值问题第34页第34页二、考题诊断1(陕西高考)某学校要召开学生代表大会，要求各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10余数不小于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间函数关系用取整函数yx(x表示小于x最大整数)能够表示为 ()第35页第35页答案：B解析：当各班人数除以10余数不小于6时再增选一名代表，能够看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和不小于等于10就增选一名代表，将两者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间函数关系，用取整函数yx(x表示小于x最大整数)能够表示为y 第36页第36页2(2010湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚隔热层建造成本为6万元该建筑物每年能源消花费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位