教育统计与测量自考2

1、第七章 随机变量、概率分布与抽样分布第一节 随机变量与概率分布一、随机变量（一）随机现象的含义（二）随机变量的含义（三）随机变量的种类二、概率的意义（一）概率的含义（二）概率的取值范围三、概率分布（一）离散型变量的概率分布（二）连续型变量的概率分布 1、连续型变量概率分布表 2、连续型变量概率分布图四、正态分布（一）正态分布的概念（二）正态分布的函数形式（三）正态分布的特点（四）标准正态分布的转化（五）标准正态分布表的查表与应用第二节 总体、样本与抽样方法一、总体与样本（一）总体与样本的概念（二）参数与统计量的概念（三）抽样误差的概念（四）影响样本对总体代表性的因素二、随机抽样方法（一）简单随

2、机抽样 1、简单随机抽样的原则 2、简单随机抽样的形式（二）分层抽样 1、分层抽样的适用情况 2、分层抽样的方法（三）分阶段抽样 1、适用情况 2、抽样方法（四）等距抽样 1、适用情况 2、抽样方法第三节 样本平均数的抽样分布一、抽样分布（一）总体分布、子样分布和抽样分布（二）抽样分布的含义二、平均数的抽样分布（一）原总体正态、总体方差已知情况下的平均数的抽样分布 1、分布的特点 2、应用（二）原总体正态、总体方差未知情况下的平均数的抽样分布 1、分布的特点 2、应用（三）原总体非正态、但样本较大情况下的平均数抽样分布练习:1.在平均数抽样分布的统计图上横轴表示( )。A.原始数据 B.样本平

3、均数C.总体平均数 D.总体标准差2.t分布与标准正态分布的共同点是( )。A.都是离散性随机变量的概率分布；B.最大分布范围为6个标准差；C.都是单峰分布；D.都是一蔟分布3.一组服从正态分布的数据，平均数是50，标准差是4，Z值是2的原始数据是( )。A.50.2 B.53.1 C.58 D.604.统计学中最基本，也是最重要的一种分布是( )。A.正态分布 B.t分布 C.概率分布 D.F分布.5.一次测验所得的分数服从正态分布，其平均数为80，标准差为10，从中随机抽取容量为25的样本，则其平均数的标准误应是( )。A.1.63 B.2 C.2.4 D.2.646.一组服从正态分布的数

4、据，平均数是50，标准差是4，Z值是2的原始数据是( )。 A.50.2 B.53.1 C.58 D.607.总体相关系数的符号是( )。 A.r B. C. D.8. 适用于总体很大，样本较小，总体无中间层次结构的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 等距抽样 D. 分阶段抽样9. 原总体正态，总体方差已知情况下的平均分数抽样分布服从( ) A. Z分布 B. t分布 C. x2分布 D. F分布10.从一个总体中随机抽取若干个等容量的样本，计算每个样本的某个特征量数，这些特征量数形成的分布，称为这个特征量数的( ) A. 样本分布 B. 总体分布 C. 抽样分布 D.

5、 概率分布11.随机抽样的原则是( ) A.总体内个体相互独立B.总体内个体相互关联 C.总体应较大D.样本应较大12.下列关于t分布的论述，不正确的是( ) A.t分布是随着自由度的变化而变化的一簇曲线 B.t分布是对称的分布 C.自由度越小，t分布与正态分布差别越明显 D.在自由度较小时，t分布是偏态分布1.总体与样本的区别。 2.样本3.总体4.推断统计5.统计量6.随机变量抽样标准误7.随机现象8.请说出正态分布的5个特征。第八章 参数差异显著性检验对7岁儿童做身高调查，结果如下：性别 人数 平均身高 标准差 男 100 119.04 3 女 100 117.86 4问：7岁儿童男孩身

6、高和女孩身高是否有显著差异？第一节 统计假设检验的基本思想和方法 一、检验原理（步骤） 1、提出假设 2、计算统计量 3、确定概率 P0.05 P0.05 P0.01 4、判断 P0.05 二者没有显著差异 P0.05 二者有显著差异 P0.01 二者有极其显著差异二、统计检验的几个基础概念（一）小概率事件 1、小概率事件原理 2、显著性水平（二）假设的类别 1、假设的种类 2、两种假设的关系（三）检验统计量三、统计假设检验的思想方法（一种带有概率值保证的反证法）四、统计决策的两类错误（一）型错误 1、含义 2、出现的概率（二）型错误 1、含义 2、影响型错误概率大小的因素五、两种检验方法（一

7、）双侧检验（二）单侧检验（单侧检验的灵敏度比双侧检验灵敏度高）第二节 平均数差异的显著性检验一、单总体的平均数差异检验 （一个是总体平均数，一个是样本平均数）（一）Z检验1.步骤 A.提出假设： B.计算统计量： C.确定概率： P0.05 P0.05 P0.01 D.判断： P0.05 二者没有显著差异 P0.05二者有显著差异 P0.01二者有极其显著差异2.适用范围 （1）总体成正态分布、总体标准差已知。 例题：见书239页 （2）总体非正态分布、总体标准差已知；或者总体标准差未知，但样本为大样本。例1：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66，标准差为11.7。现以同样的试题测试应届

8、毕业生，并从中抽取18份试卷，算得平均分为69。问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？例2：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66。现以同样的试题测试应届毕业生，并从中抽取36份试卷，算得平均分为69，标准差为11.7 。问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？ （二）T检验 1、步骤A.提出假设： B.计算统计量 C.确定概率： P0.05 P0.05 P0.01 D.判断： P0.05 二者没有显著差异 P0.05二者有显著差异 P0.01二者有极其显著差异 2、适用范围（1）总体成正态分布、总体标准差未知。 例题：见书239页 （2）总体非正态分布，总体标准差未知，

9、样本为小样本。 例题：某地区统考，小学五年级的平均成绩为75.6分，从该区向阳小学五年级中随机抽取26人的数学成绩，算得平均成绩为78 分，标准差为7.4 分.试问向阳小学五年级的数学成绩与全区数学成绩有无显著差异？二、双总体的平均数差异检验（两个平均数均是样本平均数）（一）两总体独立 1、总体标准差已知；或者总体标准差未知，两个样本皆为大样本。（1）检验步骤（2）例题：248页例3；252页例5。 2、总体标准差未知，两个样本至少一个不是大样本。（1）检验步骤（2）例题：250页例4（二）两总体相关（1）检验步骤（2）例题：253页例6第三节 其它总体参数的差异显著性检验 一、两独立总体方差

10、差异显著性检验（一）适用范围 两独立总体的离散程度是否有显著差异。（二）检验步骤（三）例题：258页例7二、总体相关显著性检验（一）适用范围 一个总体内，两个变量的相关是否显著。（二）检验步骤（三）例题：260页例8三、两独立总体积差相关系数差异显著性检验（一）适用范围 两个变量在两个独立总体中的相关程度是否有显著差异（二）检验步骤（三）例题：262页例91.某省统测高中一年级数学成绩，随机抽取省重点中学成绩如下，80、87、82、67、69、90、95、98、99、83、89、84、85、79、82、84、79、98、95、100，另又抽取一般校成绩为60、55、67、74、78、90、40

11、、35、56、57、65、67、45、45、50、55、60、55、61、60。试比较重点中学和一般中学数学成绩的差异。2.已知某市两所学校中初一的外语成绩服从正态分布，且方差相等，现从两校外语成绩中分别抽取一个样本组，容量均为12，求得其平均数分别为72和76，标准差分别为5和4，请在=0.01显著性水平上检验两校初一外语成绩是否存在显著差异?3.两个独立的正态总体，已知总体方差相等但未知总体方差的具体数值，从中分别抽取容量为10和12的两个样本进行平均数差异的显著性检验，其自由度应为( )。A.20 B.21 C.22 D.234.某校进行新式识字方法实验。严格配对的两组被试各有30名学生

12、，实验组采用新的识字方法，对照组采用传统的识字方法。实验结果如下：nSr实验组3018.243.260.74对照组3017.503.12请问实验组的成绩是否高于对照组?(=0.05) 5.影响类错误概率的因素有哪些?6.在统计假设检验中，同时减少和错误的最好办法是( ) A.控制水平，使其尽量小 B.控制值，使其尽量小 C.适当加大样本容量 D.完全随机取样7.随机抽取甲、乙两校高中学生各12名，共同参加时事测验，测验成绩如下表。已知测验成绩正态分布，总体方差齐性。(1)分别求出两校的平均成绩。(2)求。(3)在=0.05水平上检验两校高中学生时事测验成绩是否有显著差异?甲校201816211

13、0922812151810乙校2110152016151318581010第九章 “ ”检验第一节 检验的基本原理一、适用范围 实得次数与理论次数偏离程度的差异显著性检验二、检验步骤1.提出假设 没有差异2.计算 值3.确定P值 P0.05 P0.05 p0.05 二者没有显著差异 P0.05二者有显著差异 P0.01二者有极其显著差异 三、 分布的特点四、 检验的主要作用第二节 总体分布的拟合良度检验一、非连续变量次数分布的拟合良度检验（例题：见书例1；例2；例3；例4）二、连续变量观测数据次数分布的拟合良度检验（例题：见书）注：自由度为K-1第三节 独立性检验一、22列联表下的 检验 注：自由度为1二、rK列联表下的 检验 注：自由度为（r-1）（K-1）第十章 方差分析 第一节 方差分析的原理一、方差分析的目的（一）采用Z检验或T检验两两逐对比较多个平