方程组与不等式组

1、初一数学方程（组）与不等式（组）【本讲教育信息】一、教学内容：方程（组）与不等式（组）二、教学重点：二元一次方程组解法及应用、一元一次不等式（组）的解法及应用三、中考考点分析：二元一次方程（组）是方程的基础知识，它的解法和应用是中考考查的重点，一般综合性比较强，近几年中考，命题的形式逐渐被经济问题所取代，题目的背景设置往往与社会生活、生产、科技等相联系、贴近生活实际，不拘一格；不等式及不等式组是中考必考内容，主要考查它的性质、解法、解集的数轴表示、特殊解等，尤其是应用题成为这几年中考命题的热点，通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获得最大效益，确定最好的工作途径等。【典型例题】例

2、一、某公园规定，团体购买门票，标价如下表购买人上每人门票价13元11元9元今有两个旅游团，若分别购票共计付门票费1314元若合在一起作为一个团体购票，需付门票费1008元问这两个旅游团各有多少人？解析：此题没有说明两个旅游团各自的人数范围，所以两个旅游团各自的人数有两种可能性两个旅游团人数相等，两个旅游团人数不相等若两个旅游团人数相等，由合购门票费用1008元分别除以13、11、9结果取正整数来看,只有1008三9=112（人）所以两个旅游团各有56人由于51X11=616616X2=1232工1314，所以两个旅游团的人数不相等设：旅游团人数较少的有x人，较多的有y

3、人则x、y分类如下-，51y1001x5010051x10051y100由此可得x+y112（1）（13x+9y1314x+y112（2）13x+11y1314x+y112（3）11x+11y13143个方程组只有第个方程组有正整数解y=71所以两个旅游团的人数分别为41人，71人xy=7a例二、已知方程组4的解x为非正数，y为负数x一y=13a1）求a的取值范围（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2axx2a1的解为x1?xa3解析：（1）解方程组，得4一：cy42a由题意，得x0,y0即：a即：a一3042a0解得一2a2a1即:(2a+1)x2a+1的解集为x1可知2a+1v0

4、1贝yax+2y8小康回忆说：“这个方程组的解为4x4y_2，经检查发现，我的x3y1把解代入、中，得3a+b5,c2x4y一2是看错中的x的系数而没有看错中的:可把错解代入中，得4a-2b53a2b-12解4x、y的系数所得的解联立，得43ab5解，得4a2b531_x+y5方程组为4222x+2y8例四、一块锡、铅合金，在空气中称得重量为120kg，在水中称得15kg的纯锡在水中称得13kg,在空气中称得35kg的纯铅在水中称得32kg.问这块合金中含纯锡和纯铅各是多少千克？解析：设：这块合金中含纯锡x千克、纯铅y千克x+y120由题意，得,1332“1535解得，x解得，x78y42答：

5、这块合金中含纯锡78千克、含纯铅42千克。13x+yk+1例五、若方程组+3；3的解x、y满足0 xy1，则k的取值范围是解析：+，得4x+4yk+4k+4x+y4k+4即014.0k44即一4kyA.xyB.xyC.x=y已知0ba,那么下列不等式中无解的是A.axbB.axbC.axy,x-yx,则x与y的大小关系为【】D.不能确定【】xb6.在方程组6.在方程组0,A.03则m的取值范围在数轴上表示应是A.03则m的取值范围在数轴上表示应是E.D.C.D.填空题已知6x-3y=16,且5x+3y=6，那么4x-3y的值为已知不等式4x-a0的正整数解是1、2,则a的取值范围是某校为寄宿学

6、生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，则宿舍间数为，寄宿学生人数为小刚上学时步行，放学回家时乘公交车，往返全程共用了1.5小时，如果他上学、放学都乘公交车只需要0.5小时，那么他上学和放学时都步行，往返全程需要小时.已知一个两位数的个位数字与十位数字之和大于10,这个两位数加上36后，正好等于将两个数字交换位置后得到的两位数，则原来的两位数为不等式5x-23(x+6)的最大整数解是解答题生产一种方桌，1m3的木材可做50个桌面或300个桌腿，现有10m3的木材，请你安排一下怎样分配10m3的木材生产桌面和桌腿，使生产出的桌面与桌腿刚好配套，若每张桌子卖10

7、4元，那么这批方桌可收入多少元？此题中条件是否足够？若不够，请你根据生活常识给予合理补充，并解答旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺流而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时，摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者能走出多少千米？某单位为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽都相等的9块小长方形(如图)种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价约为108元(1)求出每一个小长方形的长和宽(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元?4.已知关于x、y4.已知关于x、y的方程组7x+9y=m3x-y+29=0的解也是方程2

8、x+y=-6的解，求m【试题答案】-.选择题D2.C3.C4.A5.A6.B二填空题6.9由生活常识补充条件1.122.8WaV123.6；444.2.55.48或6.9由生活常识补充条件二.解答题1.解析：条件不够，因为题目中没有说清楚一个桌面配几条桌腿,为一个桌面配4条桌腿；若一个桌面配4条桌腿设：xm3木材做桌面，ym3木材做桌腿由题意,得4豐00y解方程组，得y=4可以做300套方桌，收入104x300=31200（元）解析：设旅游者能走x千米依题意,丿口依题意,得18+2十18-280解不等式，得X；80答：旅游者能走3千米解析：（1）设：小长方形的宽为xm,长为ym由图可知5x=2y；由题意可得5x+y+2x=385x=2y7x5x=2y7x+2y=38解得,y=10答：小