平面直角坐标系专题复习教案

1、学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考山学教育教师教案学员编号:年级:学员:辅导科目：数学第2次课教师：赖老师授课时间：2013.1、位置确实定2、有序实数对3、平面直角坐标系的有关概念4、坐标平面内点P（a,b）的坐标的特征5、坐标系内图形的平移重点、难点点与坐标的对应关系；坐标平面内点的特殊的坐标特征；坐标系内图形的平移考点及考试要求教学内容平面直角坐标系知识结构图:阴念：有顺序的两心数俎坂的数刘克JT数对表不方法：R、3学员编号:年级:学员:辅导科目：数学第2次课教师：赖老师授课时间：2013.1、位置确实定2、有序实数对3、平面直角坐标系的有关概念4、坐标平面

2、内点P（a,b）的坐标的特征5、坐标系内图形的平移重点、难点点与坐标的对应关系；坐标平面内点的特殊的坐标特征；坐标系内图形的平移考点及考试要求教学内容平面直角坐标系知识结构图:阴念：有顺序的两心数俎坂的数刘克JT数对表不方法：R、3应年；月有序数对辰亍点的住置立面直角坐咏舔右口面穴画两条数轴；1）连直，（2）原黒重合慨念.水立数轴为签轴金横轴，取向壬为才向为工方向o竖亘数袖为沂止或纵轴，取向上內方向为王方向平面宜$标系立面直角竺砺系坐标平旦第二象限-+)笫三眾限:、-】第四象限:十、T第一象限（+、+）篡限原点（Q、C）d袜轴上掏点卞厲于任何聚限！坐标轴工轴上点的坐标（X.）井中上点的怛标Sy

3、）应用由丘的位置圈宦点的址标出标为蹙数）主点的土标确疋点兀住置坐标为整数）应用由丘的位置圈宦点的址标出标为蹙数）主点的土标确疋点兀住置坐标为整数）月坐麻表帀平移建互直庠坐标系托竺你表才WOK地理位置荫定&点昕住置耳岀各点.的址标平移江斋-月坐麻表帀平移建互直庠坐标系托竺你表才WOK地理位置荫定&点昕住置耳岀各点.的址标平移江斋-点的平移.w1弧y/-i=i?Ea-1-j疋十:m点kv)苻榜a个牟位长度:x-a.v.图形的立移点幺y）上移a个单位长度：（x.y+a）点G、y）下移a个单位长度1（X,y-a）图芳上五对应点的它移平移前石图形的人小、形况亢全相冋移不T.TS童的规记学习文档仅供参考学

4、习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考、知识要点:（一有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作a,b（二平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系:1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对a,b对应；其中，a为横坐标，b为2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负1、点Px,y所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;2、点Px,y所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零;（四在平面直角

5、坐标系中，已知点P（a,b），则1、点P到x轴的距离为b；2、点P到y轴的距离为a；3、点P到原点0的距离为PO=va2b2五平行直线上的点的坐标特征:1、在与x轴平行的直线上,1、在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于m；2、在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;CnY点C、D的横坐标都等于n；XXXXX学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考六对称点的坐标特征:1、点1、点P(m,n)关于x轴的对称点为P(m,n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数;2、点P(m，n2、点P(m，n)关于y轴的对称点为P2(-m，n)，即纵坐标不变，横坐标

6、互为相反数;1nyPPcdnPJny-*P112：Fi1m-11iim1Or*x1mO!mx1Omn1p4-n1p23、点P(m,n)关于原点的对称点为p3(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数;3关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称七两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、假设点Pm,n在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等；2、假设点Pm,n在第二、四象限的角平分线上，则m=-n，即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上在第一、三象限的角平分线上(八利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：(八利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程

7、如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。二、题型分析:学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式组联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.【例1】在平面直角坐标系中，点(3,2)在A.第一象限第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由各象限点的特征知，点(-3,2)在第四象限，故选D.【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三

8、、四象限内的点的坐标符号分别是+,+、-+、-,-、-,+.【例2】假设点Pm,l-2m、的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知m+12m二0，解得m=1.于是点P的坐标为1,-1，于是点P在第二象限.选B【点评】此题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m,然后才能根据会标特点确定象限.【例3】假设点Pa,b在第四象限，则点Mb-a,a-b在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：B分析：第四象限横坐标大于0,纵坐标小于0.【例4】如果abVO,且abVO,那么点(a,b)在()A、第

9、一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.答案：B【例5】对任意实数x,点Px,x22x一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：CTOC o 1-5 h z【例7】点Px,y在第四象限，且1x1=3,lyl=2,则P点的坐标是。答案：3,-2【例8】假设点M(1-x,x+2)在第二象限内，则x的取值范围为；答案：x2习题演练：1、在平面直角坐标系中，点Pm2+2,4一定在象限。2、点Px1,x+1不可能在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点Ma+b,ab在第二象限，那么点Na,b在第象限。4、点Q(3-a,5-a)在第二象限，则為2-4a+4+丫

10、a2-10a+25=；5、点Ma,a-1不可能在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限y6、如果-0,那么点Px,丫在xA、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点Pm+5,m-2在x轴上，则P点坐标为答案：7,0TOC o 1-5 h z例2：已知:A(l,2),B(x,y),ABx轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.答案:-2,2或2,2习题演练：1、已知点Am,-2，点B3,m-1，且直线ABx轴，则m的值为。2、已知线段AB=3,ABx轴，假设点A的坐标为1,2，则B点的坐标为；3、

11、已知点Px2k3,l在一、三象限夹角平分线上，贝心=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：点a,b关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是-a,-b.【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是A.(13)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)图1【解析】根据题意，A点与B点关于原点对称，MN所在直线为y轴，于是可确定原点为图中0点位置，即x轴为过0点的一条横线，于是C点的坐标为2,-1，即选B.【点评

12、】此题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在.例1：点M2,3关于x轴的对称点N的坐标为；关于y轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。答案：2,3；-2,-3；3,-2例2已知点Aa,5，B8,b根据以下要求，确定a,b的值.1A,B两点关于y轴对称；A,B两点关于原点对称；3ABx轴；4A,B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.【分析】1两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；2两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；3两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同但横坐标不同；4当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上

13、时，每个点的横纵坐标相同.【解答】1【解答】1当点Aa,5，B8,b关于y轴对称时有:x二一x彳ABy二yaba二8b=5x一xIa一82当点Aa,5，B8,b关于原点对称时有AB仁=yyb5、ABx丰xIa丰83当ABx轴时，有AB仁yyb5vAB4当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有:xA=yB且xA=yB即a=5，b=8【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答此题的关键.习题演练：TOC o 1-5 h z1、点p(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，以下各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是A、3

14、,2一3，2B、0,30,3C、3,0一3,0D、3,2一3,2题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称，那么a+b=；2答案：一3习题演练：1、已知点A2a+3b,2和点B8,3a+2b关于x轴对称，那么a+b=TOC o 1-5 h zA、2B、一2C、0D、4答案：A2、已知：点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m,n；答案：-3；2题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1：过点A2,-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为.A、0,2B、2,0C、0,-3D、-3,0答案：C例2：已知点M

15、到x轴的距离为3,至ly轴的距离为2,则M点的坐标为.A、3,2B、-3,-2C、3,-2D、2,3，2,-3，-2,3，-2,-3答案：D学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考例3:假设点Pa,b到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有A、A、1个B、2个答案：DC、3个D、4个习题演练：1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是A、4,2B、一2，4C、一4，2D、2,4答案：B2、点Ea,b到乂轴的距离是4,到y轴距离是3,则有D、a=4,b=3A、a=3,b=4B、a=3,b=4CD、a=4,b=3答

16、案：D3、已知点P的坐标为2-a，3a+6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A、3,3）B、（3,3）C、（6，一6）D、（3，3）或（6,6）答案：D题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为0,0，0,-5，-2,-2，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.答案：一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为-1,-1、-1,2、3,-1，则第四个顶点的坐标为A、2,2B、3,2C、3,3D、2,3答案：B题型七：根据点的坐标求图形的面积例1：已知点A-2,0B4,0C-2,-31求A、B两点之

17、间的距离。2求点C到X轴的距离。求AABC的面积。答案：6；23；39习题演练:1、在坐标系中,已知1、在坐标系中,已知A2,0，B一3,4,C0,0，则ABC的面积为A、4B、6C、8D、3答案：A技巧：割补法求面积题型八：求平移后的坐标例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是一1,4、1,1、一4,1，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是A、一2,2，3,4，1,7B、一2,2，4,3，1,7C、2,2，3,4，1,7D、2,2，3,3，1,7答案：ATOC o 1-5 h z例2：线段CD是由线段ABA-1,4的对应点为C4,7，则点B-4,-

18、1的对应点D的坐标为A、2,9B、5,3C、1,2D、-9,-4答案：C习题演练：1、已知点M(3,-2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点M,则点皿的坐标是答案：T,l题型九：图形变换后点的坐标【例4】将点P(-2,2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标是A.(-2,6)B.(-6,2)C.(2,2)D.(2,-2)【解析】将点P沿x轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点P的坐标为2,2,即选C.【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿x轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了.【例5】如图2,将AAOB绕点O逆时针旋转90,得

19、到AOB.假设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为.【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90。后，得到的厶AOB所在位置也很特殊，即B恰好落在y轴上，于是点A的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点AA的坐标为-b,a.【点评】此题分析出得到的AOB所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A的横坐标应该为b,无视逆时针旋转后点A所在象限变化到第二象限了.例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2,P3,P4,，P2006的位置，则P2006的横坐标乂册答案：2006图1图2例2：已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图

20、8所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是A.一2,1B.2,1C.2,1D.一2,1答案：B题型十：寻点构造等腰三角形例1：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为1,1，请你在坐标轴上找出点B,使AAOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有A.6个B.7个C.8个D.9个答案：C题型一、平面直角坐标系下的作图问题【例8】如图6,网络中每个小正方形的边长为1,点C的坐标为(0,1).1画出直角坐标系要求标出x轴，y轴和原点并写出点A的坐标；2以厶ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意.【解析】1由题意，分析给出的点C的坐标为(0，1)，可以确定出

21、直角坐标系数的原点及坐标轴所在如以下图，于是点A的坐标可确定为-4,3；2此题较开放，如以下图，图案设计的创意为：“比冀双飞”【点评】此题是一道新课标下的开放性试题，可以充分发挥考生的主观能动性，培养发散思维，值得同学们在今后学习时重视.平面直角坐标系单元检测试题一、选择题每题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内1、在平面直角坐标系中，点一3,4在学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考学习文档仅供参考A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、假设|a|二5,|b二4，且点Ma,b在第二象限，则点M的坐标是A、5,4B、一5,4C、一5,4D、5,43、三角形ABC是由

22、三角形ABC平移得到的，点A一1,4的对应点为A1,一1，则点B1,1的对应点B、点C一1,4的对应点C的坐标分别为A、A、2,23,4B、3,41,7C、一2,21,7D、3,42,24、过A4,一2和B一2,24、A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行5、已知点A4,一3到y轴的距离为A、45、已知点A4,一3到y轴的距离为A、4B、一4C、3D、6、如右图所示的象棋盘上，假设筛位于点1,2上，相位于点3,2上，则炮3位于点A、一1,1B、一1,2C、一2,1D、一2,27、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为一1,一1、一1,2、3,1，则第四

23、个顶点的坐标为A、2,2B、3,2C、3,3D、2,38、假设x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为TOC o 1-5 h zA、3,0B、3,0或3,0C、0,3D、0,3或0,39、已知三角形的三个顶点坐标分别是一1,4，1,1，一4,一1，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是A、一2,2，3,4，1,7B、一2,2，4,3，1,7C、2,2，3,4，1,7D、2,2，3,3，1,710、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空题每空2分，共40分1、原点O的坐标，点Ma,0在轴上2、在平面直角坐标系内，点A一2,3的横坐标是，纵坐标是，所在象限3、点A一1,2关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标。点A关于x轴对称的点的坐标为4、已知点Mx,y与点N一2,3关于x轴对称，则x+y二5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A-1,4的对应点为C4,7，则点B一4,一1的对应点D的坐标为6、在平面直角坐标系内，把点P一5,2先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长